如图,直线 y = 3 x 与双曲线 y = k x ( k ≠ 0 , x > 0 ) 交于点 A ,点 A 的横坐标是1.
(1)求点 A 的坐标及双曲线的解析式;
(2)点 B 是双曲线上一点,且点 B 的纵坐标是1,连接 OB , AB ,求 ΔAOB 的面积.
(本小题6分))已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y= x的图象相交于点(2,a),求:(1)a的值 (2)k,b的值 (3)这两个函数图象与y轴所围成的三角形的面积。
(本小题5分) 已知:如图,点E,F分别为□ABCD 的边BC,AD上的点,且.求证:AE=CF.
(本小题6分)图中折线表示芳芳骑自行车离家的距离与时间的关系,她9点离开家,15点回家,请根据图象回答下列问题:(1)芳芳到达离家最远的地方时,离家________千米;(2)第一次休息时离家________ 千米;(3)她在10:00~10:30的平均速度是_________;(4)芳芳一共休息了_________ 小时;(5)芳芳返回用了____________小时;(6)返回时的平均速度是__________.
(本小题12分)如图1,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,AC=12cm,点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动,同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动,运动时间为t秒(0<t<6),过点D作DF⊥BC于点F.(1)试用含t的式子表示AE、AD的长;(2)如图2,在D、E运动的过程中,四边形AEFD是平行四边形,请说明理由;(3)连接DE,当t为何值时,△DEF为直角三角形?(4)如图3,连接DE,将△ADE沿DE翻折得到△A′DE,试问当t为何值时,四边形AEA′D为菱形?
(本小题12分)已知□ABCD,对角线AC与BD相交于点O,点P在边AD上,过点P分别作PE⊥AC、PF⊥BD,垂足分别为E、F,PE=PF.(1)如图,若PE=,EO=1,求∠EPF的度数;(2)若点P是AD的中点,点F是DO的中点,BF=BC+3-4,求BC的长.