高中物理探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系计算题

如图所示，绳长L=0.5m，能承担最大拉力为100N，一端固定在O点，另一端挂一质量为m=0.2kg的小球，悬点O到地面高H＝5.5m，若小球至最低点绳刚好断．求小球落地点．

如图所示，两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A，B两点，A，B两点间距也为L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点的速率为v时，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点速率为2v。则此时每段线中张力为多少？（重力加速度为g）

(14分)如图所示，竖直平面内半径为R的光滑半圆形轨道，与水平光滑轨道AB相连接，AB的长度为s.一质量为m的小球，在水平恒力F作用下由静止开始从A向B运动，到B点时撤去力F，小球沿圆轨道运动到最高点C时对轨道的压力为2mg.求：


（1）小球在C点的加速度大小；
（2）恒力F的大小。

光滑水平面AB与竖直面内的粗糙半圆形导轨在B点平滑连接，导轨半径为R，一个质量m的小物块在A点以v₀=3的速度向B点运动，如图所示， AB=4R，物块沿圆形轨道通过最高点C后做平抛运动，最后恰好落回出发点A。（ g取10 m/s²），求：

（1） 物块在C点时的速度大小v_C；
（2） 物块在C点处对轨道的压力大小F_N；
（3） 物块从B到C过程阻力所做的功。

如图所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑．右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角θ=30°．一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑小定滑轮两端上，线的两端分别系有可视为质点的小球m₁和
m₂，且m₁＞m₂．开始时m₁恰在右端碗口水平直径A处，m₂在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直．当m₁由静止释放沿碗运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失．

（1）求小球m₂沿斜面上升的最大距离s；
（2）若已知细绳断开后小球m₁沿碗的内侧上升的最大高度为R/2，求m₁/m_2。

如图所示，在竖直平面内有一半径为R的半圆轨道与一斜面轨道平滑连接，A、B连线竖直．一质量为m的小球自P点由静止开始下滑，小球沿轨道运动到最高点B时对轨道的压力大小为mg．已知P点与轨道最高点B的高度差为2R，求小球从P点运动到B点的过程中克服摩擦力做了多少功？

如图所示，AB为水平轨道，A、B间距离s=2m，BC是半径为R=0.40m的竖直半圆形光滑轨道，B为两轨道的连接点，C为轨道的最高点。一小物块以v_o=6m/s的初速度从A点出发，经过B点滑上半圆形光滑轨道，恰能经过轨道的最高点，之后落回到水平轨道AB上的D点处。g取10m/s²，求：

（1）落点D到B点间的距离；
（2）小物块经过B点时的速度大小；
（3）小物块与水平轨道AB间的动摩擦因数。

如图所示，圆心角为90°的光滑圆弧形轨道，半径R为1.6 m，其底端切线沿水平方向。长为的斜面，倾角为，其顶端与弧形轨道末端相接，斜面正中间有一竖直放置的直杆，现让质量为1 kg的物块从弧形轨道的顶端由静止开始滑下，物块离开弧形轨道后刚好能从直杆的顶端通过，重力加速度g取10 m/s²，求：

（1）物块滑到弧形轨道底端时对轨道的压力大小；
（2）直杆的长度为多大。

如图所示，四分之三周长的细圆管的半径R=0.4m，管口B和圆心O在同一水平面上，D是圆管的最高点，其中半圆周BE段存在摩擦，BC和CE段动摩擦因数相同，ED段光滑；质量m=0.5kg、直径稍小于圆管内径的小球从距B正上方高H=2.5m的A处自由下落，从B处进入圆管继续运动直到圆管的最高点D飞出，恰能再次飞到B处．重力加速度g=10m/s²．求：

（1）小球飞离D点时的速度；
（2）小球在D点时对轨道的压力大小和方向；
（3）小球从B点到D点过程中克服摩擦所做的功．

如图所示，水平轨道MN与竖直光滑半圆轨道相切于N点，轻弹簧左端固定在轨道的M点，将一质量为m=1kg的小物块靠在弹簧右端并压缩至O点，此时弹簧储有弹性势能E_p，现将小物块无初速释放，小物块恰能通过轨道最高点B，此后水平飞出再落回到水平面。已知ON的距离L=3.0m，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，圆轨道半径R=0.4m，g取10 m/s²。求：

（1）小物块通过B点抛出后，落地点距N的水平距离x；
（2）弹簧储有的弹性势能E_p。

如图所示，竖直平面内四分之一光滑圆弧轨道AP和水平传送带PC相切于P点，圆弧轨道的圆心为O，半径为R=5m，一质量为m=2kg的小物块从圆弧顶点由静止开始沿轨道下滑，再滑上传送带PC，传送带可以速度v=5m/s沿顺时针或逆时针方向的传动．小物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5，不计物体经过圆弧轨道与传送带连接处P时的机械能损失，重力加速度为g=10m/s²．

（1）求小物体滑到P点时对圆弧轨道的压力；
（2）若传送带沿逆时针方向传动，物块恰能滑到右端C，问传送带PC之间的距离L为多大．

如图所示，一质点沿半径R=20m的圆周自A点出发，顺时针方向运动了10s第一次到达B点．求：

（1）这一过程中质点的路程；
（2）这一过程中质点位移的大小和方向；
（3）这一过程中质点平均速度的大小．

同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图所示的实验装置。图中水平放置的底板上竖直地固定有板和板。板上部有一半径为的圆弧形的粗糙轨道，为最高点，为最低点，点处的切线水平，距底板高为.板上固定有三个圆环.将质量为的小球从处静止释放，小球运动至飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距水平距离为处。不考虑空气阻力，重力加速度为.求：

（1）距水平距离为的圆环中心到底板的高度.

（2）小球运动到点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向；

（3）摩擦力对小球做的功

如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5 m，离水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.4 m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s².求：

（1）物块做平抛运动的初速度大小v₀；
（2）物块与转台间的动摩擦因数μ.

如图，在水平向右的匀强电场中有一固定点O，用一根长度L=0.4m的绝缘细线把质量m =0.1kg、电量q =7.5×10^-5C的带正电小球悬挂在O点，小球静止在B点时细线与竖直方向的夹角为θ=37º，现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，g取10m/s².求：

（1）匀强电场的场强大小；
（2）小球运动通过最低点C时的速度大小；
（3）小球通过最低点C时细线对小球的拉力大小。