高中物理电磁场综合题

把一根劲度系数很小的导电弹簧悬挂起来，在它上面附着一只蜻蜓的模型或标本，让弹簧的下端在自然伸长的情况下刚好跟下面容器中电解液面接触并组成如图15-1-11所示的电路，这样就制成了“蜻蜓点水”的小制作了.请自己制作并说明其道理.

图15-1-11

如图15-4-17所示，一根光滑绝缘杆MN在竖直面内与水平面夹角为37°，放在一个范围较大的磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与杆垂直.质量为m的带电环沿杆下滑到P处时，向上拉杆的力大小为0.4mg,若环带的电荷量为q,问环带什么电？它滑到P处时的速度多大？在何处环与杆无相互作用？

图15-4-17

在图15-4-10所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v、带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并标出洛伦兹力的方向.

图15-4-10

在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为θ，足够长的光滑绝缘斜面，磁感强度为B，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上.有一质量为m，带电荷量为+q的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如图15-4-7所示，若迅速把电场方向反转竖直向下，小球能在斜面上连续滑行多远？所用时间是多少？

图15-4-7

如图所示，水平方向的匀强电场的场强为E（场区宽度为L，竖直方向足够长），紧挨着电场的是垂直纸面向外的两个匀强磁场区，其磁感应强度分别为B和2B，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从电场的边界MN上的a点由静止释放，经电场加速后进入磁场，经过t_B=时间穿过中间磁场，进入右边磁场后能按某一路径再返回到电场的边界MN上的某一点b（虚线为场区的分界面），求：

（1）中间磁场的宽度d;
（2）粒子从a点到b点共经历的时间t_ab;
（3）当粒子第n次到达电场的边界MN时与出发点a之间的距离s_n.

如图，xOy平面内的圆O′与y轴相切于坐标原点O.在该圆形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场.一个带电粒子（不计重力）从原点O沿x轴进入场区，恰好做匀速直线运动，穿过场区的时间为T₀.若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过场区的时间为T₀/2.若撤去电场，只保留磁场，其他条件不变，求该带电粒子穿过场区的时间.

自由电子激光器是利用高速电子束射入方向交替变化的磁场，使电子在磁场中摆动着前进，进而产生激光的一种装置.在磁场中建立与磁场方向垂直的平面坐标系xOy，如图8-2-25所示.方向交替变化的磁场随x坐标变化的图线如图8-2-26所示，每个磁场区域的宽度，磁场的磁感应强度大小B=3.75×10^-4 T，规定磁场方向垂直纸面向外为正方向.现将初速度为零的电子经电压U=4.5×10³ V的电场加速后，从坐标原点沿x轴正方向射入磁场.电子电荷量e=1.6×10^-19 C，电子质量m=9×10^-31 kg，不计电子的重力，不考虑电子因高速运动而产生的影响.

图8-2-25

图8-2-26
（1）电子从坐标原点进入磁场时的速度大小为多少？
（2）请在图8-2-25中画出x＝0至x＝4L区域内电子在磁场中运动的轨迹，计算电子通过图8-2-26中各磁场区域边界时位置的纵坐标并在图中标出；
（3）从x＝0至x=NL（N为整数）区域内电子运动的平均速度大小为多少？

初速度为零的离子经电势差为U的电场加速后,从离子枪T中水平射出,经过一段路程后进入水平放置的两平行金属板MN和PQ之间,离子所经空间存在一磁感应强度为B的匀强磁场,如图11-2-27所示(不考虑重力作用).离子的比荷(q、m分别是离子的电荷量与质量)在什么范围内,离子才能打在金属板上?

图11-2-27

如图11-2-26所示,有一磁感应强度B=9.1×10^－4 T的匀强磁场,C、D为垂直于磁场的同一平面内的两点,它们之间的距离l="0.05" m.今有一电子在此磁场中运动,它经过C点时的速度v的方向和磁场方向垂直,且与CD间的夹角α=30°.问:

图11-2-26
(1)电子在C点时所受的洛伦兹力的方向及大小如何?
(2)若此电子在运动中后来又经过了D点,则它的速度v应是多大?
(3)电子从C点到D点所用的时间是多少?
(电子的质量m=9.1×10^－31 kg,电子的电荷量e=1.6×10^－19 C)

在图8-2-19甲中，带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从G点垂直于MN进入偏转磁场.该偏转磁场是一个以直线MN为上边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片上的H点.测得G、H间的距离为d，粒子的重力可忽略不计.

甲

乙
图8-2-19
（1）设粒子的电荷量为q，质量为m，试证明该粒子的比荷为；
（2）若偏转磁场的区域为圆形，且与MN相切于G点，如图乙所示，其他条件不变.要保证上述粒子从G点垂直于MN进入偏转磁场后不能打到MN边界上（MN足够长），求磁场区域的半径应满足的条件.

如图8-2-18所示，在倾角为30°的斜面OA的左侧有一竖直挡板，其上有一小孔P，现有一质量m＝4×10^-20 kg、带电荷量q＝+2×10^-14 C的粒子，从小孔以速度v₀＝3×10⁴ m/s水平射向磁感应强度B＝0.2 T、方向垂直纸面向里的一正三角形区域.该粒子在运动过程中始终不碰及竖直挡板，且在飞出磁场区域后能垂直打在OA面上，粒子重力不计.求：

图8-2-18
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；
（2）粒子在磁场中运动的时间；
（3）正三角形磁场区域的最小边长.

如图11-2-28所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小B="0.60" T,磁场内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平行,在距ab的距离l="16" cm处,有一个点状的α放射源S,它向各个方向发射α粒子,α粒子的速度都是v=3.0×10^{6 m}/s,已知α粒子的比荷,现只考虑在图纸平面中运动的α粒子,求ab上被α粒子打中的区域的长度.

图11-2-28

如图所示,在倾角为30°的斜面OA的左侧有一竖直档板,其上有一小孔P,现有一质量m=4×10^－20kg,带电量q=+2×10^－14C的粒子,从小孔以速度v₀=3×10⁴m/s水平射向磁感应强度B=0.2T、方向垂直纸面向里的一正三角形区域.该粒子在运动过程中始终不碰及竖直档板,且在飞出磁场区域后能垂直打在OA面上,粒子重力不计.求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；
（2）粒子在磁场中运动的时间；
（3）正三角形磁场区域的最小边长.

图为一电流表的原理示意图。质量为的均质细金属棒的中点处通过一绝缘挂钩与一竖直悬挂的弹簧相连，弹簧劲度系数为。在矩形区域内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。与的右端连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，的长度大于。当中没有电流通过且处于平衡状态时，与矩形区域的边重合：当中有电流通过时，指针示数可表示电流强度。
（1）当电流表示数为零时，弹簧伸长多少？（重力加速度为）
（2）若要电流表正常工作，的哪一端应与电源正极相接？
（3）若=2.0N/m，=0.20m，=0.050m，=0.20T，此电流表的量程是多少？（不计通电时电流产生的磁场的作用）
（4）若将量程扩大2倍，磁感应强度应变为多大？

如图16－109所示，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感强度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应，实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为U＝K·IB/d，式中的比例系数K称为霍尔系数．霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧出现多余的正电荷，从而形成横向电场．横向电场对电子施加与洛仑兹力方向相反的静电力，当静电力与洛仑兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差．设电流I是电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为v，电量为e，回答下列问题：
(1)达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势________下侧面A′的电势(填高于、低于或等于)．
(2)电子所受洛仑兹力的大小为________．
(3)当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为________．
(4)由静电力和洛仑兹力平衡的条件，证明霍尔系数为K＝1/ne，其中n代表导体板单位体积中电子的个数．