高中物理α粒子散射实验计算题

如图所示，真空中有一垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为同心圆，内、外半径分别为r和R．圆心处有一粒子源不断地沿半径方向射出质量为m、电荷量为q的带电粒子，其速度大小为，不计粒子重力．若，为使这些粒子不射出磁场外边界，匀强磁场磁感应强度至少为多大？

如图所示，C、D为平行正对的两金属板，在D板右方一边长为l＝6.0 cm的正方形区域内存在匀强磁场，该区域恰好在一对平行且正对的金属板M、N之间，M、N两板均接地，距板的右端L＝12.0 cm处放置一观察屏．在C、D两板间加上如图乙所示的交变电压，并从C板O处以每秒1 000个的频率均匀的源源不断地释放出电子，所有电子的初动能均为E_k0＝120 eV，初速度方向均沿OO′直线，通过电场的电子从M、N的正中间垂直射入磁场．已知电子的质量为m＝9.0×10^{－31 kg}，磁感应强度为B＝6.0×10^－4 T．问：
(1) 电子从D板上小孔O′点射出时，速度的最大值是多大？
(2) 电子到达观察屏(观察屏足够大)上的范围有多大？
(3) 在u_CD变化的一个周期内，有多少个电子能到达观察屏？

如图所示，在xoy平面直角坐标系第一象限内分布有垂直向外的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.5×10^-2T，在第二象限紧贴y轴和x轴放置一对平行金属板MN（中心轴线过y轴），极板间距d=0.4m，极板与左侧电路相连接。通过移动滑动头P可以改变极板MN间的电压。a、b为滑动变阻器的最下端和最上端（滑动变阻器的阻值分布均匀），a、b两端所加电压。在MN中心轴线上距y轴距离为L=0.4m处有一粒子源S，沿x轴正方向连续射出比荷为，速度为v_o=2.0×10⁴m/s带正电的粒子，粒子经过y轴进入磁场后从x轴射出磁场（忽略粒子的重力和粒子之间的相互作用）。

（1）当滑动头P在ab正中间时，求粒子射入磁场时速度的大小。
（2）当滑动头P在ab间某位置时，粒子射出极板的速度偏转角为，试写出粒子在磁场中运动的时间与的函数关系，并由此计算粒子在磁场中运动的最长时间。

如右图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A₂A₄为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A₂A₄与A₁A₃的夹角为60°。一质量为m，带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A₁处沿与A₁A₃成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A₂A₄的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A₄处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t,求Ⅰ区和Ⅱ区中的磁感应强度的大小。（忽略粒子重力）。

如图所示，两平行金属板A、B长度为l，直流电源能提供的最大电压为U，位于极板左侧中央的粒子源可以沿水平方向向右连续发射质量为m、电荷量为－q、重力不计的带电粒子，射入板间的粒子速度均为。在极板右侧有一个垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，分布在环带区域中，该环带的内外圆的圆心与两板间的中心重合于O点，环带的内圆半径为R₁。当变阻器滑动触头滑至b点时，带电粒子恰能从右侧极板边缘射向右侧磁场。

（1）问从板间右侧射出的粒子速度的最大值是多少?
（2）若粒子射出电场时，速度的反向延长线与所在直线交于点，试证明点与极板右端边缘的水平距离x＝，即与O重合，所有粒子都好像从两板的中心射出一样；
（3）为使粒子不从磁场右侧穿出，求环带磁场的最小宽度d。

如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度为B，区域足够大，方向垂直于纸面向里，直角坐标系xoy的y轴为磁场的左边界，A为固定在x轴上的一个放射源，内装镭核（）沿着与+x成角方向释放一个粒子后衰变成氡核（）。粒子在y轴上的N点沿方向飞离磁场，N点到O点的距离为l，已知OA间距离为，粒子质量为m，电荷量为q，氡核的质量为。

（1）写出镭核的衰变方程；
（2）如果镭核衰变时释放的能量全部变为粒子和氡核的动能，求一个原来静止的镭核衰变时放出的能量。

如图所示为某一仪器的部分原理示意图，虚线OA、OB关于y轴对称，， OA、OB将xOy平面分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，区域Ⅰ、Ⅲ内存在水平方向的匀强电场，电场强度大小相等、方向相反。带电粒子自x轴上的粒子源P处以速度v₀沿y轴正方向射出，经时间t到达OA上的M点，且此时速度与OA垂直。已知M到原点Ｏ的距离OM = a，不计粒子的重力。求：
（1）匀强电场的电场强度E的大小；
（2）为使粒子能从M点经Ⅱ区域通过OB上的N点，M、N点关于y轴对称，可在区域Ⅱ内加一垂直xOy平面的匀强磁场，求该磁场的磁感应强度的最小值和粒子经过区域Ⅲ到达x轴上Q点的横坐标；
（3）当匀强磁场的磁感应强度取（2）问中的最小值时，且该磁场仅分布在一个圆形区域内。由于某种原因的影响，粒子经过M点时的速度并不严格与OA垂直，成散射状，散射角为，但速度大小均相同，如图所示，求所有粒子经过OB时的区域长度。

如图所示，在半径为a的圆形区域内充满磁感应强度大小为的均匀磁场，其方向垂直于纸面向里．在圆形区域平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L=1.2a的刚性等边三角形框架，其中心位于圆形区域的圆心．边上点（DS=L/2）处有一发射带电粒子源，发射粒子的方向皆在图示平面内且垂直于边，发射粒子的电量皆为（＞0），质量皆为，但速度有各种不同的数值．若这些粒子与三角形框架的碰撞均无机械能损失，并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边．试问：（1）若发射的粒子速度垂直于边向上，这些粒子中回到点所用的最短时间是多少？（2）若发射的粒子速度垂直于边向下，带电粒子速度的大小取哪些数值时可使点发出的粒子最终又回到点？这些粒子中，回到点所用的最短时间是多少？(不计粒子的重力和粒子间的相互作用)

如图所示，在以坐标原点O为圆心，半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射人，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t₀时间从P点射出。

（1）电场强度的大小和方向。
（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经t₀/2 时间恰从半圆形区域的边界射出，求粒子运动加速度大小。
（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入但速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。
（4）若仅撤去电场， O点处有一带正电的粒子源电性、质量、电量及初速大小都一样。（不计重力）从O点沿各个方向以某一速度射入磁场都做半径为R/2的匀速圆周运动试用斜线在图中画出粒子在磁场中可能出现的区域。要求有简要的文字说明。

如图所示，带电平行金属板PQ和MN之间的距离为d；两金属板之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。如图建立坐标系，x轴平行于金属板，与金属板中心线重合，y轴垂直于金属板。区域I的左边界在y轴，右边界与区域II的左边界重合，且与y轴平行；区域II的左、右边界平行。在区域I和区域II内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B，区域I内的磁场垂直于Oxy平面向外，区域II内的磁场垂直于Oxy平面向里。一电子沿着x轴正向以速度v₀射入平行板之间，在平行板间恰好沿着x轴正向做直线运动，并先后通过区域I和II。已知电子电量为e，质量为m，区域I和区域II沿x轴方向宽度均为。不计电子重力。

（1）求两金属板之间电势差U；
（2）求电子从区域II右边界射出时，射出点的纵坐标y；
（3）撤除区域I中的磁场而在其中加上沿x轴正向的匀强电场，使得该电子刚好不能从区域II的右边界飞出。求电子两次经过y轴的时间间隔t。

如图，真空室内存在一有右边界的匀强磁场区域，磁感应强度B=0.332T，磁场方向垂直于纸面向里，右边界cd为荧光屏（粒子打上去会发光）。在磁场中距荧光屏d=8cm处有一点状α粒子放射源S，可沿纸面向各个方向均匀放射初速率相同的α粒子，已知：α粒子的质量m=6.64×10^－27kg，电荷量q = 3.2×10^－19C，初速度v = 3.2×10⁶m/s。（可能用到的三角函数：sin37°= 0.6，sin30°= 0.5）求：

（1）α粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径R；
（2）荧光屏cd被α粒子射中而发光的区域长度L；
（3）若从放射源打出的α粒子总个数为3.6×10¹⁰个，则最终能打到荧光屏上的α粒子个数为多少？

如图所示，在一底边长为2L，θ＝45°的等腰三角形区域内(O为底边中点)有垂直纸面向外的匀强磁场. 现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从O点垂直于AB进入磁场，不计重力与空气阻力的影响.

（1）粒子经电场加速射入磁场时的速度？
（2）磁感应强度B为多少时，粒子能以最大的圆周半径偏转后打到OA板？
（3）增大B，可延长粒子在磁场中的运动时间，求粒子在磁场中运动的极限时间.(不计粒子与AB板碰撞的作用时间，设粒子与AB板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率反弹)

如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板和，两极板中心各有一小孔、，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为，周期为。在时刻将一个质量为、电量为的粒子由静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在时刻通过垂直于边界进入右侧磁场区。（不计粒子重力，不考虑极板外的电场）

（1）求粒子到达时的速度大小和极板距离

（2）为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件。
（3）若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在时刻再次到达，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感强度的大小

如图所示,在一平面直角坐标系所确定的平面内存在着两个匀强磁场区域，以一、三象限角平分线为界，分界线为MN．MN上方区域存在匀强磁场B₁，垂直纸面向里，下方区城存在匀强磁场B₂，也垂直纸面向里，且有B₂ =2B₁＝0.2T，x正半轴与ON之间的区域没有磁场。在边界线MN上有坐标为（2、2）的一粒子发射源S，不断向Y轴负方向发射各种速率的带电粒子．所有粒子带电量均为-q，质量均为m（重力不计）,其荷质比为c/kg。试问：

（1）  若S发射了两颗粒子，它们的速度分别为m/s和m/s，结果，经过一段时间，两颗粒子先后经过分界线ON上的点P（P未画出），求SP的距离。
（2）  若S发射了一速度为m/s的带电粒子，经过一段时间，其第一次经过分界线MO上的点Q（Q未画出），求Q点的坐标。
（3）  若S发射了一速度为m/s的带电粒子，求其从发出到第三次经过x轴所花费的时间。

如右图a所示,间距为d的平行金属板MN与一对光滑的平行导轨相连,平行导轨间距L=d/2，一根导体棒ab以一定的初速度向右匀速运动，棒的右端存在一个垂直纸面向里，大小为B的匀强磁场。棒进入磁场的同时，粒子源P释放一个初速度为0的带电粒子，已知带电粒子质量为m,电量为q.粒子能从N板加速到M板，并从M板上的一个小孔穿出。在板的上方，有一个环形区域内存在大小也为B，垂直纸面向外的匀强磁场。已知外圆半径为2d， 里圆半径为d. 两圆的圆心与小孔重合（粒子重力不计）


（1）判断带电粒子的正负，并求当ab棒的速度为v_o时，粒子到达M板的速度v；
（2）若要求粒子不能从外圆边界飞出，则v₀的取值范围是多少？
(3) 若棒ab的速度v₀只能是，则为使粒子不从外圆飞出，则可以控制导轨区域磁场的宽度S（如图b所示），那该磁场宽度S应控制在多少范围内