高中物理理想气体的状态方程综合题

如图所示，一个直立的气缸由截面积不同的两个圆筒联接而成，活塞A、B用一根长为2L的不可伸长的细线连接，它们可以在筒内无摩擦地上、下滑动，它们的截面积分别为=20，=10，A、B之间封住一定质量的理想气体，A的上方与B的下方均与大气相通，大气压始终保持为Pa．

(1)当气缸内气体温度为600K，压强为1.2×Pa时，A、B活塞的平衡位置如图，已知B活塞质量m=1kg，求活塞A的质量（g取10m/）．
(2)当气缸内气体温度由600k缓慢降低时，活塞A、B之间保持距离不变，并一起向下缓慢移动（可认为两活塞仍处在平衡状态），直到A移动到两圆筒连接处．若此后温度继续下降，直到活塞A和B之间的距离小于2L时为止，试分析在降温的整个过程中，气缸内的气体压强变化的情况，并求出在这一过程中气缸内的气体的最低温度。

圆柱形容器A、B的直径相同．B是封闭的，容器内各部分理想气体的压强为=0.5atm，=1.5atm，外界大气压=1atm．初温均为27℃，=30cm，=16cm，=8cm．活塞处于静止．忽略一切摩擦．求:

(1)=?
(2)欲使B内两部分气体压强相等，须使A的温度升高多少?

如图，A、B是两个汽缸，分别通过阀门a和b与压强为P₀的大气相通，两个汽缸的横截面积之比S_A∶S_B=1∶10，中间的活塞D可无摩擦地左右滑动。区域C始终与大气相通。先关闭阀门a，再通过阀门b给气缸B充气至压强为P_B=10P₀，然后关闭b。①活塞D处于平衡状态时，汽缸A中气体压强P_A多大？（设温度保持不变）②如果整个系统都升高到相同的温度，活塞将向哪个方向移动？为什么？

如图所示，一个圆筒形气缸平放在水平面上，A、B为两个可以无摩擦滑动的活塞，B活塞质量为m，A活塞的质量及厚度都可不计。B活塞用一根轻弹簧与气缸底相连，a、b为气缸侧壁上的两个小孔，与外界相通，两小孔及两活塞静止时的位置如左图所示。先用一根细管（细管容积不计）把a、b两孔连通，然后把气缸直立起来，并在A活塞上压一个质量也是m的砝码C，则B活塞下，A活塞下降了，恰好挡住a孔，如右图所示。现在A活塞上再加一个与C相同的砝码D ,求A、B两活塞最后静止时的位置。(设温度始终保持不变)

内径粗细均匀的U形玻璃管，A端封闭，B端开口，管内注入水银，当两臂竖直放置时，两管中水银面恰好相平，A管中所封空气柱长度=8cm．如图所示，此时外界大气压P₀与76cm高汞柱产生的压强相同，环境温度为=31℃．

(1)温度为多高时，A管中被封空气柱长度可以变为=9cm?
(2)在保持温度不变的条件下，从B端管口再注入多高的水银柱，可使A管中被封空气柱的长度变为原来的8cm?

在两端封闭、内径均匀的直玻璃管内，有一段水银柱将两种理想气体a和b隔开如图．将管竖直放置，达到平衡时，若温度为T时，气柱a和b分别为L_a和L_b，若温度为T时，长度分别为L'_a和L'_b，然后将管平放在水平桌面上，在平衡时，两段气柱长度分别为L"_a和L"_b．已知T、T'、L_a、L'_a、L_b、L'_b，求L"_a/L"_b．

如图所示为一水平放置的圆柱形气缸，气缸壁、活塞的厚度以及它们之间的摩擦均可忽略不计，气缸的母线长为L，活塞将气缸中的气体分为左、右两部分，开始这两部分气体的温度相等，这两部分的体积之比=1∶2，现将左边的气体缓慢加热到127℃，右边的气体缓慢降温到-73℃，使活塞移动一段距离后停下来（活塞不漏气，并且左、右两气体不发生热传递）求活塞移动的距离．

如图所示，气缸的横截面积为S，它与容器B用一个带阀门K的细管连通(细管容积不计)．开始时K关闭，气缸A内充有一定质量的理想气体，B内为真空，气缸A的活塞上放有砝码，此时A内气体温度为，活塞静止时与气缸底部的距离为H，打开阀门K后，活塞下降．若将A、B内气体的温度都升高到时，活塞仍可升高到原来的高度H．再让A、B内气体的温度恢复到，并将活塞上的砝码取走，这时活塞又恢复到原来的高度H．若已知大气压强为，活塞质量为m，活塞与气缸间摩擦可忽略不计．求容器B的容积和活塞上砝码的质量m．

如图所示，巨大的贮气箱与U形管相连，在温度为-23℃时，U形管A端封闭的气柱长度为62cm，U形管左侧水银面比右侧高40cm，当温度升高到27℃时，两侧水银面高度差变化了4cm．求在-23℃时，贮气箱内气体的压强多大？

图表示一个边长为40cm的立方体箱子，其箱壁厚度可以忽略不计且导热性能良好，箱面除下部开有一小孔与外界相通外，其余部分均密封良好，箱内还装有一个边长为20cm、密度为500kg/的立方体木块．今使箱自大气中缓慢没入水中（运动中箱的上下两表面总保持水平），至某一深度时，箱内木块对箱底的压力刚好为零，试求此时箱的上表面离外界水面的深度．已知大气压为1.0×Pa，大气温度为27℃，水温为24℃，取g=10m/

容积分别为的两容器，用一根不导热的细管（体积可忽略不计）连通，如图所示．容器内充满空气，最初两容器都浸在温度为的水中，然后把容积为的容器用温度为的水蒸汽包围，但容积为的容器仍保持原来温度．如果两个容器内空气的最初压强都为，求最后两容器内空气的压强．（设容器的膨胀忽略不计）

一端封闭粗细均匀的玻璃管内有10cm长的一段水银柱封住一定量的空气．当玻璃管开口向下竖直静止放置时，被封闭的气柱长为24cm，当玻璃管在竖直方向上加速运动时，被封闭的气柱长为26cm．外界大气压强为75cmHg，求玻璃管的加速度大小及方向．（g=10m/，温度不变）

如图所示，气缸竖直放置，气缸内的圆形活塞面积S＝1，质量m＝200g，开始时，气缸内被封闭气体的压强＝2atm，温度＝480K，活塞到气缸底部的距离＝12cm．拔出止动销(气缸不漏气)，活塞向上无摩擦地滑动，当他达到最大速度时，缸内气体的温度＝300K，求此时活塞距气缸底部的距离为多大？已知大气压＝1atm．

如图所示是一个容器的截面图，它由圆筒形A、B两部分组成，高度均为h，B部分有一活塞N，其面积＝S，厚度和质量都可忽略，但它与圆筒的内壁有摩擦，最大静摩擦力为f，容器A的底面积为＝2S，底端有一小孔a与大气相通.容器B上端开口，开始是活塞N位于的B下端．已知大气压为，当时温度为，现把孔a封闭，一定质量的空气被封在容器内，保证被封气体不外漏，求筒内气体允许的最高温度．

如图所示，一端封闭、粗细均匀的U形玻璃管竖直放置，在标准大气压下，温度=39℃时，管内水银封闭着=8cm长的空气柱，管内两水银面高度差h=2cm．现在给气柱加热，使气柱长变为=9cm，求这时气体的温度．