高中物理理想气体的状态方程计算题

如图，体积为V、内壁光滑的圆柱形导热气缸顶部有一质量和厚度均可忽略的活塞；气缸内密封有温度为2.4T₀、压强为1.2P₀的理想气体．P₀和T₀分别为大气的压强和温度．已知：气体内能U与温度T的关系为U=aT，a为正的常量；容器内气体的所有变化过程都是缓慢的．求：

（1）气缸内气体与大气达到平衡时的体积V₁；
（2）在活塞下降过程中，气缸内气体放出的热量Q．

如图所示，开口向上竖直放置的内壁光滑气缸，其侧壁是绝热的，底部导热，内有两个质量均为m的密闭活塞，活塞A导热，活塞B绝热，将缸内理想气体分成I、II两部分，初状态整个装置静止不动处于平衡，I、II两部分气体的长度 均为，温度为，设外界大气压强为保持不变，活塞横截面积为S，且，环境温度保持不变，求：

①在活塞A上逐渐添加铁砂，当铁砂质量等于2m，两活塞在某位置重新处于平衡，活塞B下降的高度；
②现只对II气体缓慢加热，使活塞A回到初始位置，此时II气体的温度；

如图所示，一定质量的理想气体从状态A经等压过程到状态B。此过程中，气体压强p＝1.0×10⁵ Pa，吸收的热量Q＝7.0×10² J，求此过程中气体内能的增量。

）如图所示，内径粗细均匀的U形管，右侧B管上端封闭，左侧A管上端开口，管内注入水银，并在A管内装配有光滑的、质量可以不计的活塞，使两管中均封入L=25cm的空气柱，活塞上方的大气压强为=76cmHg，这时两管内水银面高度差h=6cm．今用外力竖直向上缓慢地拉活塞，直至使两管中水银面相平．设温度保持不变，则：A管中活塞向上移动距离是多少？

如图，两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同气缸直立放置，气缸底部和顶部均有细管连通，顶部的细管带有阀门K.两气缸的容积均为V₀气缸中各有一个绝热活塞(质量不同，厚度可忽略)。开始时K关闭，两活塞下方和右活塞上方充有气体(可视为理想气体)，压强分别为P_o和P_o/3;左活塞在气缸正中间，其上方为真空; 右活塞上方气体体积为V₀/4。现使气缸底与一恒温热源接触，平衡后左活塞升至气缸顶部，且与顶部刚好没有接触；然后打开K，经过一段时间，重新达到平衡。已知外界温度为T₀，不计活塞与气缸壁间的摩擦。求:

(i)恒温热源的温度T;
(ii)重新达到平衡后左气缸中活塞上方气体的体积V_X。

如图所示，在固定的气缸A和B中分别用活塞封闭一定质量的理想气体，活塞面积之比为S_A：S_B =  1：2.两活塞以穿过B的底部的刚性细杆相连，可沿水平方向无摩擦滑动.两个气缸都不漏气.初始时，A、B中气体的体积皆为V₀，温度皆为T₀=300K.A中气体压强p_A=1.5p₀，p₀是气缸外的大气压强.现对A加热，使其中气体的压强升到 ，同时保持B中气体的温度不变.求此时A中气体温度T_A .

一竖直放置、缸壁光滑且导热的柱形气缸内盛有一定量的氮气，被活塞分割成Ⅰ、Ⅱ两部分；达到平衡时，这两部分气体的体积相等，上部气体的压强为，如图（a）所示。若将气缸缓慢倒置，再次达到平衡时，上下两部分气体体积之比为，如图（b）所示。设外界温度不变。已知活塞面积为，重力加速度大小为，求活塞的质量。

一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆形气缸内，汽缸壁导热良好，活塞可沿汽缸壁无摩擦地滑动。开始时气体压强为，活塞下表面相对于气缸底部的高度为，外界的温度为。现取质量为的沙子缓慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完时，活塞下降了。若此后外界的温度变为，求重新达到平衡后气体的体积。已知外界大气的压强始终保持不变，重力加速度大小为。

一定质量的理想气体被活塞封闭在可导热的气缸内，活塞相对于底部的高度为h，可沿气缸无摩擦地滑动。取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上。沙子倒完时，活塞下降了h/4。再取相同质量的一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上。外界空气的压强和温度始终保持不变，求此次沙子倒完时活塞距气缸底部的高度。

如图，一根粗细均匀的细玻璃管开口朝上竖直防止，玻璃管中有一段长为h = 24cm的水银柱封闭了一段长为x₀ = 23cm的空气柱，系统初始温度为T₀ = 200K，外界大气压恒定不变为P₀ = 76cmHg．现将玻璃管开口封闭，将系统温度升至T = 400K，结果发现管中水银柱上升了2cm，若空气可以看作理想气体，试求：

i. 升温后玻璃管内封闭的上下两部分空气的压强分别为多少cmHg？
ii. 玻璃管总长为多少？

如图所示，用轻质活塞在气缸内封闭一定质量的理想气体，活塞与气缸壁之间的摩擦忽略不计。开始时活塞距气缸底的高度为，气体温度为。给气缸加热，活塞缓慢上升到距气缸底的高度为处时，缸内气体吸收Q=450J的热量。已知活塞横截面积，大气压强。求：

①加热后缸内气体的温度。
②此过程中缸内气体增加的内能。

【物理一选修3-3】
（1）下列说法正确的是          。（选对一个给3分，选对两个给4分，选对3个给6分。每选错一个扣3分，最低得分为0分）

A．当人们感到潮湿时，空气的绝对湿度不一定大，但相对湿度一定很大

B．在轮胎爆裂的这一短暂过程中，气体膨胀，气体温度下降

C．随着科技的发展，将来可以利用高科技手段，将散失在环境中的内能重新收集起来加以利用而不引起其他变化

D．用油膜法测出油分子的直径后，要测定阿伏加德罗常数，只需再知道油的密度即可

E．产生表面张力的原因是表面层内液体分子间引力大于斥力
（2）如图所示，一直立的气缸用一质量为m的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞横截面积为S，气体最初的体积为V₀，气体最初的压强为0.5p₀；汽缸内壁光滑且缸壁是导热的。开始活塞被固定，打开固定螺栓K，活塞下落，经过足够长时间后，活塞停在B点，设周围环境温度保持不变，已知大气压强为p₀，重力加速度为g。

①求活塞停在B点时缸内封闭气体的体积V；
②结合学过知识，说明整个过程中封闭气体是吸热还是放热。

【物理—物理3-3】
（1）下列说法中正确的是        。
a．当人们感到潮湿时，空气的绝对湿度不一定大，但相对湿度一定很大
b．在轮胎爆裂的这一短暂过程中，气体膨胀，气体温度下降
c．随着科技的发展，将来可以利用高科技手段，将散失在环境中的内能重新收集起来加以利用而不引起其他变化
d．用油膜法测出油分子的直径后，要测定阿伏加德罗常数，只需再知道油的密度即可
（2）如图所示，一直立的气缸用一质量为m的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞横截面积为S，气体最初的体积为V₀，气体最初的压强为0.5p₀；汽缸内壁光滑且缸壁是导热的。开始活塞被固定，打开固定螺栓K，活塞下落，经过足够长时间后，活塞停在B点，设周围环境温度保持不变，已知大气压强为p₀，重力加速度为g。

①求活塞停在B点时缸内封闭气体的体积V；
②整个过程中封闭气体          （填“吸热”或“放热”），通过缸壁传递的热量Q=            。

(9分)如图所示，气缸放置在水平平台上，活塞质量为10 kg，横截面积为50 cm²，厚度为1 cm，气缸全长为21 cm，大气压强为1×10⁵ Pa，当温度为7 ℃时，活塞封闭的气柱长10 cm，若将气缸倒过来放置时，活塞下方的空气能通过平台上的缺口与大气相通．(g取10 m/s²，不计活塞与气缸之间的摩擦，计算结果保留三位有效数字)
①将气缸倒过来放置，若温度上升到27 ℃，求此时气柱的长度．
②汽缸倒过来放置后，若逐渐升高温度，发现活塞刚好接触平台，求此时气体的温度．

(9分)内壁光滑的导热气缸竖直浸放在盛有27 ℃温水的恒温水槽中，用不计质量的活塞封闭了压强为1.0×10⁵ Pa、体积为2.0×10^-3 m³的理想气体。现在活塞上方缓缓倒上质量为0.5 kg的沙子，封闭气体的体积变为V₁；然后将气缸移出水槽，经过缓慢降温，气体温度最终变为-23 ℃。已知活塞面积为2.0×10^-4 m²，大气压强为1.0×10⁵ Pa，g取10 m/s²，求：

(i)气体体积V₁．
(ii)气缸内气体的最终体积V₂(结果保留两位有效数字)。