如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板$MN$和$PQ$，两极板中心各有一小孔$S_1$、$S_2$，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为$U_0$，周期为$T_0$。在$t=0$时刻将一个质量为$m$、电量为$-q(q>0)$的粒子由$S_1$静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在$t=\frac{T_0}{2}$时刻通过$S_2$垂直于边界进入右侧磁场区。（不计粒子重力，不考虑极板外的电场）

（1）求粒子到达$S_2$时的速度大小$v$和极板距离$d$

（2）为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件。
（3）若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在$t=3T_0$时刻再次到达$S_2$，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感强度的大小