自由电子激光器是利用高速电子束射入方向交替变化的磁场，使电子在磁场中摆动着前进，进而产生激光的一种装置.在磁场中建立与磁场方向垂直的平面坐标系xOy，如图8-2-25所示.方向交替变化的磁场随x坐标变化的图线如图8-2-26所示，每个磁场区域的宽度
，磁场的磁感应强度大小B=3.75×10-4 T，规定磁场方向垂直纸面向外为正方向.现将初速度为零的电子经电压U=4.5×103 V的电场加速后，从坐标原点沿x轴正方向射入磁场.电子电荷量e=1.6×10-19 C，电子质量m=9×10-31 kg，不计电子的重力，不考虑电子因高速运动而产生的影响.
图8-2-25
图8-2-26
（1）电子从坐标原点进入磁场时的速度大小为多少？
（2）请在图8-2-25中画出x＝0至x＝4L区域内电子在磁场中运动的轨迹，计算电子通过图8-2-26中各磁场区域边界时位置的纵坐标并在图中标出；
（3）从x＝0至x=NL（N为整数）区域内电子运动的平均速度大小为多少？
如图所示，两根不计电阻的金属导线
与
放在与水平面成
角的斜面上，是直导线，的
段是直导线，
段是弧形导线，
段是直导线，、、相互平行，
、
间接入一个阻值
的电阻，一根质量为
且不计电阻的金属棒
能在、上无摩擦地滑动，金属棒垂直于，整个装置处于磁感应强度
的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上当金属棒处于位置
时，金属棒具有沿斜面向上的初速度
，同时给金属棒施加一沿斜面向上的外力
，此时，金属棒沿斜面向上做匀减速直线运动；当金属棒到达位置（II）后，外力方向不变，大小突变为
，金属棒将沿斜面向上做匀速直线运动，再经过时间
到达位置（Ⅲ）。金属棒在位置（I）时，与、相接触于
、
两点，、的间距
。金属棒在位置（Ⅱ）时，与、相接触于
、
两点。已知位置（I）、（Ⅱ）间距为
，
求：
金属棒从位置（I）运动到位置（Ⅱ）的过程中，加速度的大小？
金属棒从位置（I）运动到位置（Ⅲ）的过程中，电阻
上产生的热量
？
光滑的平行金属导轨长L=2.0m，两导轨间距离d=0.5m，导轨平面与水平面的夹角为
，导轨上端接一阻值为R=0.5
的电阻，其余电阻不计，轨道所在空间有垂直轨道平面的匀强磁场，磁感应强度B=1T，如图所示。有一不计电阻、质量为m=0.5kg的金属棒ab，放在导轨最上端且与导轨垂直。当金属棒ab由静止开始自由下滑到底端脱离轨道的过程中，电阻R上产生的热量为Q=1J，g=10m/s2，则：
指出金属棒ab中感应电流的方向。
棒在下滑的过程中达到的最大速度是多少？
当棒的速度为v="2" m／s时，它的加速度是多大
|
两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边直于水平面。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，
杆与水平和竖直导轨之间有相同的动摩擦因数，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以某一速度向下做匀速运动。
设运动过程中金属细杆ab、cd与导轨接触良好，
重力加速度为g。
求：ab杆匀速运动的速度v1；
ab杆所受拉力F；
若测得cd杆匀速运动的速度为v2，则在cd杆向下运动路程为h过程中，整个回路中产生的焦耳热为多少?
如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R．两金属导轨的上端连接右端电路，灯泡的电阻RL=4R，定值电阻R1=2R，电阻箱电阻调到使R2=12R，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，试求：金属棒下滑的最大速度为多大？
R2为何值时，其消耗的功率最大？消耗的最大功率为多少？
如图甲所示的轮轴,它可以绕垂直于纸面的光滑固定水平轴O转动.轮上绕有轻质柔软细线,线的一端系一重物,另一端系一质量为
的金属杆.在竖直平面内有间距为L的足够长的平行金属导轨PO、EF,在QF之间连接有阻值为R的电阻,其余电阻不计.磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直.开始时金属杆置于导轨下端,将重物由静止释放,重物最终能匀速下降.运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好,忽略所有摩擦。若重物的质量为M,则重物匀速下降的速度
为多大? 对一定的磁感应强度B,重物的质量M取不同的值,测出相应的重物做匀速运动时的速度,可得出
实验图线.图乙中画出了磁感应强度分别为
和
时的两条实验图线,试根据实验结果计算与的比值。
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