如图所示，质量为M、半径为R的质量分布均匀的圆环静止在粗糙的水平桌面上，一质量为m（m>M）的光滑小球以某一水平速度通过环上的小孔正对环心射入环内，与环发生第一次碰撞后到第二次碰撞前小球恰好不会从小孔中穿出。假设小球与环内壁的碰撞为弹性碰撞，只考虑圆环与桌面之间的摩擦，求圆环通过的总位移？
如图所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接。在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场。现有一质量为m，电量为+q的小球1从水平轨道上A点由静止释放，小球运动到B点与一质量为m、不带电小球2发生弹性碰撞（设碰撞时小球1把所有电量转移给小球2），小球2从C点离开圆轨道后，经界面MN上的P点进入电场（P点恰好在A点的正上方，如图。小球可视为质点，小球2运动到C点之前电量保持不变，经过C点后电量立即变为零）。已知A、B间距离为2R，重力加速度为g。在上述运动过程中，求：
（1）电场强度E的大小；
（2）小球2在圆轨道上运动时最大速率；
（3）小球2对圆轨道的最大压力的大小。
如图甲所示匀强磁场B=0.5T，方向竖直向下，MN、PQ是平行的粗糙的长直导轨,间距L=0.2m，放在水平面上，R=0.4
是连在导轨一端的电阻，ab是垂直跨接在导轨上质量为m=0.1kg的导体棒，它与导轨间的动摩擦因数为
。从t=0时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中导体棒始终保持与导轨垂直且接触良好，图乙是导体棒的速度——时间图象（其中OA是直线，AC是曲线，c点后速度达到稳定为10m/s），小型电动机在12s末达到额定功率，此后功率保持不变。除R以外，其余部分的电阻均不计，g=10m/s2。求：
（1）导体棒在0 — 12s内的加速度大小；
（2）电动机的额定功率；
（3）若已知0 — 12s内电阻R上产生的热量为12.5J，则此过程中牵引力做的功。
如图所示，质量为 m 的小球 B，用长为
的细绳吊起处于静止状态，质量为 m的 A 球沿半径为
的光滑 1／4 圆弧轨道，在与 O 点等高位置由静止释放，A 球下滑到最低点与B 球相碰，若A球与B 球碰撞后立刻粘合在一起，求：
（1）A球与B 球碰撞过程中损失的机械能
（2）A球与B 球撞后的瞬间受到细绳拉力 F的大小
如图所示，两个质量都是M=0.4Kg的沙箱A、B并排放在光滑的水平面上，一颗质量为m=0.1Kg的子弹以v0=200m/s的水平速度射向A，射穿A后，进入B并最终一起运动，已知子弹恰好射穿A时，子弹的速度v1=100m/s，求沙箱A、B的最终速度.
．在此截面所在的平面内，一条光线以入射角i=60o的入射角按如图所示方向从AC边的中点D射入棱镜，求光线从棱镜内射出的点的位置（不考虑光线在棱镜的反射光线）．
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