高中物理等势面计算题

如图所示,真空中水平放置的电容C=2.3×10^-11 F的平行板电容器,原来AB两板不带电,B极板接地,它的极板是边长L="0.1" m的正方形,两板间的距离d="0.4" cm,现有很多质量m=2.8×10^-9 kg、带电荷量q=+1.4×10^-11 C的微粒,以相同的初速度依次从两板中央平行于极板射入,由于重力作用第一个微粒恰好能落到A板上的中点O处,设微粒落到极板上后,所带电荷全部转移到极板上,取静电力常量k=9×10⁹ N·m²/C²,g="10" m/s²,π=3。

(1)求带电粒子初速度的大小。
(2)至少射入几个微粒后,微粒才可以从该电容器穿出?

如图所示，在区域I（）和区域Ⅱ内分别存在匀强电场，电场强度大小均为E，但方向不同．在区域I内场强方向沿y轴正方向，区域Ⅱ内场强方向未标明，都处在xoy平面内，一质量为m，电量为q的正粒子从坐标原点O以某一初速度沿x轴正方向射入电场区域I，从P点进入电场区域Ⅱ，到达Ⅱ区域右边界Q处时速度恰好为零．P点的坐标为（）．不计粒子所受重力，求：

（1）带电粒子射入电场区域I时的初速度；
（2）电场区域Ⅱ的宽度；

如图所示，区域Ⅰ、Ⅱ分别存在着有界匀强电场、，已知区域Ⅰ宽，区域II宽，且方向与水平成角斜向右上方，且方向竖直向下。 电量为质量的带电小球 （可视为质点）由静止释放。（ ）求：

（1）小球在电场区域I中运动的加速度大小和时间
（2）小球离开电场区域II的速度大小和方向

如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔。质量为m、电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零（空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g）。求：

（1）小球到达小孔处的速度；
（2）极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；

如图（a）所示,水平放置的平行金属板AB间的距离，板长，在金属板的左端竖直放置一带有小孔的挡板，小孔恰好位于AB板的正中间．距金属板右端处竖直放置一足够大的荧光屏．现在AB板间加如图（b）所示的方波形电压，已知 ．在挡板的左侧，有大量带正电的相同粒子以平行于金属板方向的速度持续射向挡板，粒子的质量，电荷量，速度大小均为．带电粒子的重力不计．求：

（1）在t=0时刻进入的粒子射出电场时竖直方向的速度；
（2）荧光屏上出现的光带长度；
（3）若撤去挡板，同时将粒子的速度均变为，则荧光屏上出现的光带又为多长。

如图所示，虚线MN左侧有一场强为E₁＝E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E₂＝2E的匀强电场，在虚线PQ右侧相距为L处有一与电场E₂平行的屏。现将一电子（电荷量为e，质量为m）无初速度地放入电场E₁中的A点（A点离两场边界距离为L/2），最后电子打在右侧的屏上，AO连线与屏垂直，垂足为O，求：

（1）电子从释放到刚射出电场E₂时所用的时间；
（2）电子刚射出电场E₂时的速度方向与AO连线夹角θ的正切值tan θ；
（3）电子打到屏上的点P′到点O的距离y。

如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab=5cm，bc=12cm，其中ab沿电场方向，bc和电场线方向成60°角，一个电荷量为q=3×10^﹣8C的正电荷从a移到b电场力做功为W₁=1.2×10^﹣7J，求：

（1）匀强电场的场强E；
（2）电荷从b移到c，电场力做的功W₂；
（3）a、c两点间的电势差U_ac．

如图所示，光滑绝缘的四分之三圆形轨道BCDG位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为mg，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，求：

（1）若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的A点由静止释放，求滑块到达圆心O等高的C点的速度大小
（2）在（1）的情况下，求滑块到达C点时对轨道的作用力大小
（3）若滑块从水平轨道上距B点为的某点由静止释放，使滑块沿圆轨道滑行过程中不脱离圆轨道，求的范围

如图所示A、B为水平放置的足够长的平行板， 板间距离为d =1.0×m，A板中央有一电子源P，在纸面内能向各个方向发射速度在0～3.2×m/s范围内的电子，Q为P点正上方B板上的一点， 若垂直纸面加一匀强磁场， 磁感应强度B = 9.1×T，已知电子的质量m = 9.1×kg， 电子电量e = 1.6×C， 不计电子的重力和电子间相互作用力，且电子打到板上均被吸收， 并转移到大地. 求:

（1）沿PQ方向射出的电子，击中A、B两板上的范围.
（2）若从P点发出的粒子能恰好击中Q点，则电子的发射方向（用图中θ角表示） 与电子速度的大小v之间应满足的关系及各自相应的取值范围.

如图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压U₁加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入由两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点．已知M、N两板间的电压为U₂，两板间的距离为d，板长为L₁，板右端到荧光屏的距离为L₂，电子质量为m，电荷量为e。求：（1）电子穿过A板时的速度大小；（2）电子从偏转电场射出时的侧移量；（3）P点到O点的距离。

如图所示，有一对长4cm的平行金属板，相距3cm倾斜放置与水平面成37°角，两板间加上50V电压，有一带电粒子质量为4×10^﹣8kg，以1m/s的速度自A板左边缘C水平进入电场，在电场中沿水平方向运动并恰好从B板边缘水平飞出，虚线为其运动轧迹，g=10m/s²，sin37°=0.6．求：

①带电粒子所带电量．
②带电粒子飞出电场时的速度多大．

如图ABCD是竖直放在E=10³ V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，BCD是直径为20cm的半圆环，AB=15cm，一质量m=10g，带电量q=10^－4 C的小球由静止在电场力作用下自A点沿轨道运动，求：

（1）由A到C点电场力作了多少功？
（2）它运动到C点速度多大？
（3）此时对轨道的压力多大？

如图（a）所示，两块水平放置的平行金属板A、B，板长L="18.5" cm，两板间距d="3" cm，两板之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=6.0×10^-2 T，两板加上如图（b）所示的周期性变化的电压，t=0时A板带正电．已知t=0时，有一个质量m=1.0×10^-12 kg，带电荷量q=+1.0×10^-6 C的粒子，以速度v="600" m／s，从距A板 2.5 cm处，沿垂直于磁场、平行于两板的方向射入两板之间，若不计粒子的重力，取π＝3.0，求：

1.粒子在t=0至t=1×10^-4 s内做怎样的运动?位移多大?
2.带电粒子从射入到射出板间所用的时间．

如图所示，两块平行金属极板MN水平放置，板长L＝1 m．间距d＝ m，两金属板间电压U_MN＝1×10⁴ V；在平行金属板右侧依次存在ABC和FGH两个全等的正三角形区域，正三角形ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场B₁，三角形的上顶点A与上金属板M平齐，BC边与金属板平行，AB边的中点P恰好在下金属板N的右端点；正三角形FGH内存在垂直纸面向外的匀强磁场B₂.已知A、F、G处于同一直线上，B、C、H也处于同一直线上．AF两点的距离为 m．现从平行金属板MN左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电粒子，粒子质量m＝3×10^－10 kg，带电荷量q＝＋1×10^－4 C，初速度v₀＝1×10⁵ m/s.

(1)求带电粒子从电场中射出时的速度v的大小和方向；
(2)若带电粒子进入中间三角形区域后垂直打在AC边上，求该区域的磁感应强度B₁；
(3)若要使带电粒子由FH边界进入FGH区域并能再次回到FH界面，求B₂应满足的条件．

如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、电场强度为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏．现有一电荷量为＋q、质量为m的带电粒子（重力不计），以垂直于电场线方向的初速度v₀射入电场中，v₀方向的延长线与屏的交点为O.试求：
（1）粒子从射入电场到打到屏上所用的时间．
（2）粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tan α；
（3）粒子打在屏上的点P到O点的距离Y.