有界匀强磁场区域如图甲所示，质量为m、电阻为R的长方形矩形线圈abcd边长分别为L和2L，线圈一半在磁场内，一半在磁场外，磁感强度为B0. t0 = 0时刻磁场开始均匀减小，线圈中产生感应电流，在磁场力作用下运动，v-t图象如图乙所示，图中斜向虚线为O点速度图线的切线，数据由图中给出，不考虚重力影响，求：
(1)磁场磁感应强度的变化率；
(2) t2时刻回路电功率．
如图所示，一正方形平面导线框abcd，经一条不可伸长的绝缘轻绳与另一正方形平面导线框a1b1c1d1相连，轻绳绕过两等高的轻滑轮，不计绳与滑轮间的摩擦．两线框位于同一竖直平面内，ad边和a1d1边是水平的．两线框之间的空间有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界MN和PQ均与ad边及a1d1边平行，两边界间的距离为h="78.40" cm．磁场方向垂直线框平面向里．已知两线框的边长均为l=" 40." 00 cm，线框abcd的质量为m1 =" 0." 40 kg，电阻为R1=" 0." 80Ω。线框a1 b1 c1d1的质量为m2 =" 0." 20 kg，电阻为R2 ="0." 40Ω．现让两线框在磁场外某处开始释放，两线框恰好同时以速度v="1.20" m/s匀速地进入磁场区域，不计空气阻力，重力加速度取g="10" m/s2.
(1)求磁场的磁感应强度大小．
(2)求ad边刚穿出磁场时，线框abcd中电流的大小．
如图所示，在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，有一个质量为m、半径为r、电阻为R的均匀圆形导线圈，线圈平面跟磁场垂直（位于纸面内），线圈与磁场边缘（图中虚线）相切，切点为A，现在A点对线圈施加一个方向与磁场垂直，位于线圈平面内并跟磁场边界垂直的拉力F，将线圈以速度v匀速拉出磁场．以切点为坐标原点，以F的方向为正方向建立x轴，设拉出过程中某时刻线圈上的A点的坐标为x.
(1)写出力F的大小与x的关系式；
(2)在F－x图中定性画出F－x关系图线，写出最大值F0的表达式．
在图甲中，直角坐标系xOy第1、3象限内有匀强磁场，第1象限内的磁感应强度大小为2B，第3象限内的磁感应强度大小为B，磁感应强度的方向均垂直于纸面向里．现将半径为l、圆心角为900的扇形导线框OPQ以角速度
绕O点在纸面内沿逆时针匀速转动，导线框回路电限为R.
(1)求导线框中感应电流的最大值．
(2)在图乙中画出导线框匀速转动一周的时间内感应电流I随时间t变化的图象．（规定与图甲中线框的位置相对应的时刻为t=0，逆时针方向的电流为正方向）
(3)求线框匀速转动一周产生的热量．
图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0.40m，电阻不计。导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直。质量m为6.0×10-3kg、电阻为1.0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R1。当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0.27W，重力加速度取10m/s2，试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2。
如图所示，由粗细均匀的电阻丝绕成的矩形导线框abcd固定于水平面上，导线框边长
="L," 
=2L，整个线框处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，导线框上各段导线的电阻与其长度成正比，已知该种电阻丝单位长度上的电阻为
，的单位是Ω/m．今在导线框上放置一个与ab边平行且与导线框接触良好的金属棒MN,MN的电阻为r，其材料与导线框的材料不同．金属棒MN在外力作用下沿x轴正方向做速度为v的匀速运动，在金属棒从导线框最左端（该处x=0)运动到导线框最右端的过程中：
(1)请写出金属棒中的感应电流I随x变化的函数关系式；
(2)试证明当金属棒运动到bc段中点时，MN两点间电压最大，并请写出最大电压Um的表达式；
(3)试求出在此过程中，金属棒提供的最大电功率Pm；
(4)试讨论在此过程中，导线框上消耗的电功率可能的变化情况．
如图所示，为某一装置的俯视图，PQ、MN为竖直放置的很长的平行金属薄板，两板间有匀强磁场，它的磁感应强度大小为B，方向竖直向下，金属棒AB搁置在两板上缘，并与两板垂直良好接触，现有质量为m、带电量大小为q，其重力不计的粒子，以初速度v0水平射入两板间．问：
(1)金属棒AB应朝什么方向、以多大的速度运动，可以使带电粒子做匀速运动？
(2)若金属棒运动突然停止，带电粒子在磁场中继续运动，从这刻开始位移第一次达到mv0/(qB）时的时间间隔是多少？（磁场足够大）
如图所示，长L="O." 80 m，电阻r="0." 30Ω，质量m="0." 10 kg的金属棒CD垂直放在水平导轨上，导轨由两条平行金属杆组成，已知金属杆表面光滑且电阻不计，导轨间距也是L，金属棒与导轨接触良好，量程为0～3. 0 A的电流表串联接在一条导轨上，在导轨左端接有阻值R="0." 50Ω的电阻，量程为0～1. 0 V的电压表接在电阻R两端，垂直于导轨平面的匀强磁场向下穿过导轨平面．现以向右恒定的外力F="1.6" N使金属棒向右运动，当金属棒以最大速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏．
(1)试通过计算判断此满偏的电表是哪个表；
(2)求磁感应强度的大小；
(3)在金属棒CD达到最大速度后，撤去水平拉力F，求此后电阻R消耗的电能．
如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．
(1)求初始时刻导体棒受到的安培力．
(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少?
(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处?从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少?
如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ,导轨间距离为
，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为
和
,两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为
，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度
沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。
如图所示，半径为a的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度B＝0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a＝0.4m，b＝0.6m，金属环上分别接有灯
、
，两灯的电阻均为
．一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均不计．
（1）若棒以
的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直经
的瞬间，MN中的电动势和流过的电流；
（2）撤去中间的金属棒MN，将右边的半圆环
以为轴向上翻转90 ，若此后磁场随时间均匀变化，其变化率为
T/s，求的功率．
如图所示，水平面上有两根相距0.5m的足够长的平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和 P之间接有阻值为R的定值电阻，导体棒ab长l＝0.5m，其电阻为r，与导轨接触良好.整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.4T.现使ab以v＝10m／s的速度向右做匀速运动.
(1)ab中的感应电动势多大?
(2)ab中电流的方向如何?
(3)若定值电阻R＝3.0Ω,导体棒的电阻r＝1.0Ω,，则电路电流大?
近期《科学》中文版的文章介绍了一种新技术--航天飞缆，航天飞缆是用柔性缆索将两个物体连接起来在太空飞行的系统。飞缆系统在太空飞行中能为自身提供电能和拖曳力，它还能清理"太空垃圾"等。从1967年至1999年17次试验中，飞缆系统试验已获得部分成功。该系统的工作原理可用物理学的基本定律来解释。
下图为飞缆系统的简化模型示意图，图中两个物体P，Q的质量分别为mP、mQ，柔性金属缆索长为l，外有绝缘层，系统在近地轨道作圆周运动，运动过程中Q距地面高为h。设缆索总保持指向地心，P的速度为vP。已知地球半径为R，地面的重力加速度为g。
（1）飞缆系统在地磁场中运动，地磁场在缆索所在处的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。设缆索中无电流，问缆索P、Q哪端电势高？此问中可认为缆索各处的速度均近似等于vP，求P、Q两端的电势差；
（2）设缆索的电阻为R1，如果缆索两端物体P、Q通过周围的电离层放电形成电流，相应的电阻为R2，求缆索所受的安培力多大；
（3）求缆索对Q的拉力FQ。
如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0=0.10Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离l=0.20m。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt，比例系数k=0.020T/s。一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦低滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直。在t=0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=6.0s时金属杆所受的安培力。
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