初中数学试题

如图，直线 $y=3x$与双曲线 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0,x>0)$交于点 $A$，点 $A$的横坐标是1．

（1）求点 $A$的坐标及双曲线的解析式；

（2）点 $B$是双曲线上一点，且点 $B$的纵坐标是1，连接 $\mathit{OB}$， $\mathit{AB}$，求 $\mathit{\Delta AOB}$的面积．

在“母亲节”前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.5倍．

（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？

（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元 $/$枝，玫瑰进价为1.5元 $/$枝，问至少购进玫瑰多少枝？

随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次统计共抽查了　　名学生；在扇形统计图中，表示“ $\mathit{QQ}$”的扇形圆心角的度数为　　；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？

（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“ $\mathit{QQ}$”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．

先化简，再求值： $(\frac{2-2x}{x+1}+x-1)÷\frac{x^2-x}{x+1}$，其中 $x={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}+{(-3)}^0$．

如图，直线 $y=\frac{\sqrt{3}}{3}x$上有点 $A_1$， $A_2$， $A_3$， $\dots A_{n+1}$，且 $O{A}_1=1$， $A_1{A}_2=2$， $A_2{A}_3=4$， $A_n{A}_{n+1}=2^n$，分别过点 $A_1$， $A_2$， $A_3$， $\dots A_{n+1}$作直线 $y=\frac{\sqrt{3}}{3}x$的垂线，交 $y$轴于点 $B_1$， $B_2$， $B_3$， $\dots B_{n+1}$，依次连接 $A_1{B}_2$， $A_2{B}_3$， $A_3{B}_4$， $\dots A_n{B}_{n+1}$，得到△ $A_1{B}_1{B}_2$，△ $A_2{B}_2{B}_3$，△ $A_3{B}_3{B}_4$， $\dots$，△ $A_n{B}_n{B}_{n+1}$，则△ $A_n{B}_n{B}_{n+1}$的面积为　　．（用含正整数 $n$的式子表示）

如图，点 $A(0,8)$，点 $B(4,0)$，连接 $\mathit{AB}$，点 $M$， $N$分别是 $\mathit{OA}$， $\mathit{AB}$的中点，在射线 $\mathit{MN}$上有一动点 $P$，若 $\mathit{\Delta ABP}$是直角三角形，则点 $P$的坐标是　　．

一艘货轮由西向东航行，在 $A$处测得灯塔 $P$在它的北偏东 $60°$方向，继续航行到达 $B$处，测得灯塔 $P$在它的东北方向，若灯塔 $P$正南方向4海里的 $C$处是港口，点 $A$， $B$， $C$在一条直线上，则这艘货轮由 $A$到 $B$航行的路程为　　海里（结果保留根号）．

如图是由若干个全等的等边三角形拼成的纸板，某人向纸板上投掷飞镖（每次飞镖均落在纸板上），飞镖落在阴影部分的概率是　　．

正八边形的每个外角都等于　　度．

甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为 $S_{甲}^2=16.7$，乙比赛成绩的方差为 $S_{乙}^2=28.3$，那么成绩比较稳定的是　　（填“甲”或“乙” $)$

分解因式： $m^{2}n-4\mathit{mn}+4n=$　　．

今年1至4月份，某沿海地区苹果出口至“一带一路”沿线国家约11 000 000千克，数据11 000 000可以用科学记数法表示为　　．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的边长为2， $\angle A=60°$，点 $P$和点 $Q$分别从点 $B$和点 $C$出发，沿射线 $\mathit{BC}$向右运动，且速度相同，过点 $Q$作 $\mathit{QH}\perp \mathit{BD}$，垂足为 $H$，连接 $\mathit{PH}$，设点 $P$运动的距离为 $x(0<x⩽2)$， $\mathit{\Delta BPH}$的面积为 $S$，则能反映 $S$与 $x$之间的函数关系的图象大致为 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，将矩形纸片 $\mathit{ABCD}$沿直线 $\mathit{EF}$折叠，使点 $C$落在 $\mathit{AD}$边的中点 $C\text{'}$处，点 $B$落在点 $B\text{'}$处，其中 $\mathit{AB}=9$， $\mathit{BC}=6$，则 $\mathit{FC}\text{'}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{10}{3}$B．4C．4.5D．5

如图，点 $A$、 $B$、 $C$是 $\odot O$上的点， $\angle \mathit{AOB}=70°$，则 $\angle \mathit{ACB}$的度数是 $($　　 $)$

A． $30°$B． $35°$C． $45°$D． $70°$