高中物理计算题

如图所示，在水平面内固定一个半径为R的半圆形光滑细玻璃管，处于垂直纸面方向的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。以管的一端O为坐标原点，以其直径为x轴建立平面直角坐标系。一个质量为m，带电量为+q的小球（小球可视为质点）从O端以一定的初速度入射，在玻璃管内运动时恰好不受玻璃管侧壁的作用力。

（1）判断所加磁场的方向，并求出小球入射的初速度大小；
（2）若撤掉磁场，在水平方向施加一个沿y轴负向的匀强电场，已知小球在玻璃管内运动过程中，动能最小值为入射动能的一半，请写出小球在管内运动的动能E_K随x变化的函数；
（3）在（2）问题的基础上，求小球受到玻璃管侧壁作用力的最小值。

如图所示，在xOy平面的第一象限内，分布有沿x轴负方向的场强E=×10⁴N/C的匀强电场，第四象限内分布有垂直纸面向里的磁感应强度B₁="0.2" T的匀强磁场，第二、三象限内分布有垂直纸面向里的磁感应强度B₂的匀强磁场。在x轴上有一个垂直于y轴的平板OM，平板上开有一个小孔P，P处连接有一段长度d=lcm内径不计的准直管，管内由于静电屏蔽没有电场。y轴负方向上距O点cm的粒子源S可以向第四象限平面内各个方向发射a粒子，假设发射的a粒子速度大小v均为2×10⁵m/s，此时有粒子通过准直管进入电场, 打到平板和准直管管壁上的a粒子均被吸收。已知a粒子带正电，比荷为5×l0⁷C/kg，重力不计，求：

（1）a粒子在第四象限的磁场中运动时的轨道半径和粒子从S到达P孔的时间；
（2）除了通过准直管的a粒子外，为使其余a粒子都不能进入电场，平板OM的长度至少是多长？
（3）经过准直管进入电场中运动的a粒子，第一次到达y轴的位置与O点的距离；
（4）要使离开电场的a粒子能回到粒子源S处，磁感应强度B₂应为多大？

在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v₀垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子的重力，求：

（1）M、N两点间的电势差U_MN；
（2）粒子从M点运动到P点的总时间t。

如图所示，光滑导轨与水平面成θ角，导轨宽L。匀强磁场磁感应强度为B。金属杆长也为L，质量为m，水平放在导轨上。当回路总电流为I₁时，金属杆正好能静止。求：

（1）当B的方向垂直于导轨平面向上时B的大小；
（2）若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上，应把回路总电流I₂调到多大才能使金属杆保持静止？

倾角为θ的斜面上有质量为m 的木块，它们之间的动摩擦因数为μ．现用水平力F推动木块，如图所示，使木块恰好沿斜面向上做匀速运动．若斜面始终保持静止，求水平推力F的大小．

在建筑装修中，工人用质量为5.0kg的磨石A对地面和斜壁进行打磨，已知A与地面、A与斜壁之间的动摩擦因数μ均相同．（g取10m/s²）

（1）当A受到水平方向的推力F₁=25N打磨地面时，A恰好在水平地面上做匀速直线运动，求A与地面间的动摩擦因数μ．
（2）若用A对倾角θ=37°的斜壁进行打磨（如图所示），当对A施加竖直向上的推力F₂=60N时，则磨石A从静止开始沿斜壁向上运动2m（斜壁长＞2m）所需时间为多少？（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）

如图所示，光滑杆AB长为L，B端固定一根劲度系数为、原长为的轻弹簧，质量为的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接。为过B点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为，则：

（1）杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置静止释放，求小球释放瞬间的加速度大小及小球速度最大时弹簧的压缩量；
（2）当球随杆一起绕轴匀速转动时，弹簧伸长量为，求匀速转动的角速度。

如图所示，有一固定在水平桌面上的轨道ABC，AB段粗糙，与水平面间的夹角为；BC段光滑，C点紧贴桌子边缘，桌高。一小物块放在A处（可视为质点），小物块与AB间的动摩擦因数为。现在给小物块一个沿斜面向下的初速度，小物块经过B处时无机械能损失，物块最后落在与C点水平距离的D处（不计空气阻力，取，，），求：

（1）小物块在AB段向下运动的加速度大小；
（2）小物块到达B处时的速度大小。
（3）求AB的长L。

粗糙的地面上放着一个质量的斜面，斜边部分光滑，底面与地面的动摩擦因数，倾角，在固定在斜面的挡板上用轻质弹簧连接一质量的小球，弹簧劲度系数，现给斜面施加一水平向右为F的恒力作用，使整体向右以匀加速运动，已知，，。

（1）求F的大小；
（2）求出弹簧的型变量及斜面对小球的支持力大小。

如图所示，在矩形区域abcd内有匀强电场和匀强磁场。已知电场方向平行于ad边且由a向d，磁场方面垂直于abcd平面，ab边长为，ad边长为2L。一带电粒子从ad边的中点O平行于ab方向以大小为v₀的速度射入场区，恰好做匀速直线运动；若撤去电场，其它条件不变，则粒子从c点射出场区（粒子重力不计）。

（1）求撤去电场后，该粒子在磁场中的运动时间；
（2）若撤去磁场，其它条件不变，求粒子射出电场时的速度大小；
（3）若在（2）问中，粒子射出矩形区域abcd后立即进入另一矩形磁场区域，该矩形磁场区域的磁感应强度大小和方向与（2）问中撤去的磁场完全相同，粒子经过该矩形区域后速度平行bc，试求该矩形区域的最小面积。

如图所示．一水平传送装置有轮半径为R=m的主动轮Q₁和从动轮Q₂及传送带等构成。两轮轴心相距8m，轮与传送带不打滑。现用此装置运送一袋面粉（可视为质点），已知这袋面粉与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.4，这袋面粉中的面粉可不断地从袋中渗出。

（1）当传送带以4m/s的速度匀速运动时，将这袋面粉由左端Q₁正上方A点轻放在传送带上后，这袋面粉由A端运送到Q₂正上方的B端所用的时间为多少？
（2）要想尽快将这袋面粉（初速度为零）由A端送到B端，传送带速度至少多大？
（3）由于面粉的渗漏，在运送这袋面粉的过程中会在深色传送带上留下白色的面粉痕迹，这袋面粉（初速度为零）在传送带上留下的面粉痕迹最长能有多长？此时传送带的速度应满足什么条件？

如图甲所示，斜面与水平面间的夹角θ可以随意改变，可视为质点的小物块从斜面的底端以大小恒定的初速率v₀沿斜面向上运动，所能上升的最大距离记为s。今改变θ而使s随之改变，根据所测量的若干组数据可以描述出“s-θ”曲线如图乙所示。若斜面足够长，取g=10m/s²，试根据“s-θ”曲线和相关的物理规律，分析求解：
（1）从图中读出q =时物体运动的最大距离，小物块的初速率v₀；并分析q =时物体的运动；
（2）小物块与斜面间的动摩擦因数µ；
（3）对应“s-θ”曲线上s取最小值的P点的坐标值（θ₀，s_min）

质量均为m=2kg的三物块A、B、C，物块A、B用轻弹相连，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v=3m/s的速度在光滑的水平地面上运动，物块C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者会粘在起运动。求在以后的运动中：

（1）从开始到弹簧的弹性势能第一次达到最大时弹簧对物块A的冲量；
（2）系统中弹性势能的最大值E_P是多少?

如图，为某种透明材料做成的三棱镜横截面，其形状是边长为a的等边三角形，现用一束宽度为a的单色平行光束，以垂直于BC面的方向正好入射到该三棱镜的AB及AC面上，结果所有从AB、AC面入射的光线进入后恰好全部直接到达BC面，试求：

（1）该材料对此平行光束的折射率；
（2）这些到达BC面的光线从BC面折射出后，如果照射到一块平行于BC面的屏上形成光斑，则当屏到BC面的距离d满足什么条件时，此光斑分为两块?

在水平长直的轨道上，有一长度为L的平板车在外力控制下始终保持速度v₀做匀速直线运动。某时刻将一质量为m的小滑块轻放到车面的中点，滑块与车面间的动摩擦因数为。

（1）证明：若滑块最终停在小车上，滑块与车摩擦产生的内能与动摩擦因数无关，是一个定值。
（2）已知滑块与车面间动摩擦因数=0.2，滑块质量m=1kg，车长L=2m，车速v₀=4m/s，取g=10m/s2，当滑块放到车面中点的同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力F，要保证滑块不能从车的左端掉下，恒力F大小应该满足什么条件?
（3）在（2）的情况下，力F取最小值，要保证滑块不从车上掉下，力F的作用时间应该在什么范围内？