高中物理理想气体的状态方程计算题

(12分)如图所示的p－V图中，一定质量的理想气体由状态A经过ACB过程至状态B，气体对外做功280J，吸收热量410 J；气体又从状态B经BDA过程回到状态A，这一过程中外界对气体做功200 J，求：

(1)ACB过程中气体的内能是增加还是减少？变化量是多少？
(2)BDA过程中气体是吸热还是放热？吸收或放出的热量是多少？

如图所示，足够长的圆柱形气缸竖直放置，其横截面积为S=1×10^-3m²，气缸内有质量m＝2kg的活塞，活塞与气缸壁封闭良好，不计摩擦。开始时活塞被销子K销于如图位置，离缸底L₁＝12cm，此时气缸内被封闭气体的压强为P₁=1.5×10⁵ Pa，温度为T₁=300K。外界大气压为P₀=1.0×10⁵Pa，g＝10m/s²。

①现对密闭气体加热，当温度升到T₂=400K，其压强P₂多大？
②若在此时拔去销子K，活塞开始向上运动，当它最后静止在某一位置时，气缸内气体的温度降为T₃=360K，则这时活塞离缸底的距离L₃为多少？
③保持气体温度为360K不变，让气缸和活塞一起在竖直方向作匀变速直线运动，为使活塞能停留在离缸底L₄＝16cm处，则求气缸和活塞应作匀加速直线运动的加速度a大小及方向。

如图所示为一下粗上细且上端开口的薄壁玻璃管，管内有一部分水银封住密闭气体，上管足够长，图中大小截面积分别为S₁＝2cm²、S₂＝1cm²，粗细管内水银长度分别为h₁＝h₂＝2cm，封闭气体长度为L＝22 cm。大气压强为p₀＝76cmHg，气体初始温度为57℃。求：

①若缓慢降低气体温度，降低至多少开尔文时，所有水银全部进入粗管内；
②若温度降低至237K，气体的长度为多少；

一粗细均匀的J型玻璃管竖直放置，左端封闭，右端（足够长）开口向上，左端封有一定质量的理想气体，初始状态左右两管水银面相平，如图所示．封闭气体的温度为27℃，大气压强为75cmHg．求：

①若沿右侧管壁缓慢加入5cm长的水银柱并与下方的水银合为一体，为使封闭气体保持原来的长度，应使气体的温度变为多少？
②此过程封闭气体分子的平均动能（选填“增大”或“减小”），气体将 （选填“吸热”或“放热”）

如图（a）所示，内壁光滑、粗细均匀、左端封闭的玻璃管水平放置。横截面积S＝2.0×10^-5m²的活塞封闭一定质量的气体，气柱长度l₀＝20cm，压强与大气压强相同。缓慢推动活塞，当气柱长度变为l＝5cm时，求：（大气压强p₀＝1.0×10⁵Pa，环境温度保持不变）

（1）玻璃管内气体的压强p
（2）作用在活塞上的推力大小F
（3）在图（b）中画出推动活塞过程中，气体经历的状态变化过程

如图所示，U形管左端封闭，右端开口，左管横截面积为右管横截面积的2倍，在左管内用水银封闭一段长为26 cm、温度为280 K的空气柱，左右两管水银面高度差为36 cm，外界大气压为76 cm Hg。若给左管的封闭气体加热，使管内气柱长度变为30 cm，则此时左管内气体的温度为多少?

如图，质量为M的导热性能极好的气缸，高为L，开口向上置于水平地面上，气缸中有横截面积为S、质量为m的光滑活塞，活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内。外界温度为t₁、大气压为p₀，此时气柱高度为l，气缸和活塞的厚度均可忽略不计，重力加速度为g。

(1)用竖直向上的力作用在活塞上使气缸能离开地面，则需要施加的最小力F₁多大？
(2)将气缸固定在地面上，如果气体温度保持不变，将活塞缓慢拉至气缸顶端，求在顶端处，竖直拉力F₂的大小。
(3)如果外界温度由t₁缓慢升高到恰使活塞移至气缸顶端，则此时外界温度为多少摄氏度？

如图所示，可沿气缸壁自由活动的活塞将密封的圆筒形气缸分隔成A、B两部分。活塞与气缸顶部有一弹簧相连。当活塞位于气缸底部时弹簧恰好无形变。开始时B内充有一定量的气体，A内是真空。B部分高度为L₁=0.1m、此时活塞受到的弹簧作用力与重力的大小相等。现将整个装置倒置，达到新的平衡后B部分的高度L₂等于多少?（设气缸和外界导热良好，气体温度保持不变）

lmol理想气体的压强p与体积V关系如图所示。气体在状态A时的压强为p₀、体积为V₀，热力学温度为T₀，在状态B时的压强为2p₀，体积为2V₀，AB为直线段。已知该气体内能与温度成正比U=T（ 为比例系数）。求：

①气体在B状态时的热力学温度；
②气体从状态A变化到状态B的过程中，吸收的热量。

如图所示为一下粗上细且上端开口的薄壁玻璃管，管内用水银封闭一定质量的理想气体，上管足够长。图中大小截面积分别为S₁=2cm²、S₂=lcm²。粗细管内水银柱长度h₁=h₂=2cm，封闭气体长度L=22cm。大气压强P₀=76cmHg，气体初始温度为57℃。求

①若缓慢升高气体温度，升高至多少开尔文方可将所有水银全部挤入细管内。
②若温度升高至492K，液柱下端离开玻璃管底部的距离。

如图，气缸左右两侧气体由绝热活塞隔开，活塞与气缸光滑接触。初始时两侧气体均处于平衡态，体积之比 $V_1:V_2=1:2$ ，温度之比 $T_1:T_2=2:5$ 。先保持右侧气体温度不变，升高左侧气体温度，使两侧气体体积相同；然后使活塞导热，两侧气体最后达到平衡，求：

（1）两侧气体体积相同时，左侧气体的温度与初始温度之比；
（2）最后两侧气体的体积之比。

如图所示，一个绝热的气缸竖直放置，内有一个绝热且光滑的活塞，中间有一个固定的导热性良好的隔板，隔板将气缸分成两部分，分别密封着两部分理想气体 A 和 B。活塞的质量为m，横截面积为S，与隔板相距h。现通过电热丝缓慢加热气体，当A气体吸收热量Q时，活塞上升了h，此时气体的温度为T₁。已知大气压强为P₀，重力加速度为g。

①加热过程中，若A气体内能增加了ΔE₁，求B气体内能增加量ΔE₂
②现停止对气体加热，同时在活塞上缓慢添加砂粒，当活塞恰好回到原来的位置时A气体的温度为T₂。求此时添加砂粒的总质量Δm。

如图所示，U形管右管横截面积为左管横截面积的2倍，在左管内用水银封闭一段长为30cm、温度为577.5K的空气柱，左右两管水银面高度差为21cm，外界大气压为76cmHg。若给左管的封闭气体降温，使管内气柱长度变为20cm.求：

①此时左管内气体的温度为多少？
②左管内气体     （填“吸收”或“放出”） 的热量，      （填“大于”、“等于”或“小于”）外界对气体做的功。

）．（如图所示，一个绝热的气缸竖直放置，内有一个绝热且光滑的活塞，中间有一个固定的导热性良好的隔板，隔板将气缸分成两部分，分别密封着两部分理想气体 A 和 B。活塞的质量为m，横截面积为S，与隔板相距h。现通过电热丝缓慢加热气体，当A气体吸收热量Q时，活塞上升了h，此时气体的温度为T₁。已知大气压强为P₀，重力加速度为g。

①加热过程中，若A气体内能增加了₁，求B气体内能增加量₂
②现停止对气体加热，同时在活塞上缓慢添加砂粒，当活塞恰好回到原来的位置时A气体的温度为T₂。求此时添加砂粒的总质量。

）．（如图，一导热性能良好、内壁光滑的气缸水平放置，横截面积S=1.0×l0^-3m²、质量m=2kg、厚度不计的活塞与气缸底部之间封闭了一部分理想气体，此时活塞与气缸底部之间的距离l=36cm，在活塞的右侧距离其d=14cm处有一对与气缸固定连接的卡环。气体的温度t=27℃，外界大气压强p₀＝l.0×10⁵Pa。现将气缸开口向上竖直放置 （g取10m/s²）

①求此时活塞与气缸底部之间的距离h；
②如果将缸内气体加热到600K，求此时气体的压强p。