高中物理放射性同位素的应用计算题

在如图所示的平面直角坐标系内，x轴水平、y轴竖直向下。计时开始时，位于原点处的沙漏由静止出发，以加速度a沿x轴匀加速度运动，此过程中沙从沙漏中漏出，每隔相等的时间漏出相同质量的沙。已知重力加速度为g，不计空气阻力以及沙相对沙漏的初速度。

（1）求t₀时刻漏出的沙在t（t> t₀）时刻的位置坐标；
（2）t时刻空中的沙排成一条曲线，求该曲线方程。

如图所示，在光滑绝缘的水平面上，放置两块直径为2L的同心半圆形金属板A、B，两板间的距离很近，半圆形金属板A、B的左边有水平向右的匀强电场E₁，半圆形金属板A、B之间存在电场，两板间的电场强度E₂可认为大小处处相等，方向都指向O，现从正对A、B板间隙、到两板的一端距离为d处静止释放一个质量为m、电荷量为q的带正电微粒（不计重力），此微粒恰能在两板间运动且不与板发生相互作用．

（1）求半圆形金属板A、B之间电场强度的E₂的大小？
（2）从释放微粒开始，经过多长时间微粒的水平位移最大？

如图，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m=0.5kg的小物块，它与水平台阶表面的动摩擦因数μ=0.5，且与台阶边缘O点的距离s=5m．在台阶右侧固定了一个圆弧挡板，圆弧半径R=1m，圆弧的圆心也在O点．今以O点为原点建立平面直角坐标系．现用F=5N的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板．

（1）若小物块恰能击中挡板上的P点（OP与水平方向夹角为37°），求其离开O点时的速度大小；
（2）为使小物块击中挡板，求拉力F作用的最短时间；
（3）改变拉力F的作用时间，使小物块击中挡板的不同位置，求击中挡板时小物块动能的最小值．

如图所示，质量为M、半径为R的质量分布均匀的圆环静止在粗糙的水平桌面上，一质量为m（m>M）的光滑小球以某一水平速度通过环上的小孔正对环心射入环内，与环发生第一次碰撞后到第二次碰撞前小球恰好不会从小孔中穿出。假设小球与环内壁的碰撞为弹性碰撞，只考虑圆环与桌面之间的摩擦，求圆环通过的总位移？

如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v₁运行，一质量m = 1kg，初速度大小为v₂的煤块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若以地面为参考系，从煤块滑上传送带开始计时，煤块在传送带上运动的速度-时间图象如图乙所示，取g = 10m/s²，求：

（1）煤块与传送带间的动摩擦因数；
（2）煤块在传送带上运动的时间；
（3）整个过程中由于摩擦产生的热量.

如图所示，四分之一圆轨道OA与传送带相切相连，下方的CD水平轨道与他们在同一竖直面内。圆轨道OA的半径，传送带长，圆轨道OA光滑，AB与CD间的高度差为。一滑块从O点静止释放，当滑块经过B点时（无论传送带是否运动），静止在CD上的长为的木板（此时木板的末端在B点的正下方）在的水平恒力作用下启动，此时滑块落入木板中，已知滑块与传送带的摩擦因数，木板的质量，木板与CD间的摩擦因数为，取，求：

（1）如果传送带静止，求滑块到达B点的速度。
（2）如果传送带静止，求的取值范围。
（3）如果传送带可以以任意速度传动，取，试判断滑块还能否落在木板上。

微波实验是近代物理实验室中的一个重要部分．反射式速调管是一种结构简单、实用价值较高的常用微波器件之一，它是利用电子团与场相互作用在电场中发生振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似．如图1所示，在虚线MN两侧分布着方向平行于x轴的电场，其电势φ随x的分布可简化为如图2所示的折线．一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动．已知带电微粒质量m=1.0×10^﹣20 kg，带电荷量q=﹣1.0×10^﹣9 C，A点距虚线MN的距离d₁=1.0cm，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应．求：

（1）B点距虚线MN的距离d₂；
（2）带电微粒在A、B之间震荡的周期T．

如图甲所示，有一倾角为30⁰的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一质量为M的木板．开始时质量为m =1kg的滑块在水平向左的力F作用下静止在斜面上，今将水平力F变为水平向右大小不变，当滑块滑到木板上时撤去力F（假设斜面与木板连接处用小圆弧平滑连接）。此后滑块和木板在水平上运动的v-t图象如图乙所示，g＝10 m/s²．求

（1）水平作用力F的大小；
（2）滑块开始下滑时的高度；
（3）木板的质量。

如图所示，电阻不计、间距L=1m、足够长的光滑金属导轨ab、cd与水平面成θ=37°角，导轨平面矩形区域efhg内分布着磁感应强度的大小B=1T，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，边界ef、gh之间的距离D=1.4m。现将质量m=0.1kg、电阻的导体棒P、Q相隔Δt=0.2s先后从导轨顶端由静止自由释放，P、Q在导轨上运动时始终与导轨垂直且接触良好，P进入磁场时恰好匀速运动，Q穿出磁场时速度为2.8m/s。已知重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，求

（1）导轨顶端与磁场上边界ef之间的距离S；
（2）从导体棒P释放到Q穿出磁场的过程，回路中产生的焦耳热Q_总。

如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v₀=2m/s的速率运行．现把一质量m=10kg的工件（可看做质点）轻轻放在皮带的底端，经时间t=1.9s，工件被传送到h=1.5m的高处，取g=10m/s²．求：

（1）工件与皮带间的动摩擦因数；
（2）电动机由于传送工件多消耗的电能．

如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环，棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg（k>1）。断开轻绳，棒和环自由下落。假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失.棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计。求：

（1）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功W.
（2）从断开轻绳到棒和环都静止，棒运动的总路程s.

如图，在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段铺设特殊材料，调节其初始长度为l，水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态．可视为质点的小物块从轨道右侧A点以初速度v₀冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回．已知R=0.4m，l=2.5m，v₀=6m/s，物块质量m=1kg，与PQ段间的动摩擦因数μ=0.4，轨道其它部分摩擦不计．取g=10m/s²．求：

（1）物块经过圆轨道最高点B时对轨道的压力；
（2）物块从Q运动到P的时间及弹簧获得的最大弹性势能；
（3）物块仍以v₀从右侧冲上轨道，调节PQ段的长度l，当l长度是多少时，物块恰能不脱离轨道返回A点继续向右运动．

如图所示的传送带，其水平部分ａｂ的长度为２ｍ，倾斜部分ｂｃ的长度为４ｍ，ｂｃ与水平面的夹角为θ=37⁰，将一小物块A（可视为质点）轻轻放于a端的传送带上，物块A与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25.传送带沿图示方向以v=2m/s的速度匀速运动，若物块A始终未脱离皮带（g=10m/s²，sin37⁰=0.6，cos37⁰=0.8）。求：

（1）小物块从a端被传送到b端所用的时间
（2）小物块被传送到c端时的速度大小
（3）若当小物块到达b端时，传送到的速度突然增大为v＇，问v＇的大小满足什么条件可以使小物块在传送带bc上运动所用的时间最短？

如图所示，在冰面上将质量m=1kg的滑块从A点以初速度推出，滑块与冰面的动摩擦因数为，滑块滑行L=18m后到达B点时速度为，现将期间的一段CD用铁刷划擦，使该段的动摩擦因数变为，再使滑块从A以的初速度推出后，到达B点的速度为，取，求：

（1）初速度的大小；
（2）CD段的长度l；
（3）若AB间用铁刷划擦的CD段的长度不变，要使滑块从A到B的运动时间最长，问铁刷划擦的CD段位于何位置？并求滑块滑行的最长时间（结果保留三位有效数字）。

广东省第十四届运动会于2015年8月在湛江举行。田径100米决赛是竞争最为激烈的比赛项目之一．某运动员在100 m训练中成绩刚好为10.00 s.

(1)假设运动员从起跑开始全程一直保持匀加速运动，求运动员的加速度a及冲刺终点时速度v的大小；
(2)实际上，运动员起跑时会尽力使加速度达到最大，但只能维持一小段时间，受到体能的限制和空气阻力等因素的影响，加速度将逐渐减小，到达终点之前速度已达到最大．如图中记录的是该运动员在比赛中的v－t图象，其中时间t₁(0～2 s)和时间t₃(7 s～10 s)内对应的图线均可视为直线，时间t₂(2 s～7s)内对应的图线为曲线，试求运动员在时间t₂(2 s～7 s)内的平均速度的大小．