高中物理α粒子散射实验计算题

如图所示，相距为d、板间电压为U的平行金属板M、N间有垂直纸面向里、磁感应强度为B₀的匀强磁场；在pOy区域内有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场；pOx区域为无场区．
一正离子沿平行于金属板、垂直磁场射入两板间并做匀速直线运动，从H（0，a）点垂直y轴进入第Ⅰ象限．

求离子在平行金属板间的运动速度；
若离子经Op上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第Ⅰ象限，求离子在第Ⅰ象限磁场区域的运动时间；
要使离子一定能打在x轴上，则离子的荷质比应满足什么条件？

如图所示，第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的左边界与y轴重合，第二象限内有互相垂直正交的匀强电场与匀强磁场，其磁感应强度=0.5T。一质量m=l×kg，电荷量的带正电的粒子以速度从x轴上的N点沿与x轴负方向成角方向射入第一象限，经P点进入第二象限内沿直线运动，一段时间后，粒子经x轴上的M点并与x轴负方向成角的方向飞出，M点坐标为(-0.1，0),N点坐标(0.3，0)，不计粒子重力。求:
匀强电场的电场强度E的大小与方向;
匀强磁场的磁感应强度的大小;
匀强磁场矩形区城的最小面积。

如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内存在匀强电场，场强沿y轴的负向；在y<0的空间中，存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直xy平面(纸面)向外．一带电量为q、质量为m的带正电粒子，从y轴的P₁点以的速度垂直y轴射人第一象限内，经过电场后从x轴上x=2h的P₂点以角射入x轴下方的匀强磁场．(重力不计)

求电场强度的大小；
带电粒子通过y轴下方的磁场偏转之后，打在x轴负向P₃点并由该点射人第二象限内．如果当粒子进入第二象限的同时，在第二象限内加一方向与带电粒子速度方向相反的匀强电场，使得带电粒子在到达y轴之前速度减为0，然后又返回磁场中．
①在坐标系上大致画出带电粒子在第四次经过x轴以前的运动轨迹.
②求出带电粒子第四次经过x轴时的坐标及之前在磁场中运动的总时间.

带电量与质量分别为q，m的离子从离子枪中水平射出，与离子枪相距d处有两平行金属板AB和CD，金属板长和宽也为d，整个空间存在一磁感强度为B的匀强磁场如图所示。离子垂直于磁场边界中点飞入磁场，不考虑重力的作用，离子的速度应在什么范围内，离子才能打到金属板上？

如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10^-11kg、电荷量q=+1.0×10^-5C，从静止开始经电压为U₁=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=60°，并接着沿半径方向进入一个垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，微粒射出磁场时的偏转角也为θ=60°。已知偏转电场中金属板长L=，圆形匀强磁场的半径R=，重力忽略不计。求：

带电微粒经U₁=100V的电场加速后的速率；
两金属板间偏转电场的电场强度E；
匀强磁场的磁感应强度的大小。

在水平光滑的绝缘桌面内建立如图所示的直角坐标系，第Ⅰ、Ⅱ象限有方向垂直桌面的匀强磁场．第Ⅲ、Ⅳ象限有大小为E的匀强电场，方向与x轴成45°。现把一个质量为m，电量为q的正电荷从坐标为(0，－b)的M点处由静止释放，电荷以一定的速度第一次经x轴进入磁场区域。经过一段时间，从坐标原点O再次回到电场区域。求：

电荷第一次经x轴进入磁场时的速度；
磁感应强度的大小；
粒子从M到O运动时间。

如图所示，左侧为两块长为L=10cm，间距cm的平行金属板，加U＝的电压，上板电势高；现从左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电微粒，微粒质量m＝10^－10kg，带电量q＝+10^－4C，初速度v₀＝10⁵m/s；中间用虚线框表示的正三角形内存在垂直纸面向里的匀强磁场B₁，三角形的上顶点A与上金属板平齐，BC边与金属板平行，AB边的中点P₁恰好在下金属板的右端点；三角形区域的右侧也存在垂直纸面向里，范围足够大的匀强磁场B₂，且B₂＝4B₁；求；
带电微粒从电场中射出时的速度大小和方向；
带电微粒进入中间三角形区域后，要垂直打在AC边上，则该区域的磁感应强度B₁是多少？
画出粒子在磁场中运动的轨迹，确定微粒最后出磁场区域的位置。

如图甲所示的坐标系中，第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，方向的宽度OA=cm，方向无限制，磁感应强度B₀=1×10^-4T。现有一比荷为=2×10¹¹C/kg的正离子以某一速度从O点射入磁场，α=60°，离子通过磁场后刚好从A点射出。
求离子进入磁场B₀的速度的大小；
离子进入磁场B₀后，某时刻再加一个同方向的匀强磁场，使离子做完整的圆周运动，求所加磁场磁感应强度的最小值；
离子进入磁场B₀的同时，再加一个如图乙所示的变化磁场（正方向与B₀方向相同，不考虑磁场变化所产生的电场），求离子从O点到A点的总时间。

如图所示，相互平行的竖直分界面MN、PQ，相距L，将空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区.Ⅰ、Ⅲ区有水平方向的匀强磁场，Ⅰ区的磁感应强度未知，Ⅲ区的磁感应强度为B；Ⅱ区有竖直方向的匀强电场（图中未画出）.一个质量为m、电荷量为e的电子，自MN上的O点以初速度v₀水平射入Ⅱ区，此时Ⅱ区的电场方向竖直向下，以后每当电子刚从Ⅲ区进入Ⅱ区或从Ⅰ区进入Ⅱ区时，电场突然反向，场强大小不变，这个电子总是经过O点且水平进入Ⅱ区.（不计电子重力）

画出电子运动的轨迹图；
求电子经过界面PQ上两点间的距离；
若Ⅱ区的电场强度大小恒为E，求Ⅰ区的磁感应强度.

如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域及右侧匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向垂直纸面向外和向里。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。要求：

定性画出粒子运动轨迹，并求出粒子在磁场中运动的轨道半径R；
中间磁场区域的宽度d；
带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t。

如图所示，分布在半径为的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。电荷量为、质量为的带正电粒子从磁场边缘点处沿圆的半径O方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了角，试求：

粒子做圆周运动的半径R；
粒子的入射速度；
若保持粒子的速率不变，从点入射时速度的方向顺时针转过角，粒子在磁场中运动的时间。

如图（a）所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1=R0，R2=3R0，一电荷量为+q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力。
已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小。
若撤去电场，如图19（b），已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间。
在图（b）中,若粒子从A点进入磁场,速度大小为v3,方向不确定,要使粒子一定能够从外圆射出,磁感应强度应小于多少？

如图所示，在x轴上方及下方存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，上方磁场的磁感应强度大小为B、下方磁场的磁感应强度大小为。一质量为m、电量为q的带正电粒子从x轴上O点以速度v₀垂直x轴向上射出。不计粒子重力。

求：

射出后粒子第二次到达x轴时离O点的距离， 并画出该过程粒子运动的轨迹；
射出后粒子经过多长时间第二次到达x轴。

在光滑绝缘的水平面（纸面）上建有如图所示的平面直角坐标系，在此水平面上可视为质点的不带电小球a静止于坐标系的原点O，可视为质点的带正电小球b静止在坐标为（0，-h）的位置上。现加一方向沿y轴正方向、电场强度大小为E、范围足够大的匀强电场，同时给a球以某一速度使其沿x轴正方向运动。当b球到达坐标系原点O时速度为v₀，此时立即撤去电场而改加一方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B、范围足够大的匀强磁场，最终b球能与a球相遇。求：
b球的比荷；
从b球到达原点O开始至b球与a球相遇所需的时间；
撤去电场时，a球的位置坐标。

如图所示，A、B是竖直放置的平行板电容器，B板中央有一个小孔，恰好跟一个边界是等边三角形的一个匀强磁场的顶端相接，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B，其中，磁场的边界平行于平行板A和B。

若在A板上正对B板小孔的P处，静止释放一个带电量为、质量为的带电粒子(重力不计)，恰能从图中O点射出，且，则A、B两板间的电压是多少?
若要上述带电粒子在磁场中的运动时间与平行板A、B间的电压无关，则A、B两板间的电压又是多少?