如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A。求男演员落地点C与O点的水平距离
。已知男演员质量
和女演员质量
之比
，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低
。
在光滑水平桌面上的一根轻质弹簧，在弹性限度内，对其施加12N的拉力时弹簧长度为20cm, 对其施加8N的压力时弹簧长度为15cm，试求
（1）该弹簧的自然长度和它的劲度系数。
（2）用两个这种弹簧互成600角度拉某一结点，量得两弹簧长度都为18cm，则求两弹簧的合力的大小？
如图所示，物体放在倾角为30°的斜面上，静止不动，已知物体的重量是G=10N，水平推力F=5N。求：
（1）物体对斜面的压力大小；
（2）物体与斜面间的摩擦力大小。
(10分)某运动员百米赛跑中，以6m/s的速度冲出，到位移中点50m处速度为8m/s，到时间中点6.25s时速度为8.5m/s，冲线时速度为9m/s，则平均速度为多大？
如图所示，轻杆BC的C点用光滑铰链与墙壁固定，杆的B点通过水平细绳AB使杆与竖直墙壁保持30°的夹角．若在B点悬挂一个定滑轮(不计重力)，某人用它匀速地提起重物．已知重物的质量m＝30 kg，人的质量M＝50 kg，取g＝10m/s2.试求：
(1)此时地面对人的支持力．
(2)轻杆BC和绳AB所受的力．
原长 l0＝12cm的弹簧，上端固定，下端挂质量为 m＝4kg的物块， 静止时弹簧 l1＝20cm。 当将该物块放在水平桌面上， 并用上述弹簧沿水平方向拉物块。当弹簧长度为l2＝15cm时，物块恰好被拉动。此后为保持物块做匀速直线运动，弹簧长度维持在l3＝14cm。(g＝10m/s2)求：
⑴弹簧的劲度系数k；
⑵物块与水平桌面之间的最大静摩擦力fm；
⑶物块与水平面之间的动摩擦因数μ。
(6分)如图所示，在以角速度ω=2rad/s匀速转动的水平圆盘上，放一质量m=5kg的滑块，滑块离转轴的距离r=0.2m，滑块跟随圆盘一起做匀速圆周运动（二者未发生相对滑动）．求：
（1）滑块运动的线速度大小；
（2）滑块受到静摩擦力的大小和方向．
（3）滑块跟随圆盘运动一周过程中静摩擦力所做的功．
如图所示，重物A和B用跨过滑轮的细绳相连，滑轮挂在静止的轻弹簧下，已知A重40N，B重18N，滑轮重4N，弹簧的劲度系数500N/m，不计绳重和摩擦，求物体A对支持面的压力和弹簧的伸长量。
如图所示，用细线通过轻网兜把质量为m=0.5kg的足球挂在光滑墙壁上（细线延长线通过足球球心）。已知悬点到足球球心的距离为L=0.5m，足球的半径为R=0.3m，重力加速度为g=10m/s2，，求：
（1）细线的拉力T的大小；
（2）足球对墙壁弹力N的大小和方向。
如图所示，劲度系数为k2的轻质弹簧竖直固定放在桌面上，其上端固定一质量为m的物块，另一劲度系数为k1的轻质弹簧竖直地放在物块上面，其下端与物块上表面连接在一起，最初整个系统静止在水平面上。要想使物块在静止时，下面弹簧产生的弹力为物体重力的
，应将上面弹簧的上端A竖直向上提高多少距离？
如图所示，不计滑轮的摩擦，将弹簧C的右端由a点水平拉到b点时，弹簧B刚好没有形变。求A.b两点间的距离。已知弹簧B.C的劲度系数分别为
，钩码的质量为m，弹簧C的右端在a点时刚好没有形变。
某品牌电热水壶的铭牌上标着如下表所示的数据。请计算：
（1）该电热水壶的电阻；
（2）当电热水壶装满水后，从20℃加热到100℃，水吸收的热量；
（3）在额定电压下，要放出这些热量，电热水壶工作的时间。（不计热量损失）
（4）如果在用电高峰时间内用电热水壶烧水，电压只有200V左右，这时电热水壶发热时的功率大约是多大?
(8分)某物体的位移—时间图象如图所示，若规定向东为正方向。
（1）试求物体在OA.CD.DE各阶段的速度大小及方向
（2）作出12秒内的速度—时间图象。
如图所示，半径为r=1m的长圆柱体绕水平轴OO′以角速度ω=2rad/s匀速转动，将一质量为m=1kg的物体A（可看作质点）放在圆柱体的正上方，并用平行于转轴的光滑挡板（图中未画出），挡住使它不随着圆柱体一起转动而下滑，物块与圆柱体间动摩擦因数为0.4。现用平行于水平转轴的力F推物体，使物体以a=2m/s2的加速度，向右由静止开始匀加速滑动并计时，整个过程没有脱离圆柱体，重力加速度g取10m/s2，则：
（1）若没有推力F，滑块静止于圆柱体上时，挡板对滑块的弹力大小
（2）存在推力F时，F是否为恒力，若是求其大小；若不是，求其大小与时间的关系
（3）存在推力F时,带动圆柱体匀速转动的电动机输出功率与时间关系
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