如图,一位重600 N的演员,悬挂在绳上.若AO绳与水平方向的夹角为37°,BO绳水平,则AO、BO两绳受到的力各为多大?(已知, )
如图所示,ABCD是由三部分光滑轨道平滑连接在一起组成的,AB为水平轨道,BCD是半径为R的半圆弧轨道, R=0.5m。质量为M="0.99" kg的小物块,静止在AB轨道上,一颗质量为m=0.01kg子弹水平射入物块但未穿出,物块与子弹一起运动,恰能贴着轨道内侧通过最高点从D点飞出。取重力加速度g=10m/s2,求:
(1)物块与子弹一起刚滑上圆弧轨道B点的速度;
(2)子弹击中物块前的速度;
(3)系统损失的机械能。
如图所示,质量为m=1kg的可视为质点的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点,随传送带运动到A点后水平抛出,小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑,圆弧轨道与质量为M=2kg的足够长的小车左端在最低点O点相切,并在O点滑上小车,水平地面光滑,当物块运动到障碍物Q处时与Q发生无机械能损失的碰撞。碰撞前物块和小车已经相对静止,而小车可继续向右运动(物块始终在小车上),小车运动过程中和圆弧无相互作用。已知圆弧半径R=1.0m,圆弧对应的圆心角θ为53°,A点距水平面的高度h=0.8m,物块与小车间的动摩擦因数为μ=0.1,重力加速度g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6。试求:
(1)小物块离开A点的水平初速度v1;
(2)小物块经过O点时对轨道的压力;
(3)第一次碰撞后直至静止,物块相对小车的位移和小车做匀减速运动的总时间。
如图所示,在同一竖直平面内,一轻质弹簧一端固定,静止斜靠在光滑斜面上,另一自由端恰好与水平线齐平,一长为的轻质细线一端固定在点,另一端系一质量为的小球,点到的距离为.现将细线拉至水平,小球从位置由静止释放,到达点正下方时,细线刚好被拉断.当小球运动到点时恰好能沿斜面方向压缩弹簧,不计碰撞时的机械能损失,弹簧的最大压缩量为(在弹性限度内),求:
(1)细线所能承受的最大拉力;
(2)斜面的倾角;
(3)弹簧所获得的最大弹性势能.
如图所示,滑块质量为m,与水平地面间的动摩擦因数为0.1,它以v0=3 的初速度由A点开始向B点滑行,AB=5R,并滑上光滑的半径为R的1/4圆弧BC,在C点正上方有一离C点高度也为R的旋转平台,沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q,孔径大于滑块的大小,旋转时两孔均能达到C点的正上方.求:(1)滑块运动到光滑轨道B点时对轨道的压力;(2)若滑块滑过C点后穿过P孔,求滑块过P点后还能上升的最大高度;(3)若滑块滑过C点后从P孔上升又恰能从Q孔落下,平台转动的角速度ω应满足什么条件?
如图所示为一电流表的原理示意图.质量为m的均质细金属棒MN的中点处通过一挂钩与一竖直悬挂的弹簧相连,绝缘弹簧劲度系数为k.在矩形区域abcd内有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外.与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数,MN的长度大于.当MN中没有电流通过且处于平衡状态时,MN与矩形区域的cd边重合;当MN中有电流通过时,指针示数可表示电流强度。(不计通电时电流产生的磁场的作用)
(1)当电流表示数为零时,弹簧伸长多少?(重力加速度为g)
(2)若要电流表正常工作,MN的哪一端应与电源正极相接?
(3)若k=2.0 N/m,=0.20 m,=0.050 m,B=0.20 T,此电流表的量程是多少?
如图所示,在E=103V/m的竖直匀强电场中,有一光滑的半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN连接,半圆形轨道平面与电场线平行,P为QN圆弧的中点,其半径R=40cm,一带正电q=10-4C的小滑块质量m=10g,与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.15,位于N点右侧1.5m处,取g=10m/s2,求:
(1)要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q,则滑块应以多大的初速度v0?
(2)这样运动的滑块通过P点时对轨道的压力是多大?
如图是一个货物运输装置示意图,BC是平台,AB是长L=12m的传送带,BA两端的高度差h=2.4m。传送带在电动机M的带动下顺时针匀速转动,安全运行的最大速度为vm=6m/s。假设断电后,电动机和传送带都立即停止运动。现把一个质量为20kg的货物,轻轻放上传送带上的A点,然后被传送带运输到平台BC上,货物与传送带之间的动摩擦因数为0.4。由于传送带较为平坦,可把货物对传送带的总压力的大小近似等于货物的重力;由于轮轴的摩擦,电动机输出的机械功率将损失20%,取g=10m/s2。求:
(1)要使该货物能到达BC平台,电动机需工作的最短时间;
(2)要把货物尽快地运送到BC平台,电动机的输出功率至少多大?
(3)如果电动机接在输出电压为120V的恒压电源上,电动机的内阻r=6Ω,在把货物最快地运送到BC平台的过程中,电动机消耗的电能共有多少?
如图所示,半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上,轨道之间有一条水平轨道CD相通,一小球以一定的速度先滑上甲轨道,通过动摩擦因数为μ的CD段,又滑上乙轨道,最后离开两圆轨道,若小球在两圆轨道的最高点对轨道的压力都恰好为零,试求CD段的长度.
(12分)如图所示,一质量为m=1 kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的A点,随传送带运动到B点,小物块从C点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道恰能做圆周运动,已知圆弧半径R=0.9 m,轨道最低点为D,D点距水平面的高度h=0.8 m.小物块离开D点后恰好垂直碰击放在水平面上E点的固定倾斜挡板,已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.3,传送带以5 m/s恒定速率顺时针转动,g=10 m/s2.求:
(1)传送带AB两端的距离;
(2)小物块经过D点时对轨道的压力的大小;
(3)倾斜挡板与水平面间的夹角θ的正切值.
如图所示,光滑绝缘的圆形轨道BCDG位于竖直平面内,轨道半径为R,下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接,整个轨道处在水平向左的匀强电场中.现有一质量为m、带正电的小滑块(可视为质点)置于水平轨道上,滑块受到的电场力大小为mg,滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5,重力加速度为g.求:
(1)若滑块从水平轨道上距离B点为s=3R的A点由静止释放,求滑块到达与圆心O等高的C点时的速度大小;
(2)在(1)的情况下,求滑块到达C点时对轨道的作用力大小;
(3)改变s的大小,使滑块恰好始终沿轨道滑行,且从G点飞出轨道,求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小.
如图所示,质量M=2 kg的滑块套在光滑的水平轨道上,质量m=1 kg的小球通过长L=0.5 m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接,小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动,开始轻杆处于水平状态,现给小球一个竖直向上的初速度v0=4 m/s,g取10 m/s2。
(1)若锁定滑块,试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向;
(2)解除对滑块的锁定,小球过最高点时速度大小v′=2 m/s,求此时滑块的速度大小。
如图所示是某次四驱车比赛的轨道某一段。小明控制的四驱车(可视为质点),质量 m=1.0kg,额定功率为P=7W。小明的四驱车到达水平平台上A点时速度很小(可视为0),此时启动四驱车的发动机并直接使发动机的功率达到额定功率,一段时间后关闭发动机。当四驱车由平台边缘点飞出后,恰能沿竖直光滑圆弧轨道CDE上C点的切线方向飞入圆形轨道。已知AB间的距离L=6m,BF间高度差h=0.8m,圆轨道的半径R=1m,∠COD=53°,四驱车在AB段运动时的阻力恒为1N。重力加速度g取10m/s2,不计空气阻力。sin53°=0.8,cos53°=0.6,求:
(1)求四驱车到达C点时的速度大小;
(2)发动机在水平平台上工作的时间;
(3)四驱车第一次经过D点时对轨道的压力大小。
(14 分)有一条模拟索道长30米,倾斜角度设计为37°,使用质量m=50kg的吊环分析下滑过程。
(1)实验过程中,吊环从顶端静止释放,经过到达到索道底端,则吊环到达底端底时它所受重力的功率为多少?
(2)吊环与索道之间的动摩擦因数为多少?
(3)若在竖直平面内给小球施加一个垂直于索道方向的恒力F,由静止释放吊环后保持它的加速度大小a=1m/s2,且沿索道向下运动,则这样的恒力F的大小为多少?(g=l0m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
如图所示是某次四驱车比赛的轨道某一段。小明控制的四驱车(可视为质点),质量m=1.0kg,额定功率为P=7W。小明的四驱车到达水平平台上A点时速度很小(可视为0),此时启动四驱车的发动机并直接使发动机的功率达到额定功率,一段时间后关闭发动机。当四驱车由平台边缘点飞出后,恰能沿竖直光滑圆弧轨道CDE上C点的切线方向飞入圆形轨道。已知AB间的距离L=6m,BF间高度差h=0.8m,圆轨道的半径R=1m,∠COD=53°,四驱车在AB段运动时的阻力恒为1N。重力加速度g取10m/s2,不计空气阻力。sin53°=0.8,cos53°=0.6,求:
(1)求四驱车到达C点时的速度大小;
(2)发动机在水平平台上工作的时间;
(3)四驱车第一次经过D点时对轨道的压力大小。