高中物理综合题

如图所示，质量均为m的A、B两个弹性小球，用长为2 l的不可伸长的轻绳连接。现把A、B两球置于距地面高H处(H足够大)，间距为l当A球自由下落的同时，B球以速度v₀指向A球水平抛出。求：

(1)两球从开始运动到相碰，A球下落的高度。
(2)A、B两球碰撞(碰撞时无机械能损失)后，各自速度的水平分量。
(3)轻绳拉直过程中，B球受到绳子拉力的冲量大小。

如图7所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量为M="30" kg，乙和他的冰车总质量也是30 kg.游戏时，甲推着一个质量m="15" kg的箱子，和他一起以大小为v₀="2" m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来.为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住.若不计冰面的摩擦，则甲至少要以__________的速度（相对地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞.

图7

在光滑水平桌面上，有一长为l="2" m的木板C，它的两端各有一挡板，C的质量m_C="5" kg，在C的正中央并排放着两个可视为质点的滑块A、B，质量分别为m_A="1" kg，m_B="4" kg，开始时A、B、C都静止，并且AB间夹有少量的塑胶炸药，如图16-5-2所示，炸药爆炸使得A以6 m/s的速度水平向左运动，如果A、B与C间的摩擦可忽略不计，两滑块中任一块与挡板碰撞后都与挡板结合成一体，爆炸和碰撞时间都可忽略.求：

图16-5-2
（1）当两滑块都与挡板相撞后，板C的速度多大？
（2）到两个滑块都与挡板碰撞为止，板的位移大小和方向如何？

倾角为θ、长为L的各面光滑的斜面体置于水平地面上，已知斜面质量为M，今有一质量为m的滑块（可视为质点）从斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，滑块滑到底端时，求斜面后退位移s的大小.

如图16-5-7所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m₁的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为m₂的挡板相连，弹簧处于原长时，B恰好位于滑道的末端O点.A与B碰撞的时间极短，碰撞后结合在一起共同压缩弹簧.已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数为μ,其余各处的摩擦不计，重力加速度为g,求：

图16-5-7
（1）物块A在挡板B碰撞瞬间的速度v的大小；
（2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能E_p（设弹簧处于原长时弹性势能为零）.

在光滑水平桌面上，有一长为="2" m的木板C，它的两端各有一挡板，C的质量m_C="5" kg，在C的正中央并排放着两个可视为质点的滑块A、B，质量分别为m_A="1" kg,m_B="4" kg,开始时A、B、C都静止，并且AB间夹有少量的塑胶炸药，如图16-5-6所示，炸药爆炸使得A以6 m/s的速度水平向左运动.如果A、B与C间的摩擦可忽略不计，两滑块中任一块与挡板碰撞后都与挡板结合成一体，爆炸和碰撞时间都可忽略.求：

图16-5-6
（1）当两滑块都与挡板相撞后，板C的速度是多大？
（2）到两个滑块都与挡板碰撞为止，板的位移大小和方向如何？

总质量为m的一颗返回式人造地球卫星沿半径为R的圆形轨道绕地球运动到P点时，接到地面指挥中心返回地面的指令，于是立即打开制动火箭向原来运动方向喷出燃气以降低速度并转到跟地球相切的椭圆轨道，如图16-5-4所示.要使卫星对地速度降为原来的，卫星在P处应将质量为Δm的燃气以多大的对地速度向前喷出？
（将连续喷气等效为一次性喷气，地球半径为R₀，地面重力加速度为g）

图16-5-4

一质量为6×10³ kg的火箭从地面竖直向上发射，若火箭喷射燃料气体的速度（相对于火箭）为10³ m/s，求：
（1）每秒钟喷出多少气体才能有克服火箭重力所需的推力？
（2）每秒钟喷出多少气体才能使火箭在开始时有20 m/s²的加速度？

在平静的水面上，有一条载人的小船，船的质量为M，人的质量为m，人相对船静止，船和人以速度v₀前进，当人对船以速度u沿跟船的运动相反方向行走时，船的速度是多大？若船长为L，且开始时系统静止，当人从船的一头走到另一头停止时，船后退距离是多少？（水的阻力不计）

倾角为θ、长为L的各面光滑的斜面体置于水平地面上，已知斜面质量为M，今有一质量为m的滑块（可视为质点）从斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，滑块滑到底端时，求斜面后退位移s的大小.

一个飞行器为完成空间考察任务，需降落到月球表面．在飞行器离月球表面较近处，开启喷气发动机向下喷发高温、高压气体，使飞行器以不大的速度匀速降落到月球表面上．若飞行器质量M＝1.8 t，气体喷出的速度(对月球表面)是10³ m／s，月球表面重力加速度g′=g/6(g取10 m／s²)，短时间内喷出的气体质量不很大，可认为不影响飞行器的总质量，则每秒喷出的气体质量为多少?

质量为M的玩具汽车拉着质量为m的小拖车，在水平地面上以速度v匀速前进，某一时刻拉拖车的线突然断了，而小汽车的牵引力不变，汽车和拖车与地面间的动摩擦因数相同，一切阻力也不变．则在小拖车停止运动时，小汽车的速度大小为_______．

某人在一只静止于水面的小船上练习射击，船、人连同枪(不含子弹)及靶的总质量为M，枪内装有n颗子弹，每颗子弹的质量为m，枪口到靶的距离为l，子弹射出枪口相对于地的速度为v.在发射后一颗子弹时，前一颗子弹已陷入靶中，则在发射完n颗子弹后，船后退了多少距离?(不计水的阻力)

火箭喷气发动机每次喷出m="200" g的气体，喷出的气体相对地面的速度为v="1" 000 m/s.设火箭初始质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次，在不考虑地球引力及空气阻力的情况下，火箭发动机1 s末的速度是多大？

如图8-5-1所示，长为L、质量为m₁的小船停在静水中.一个质量为m₂的人立在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？

图8-5-1