高中物理人造卫星计算题

“神舟”六号载人飞船在空中环绕地球做匀速圆周运动，某次经过赤道的正上空P点时，对应的经线为西经157.5°线，飞船绕地球转一圈后，又经过赤道的正上空P点，此时对应的经线为经度180°．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T₀．

（1）求载人飞船的运动周期；
（2）求飞船运行的圆周轨道离地面高度h的表达式．（用T₀、g和R表示）．

已知一颗人造卫星在半径为R的某行星上空绕该行星做匀速圆周运动，经过时间t，卫星运动的弧长为s，卫星与行星的中心连线扫过的角度是θ弧度。（已知万有引力常量为G）求：
（1）人造卫星距该行量表面的高度h；
（2）该行量的质量M；
（3）该行量的第一宇宙速度v₁。

2004年1月4日美国“勇气”号火星车在火星表面成功登陆。登陆时机选择在6万年来火星距地球最近的一次，火星与地球之间的距离仅有5580万千米，如图所示。火星车在登陆前绕火星作圆周运动，距火星表面高度为H，火星半径为R，绕行N圈的时间为t，求：

（1）若地球、火星绕太阳公转均为匀速圆周运动，通过计算比较它们周期T_地、T_火大小；
（2）火星的平均密度（用R、H、N、t、引力常数G表示）；
（3）火星车登陆后不断地向地球发送所拍摄的照片，地球上接收到的第一张照片大约是火星车多少秒前拍摄的？

“嫦娥一号” 的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步。已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道可以近似看成圆周，距月球表面的高度为H，飞行周期为T,月球的半径为R，万有引力常量为G，假设宇航员在飞船上,飞船在月球表面附近竖直平面内俯冲， 在最低点附近作半径为r的圆周运动，宇航员质量是m，飞船经过最低点时的速度是v；。求：
(1)月球的质量M是多大？
(2)经过最低点时，座位对宇航员的作用力F是多大？

“嫦娥一号”探月卫星在环绕月球的极地轨道上运动，由于月球的自转，因而“嫦娥一号”卫星能探测到整个月球表面。2007年12月11日“嫦娥一号”卫星的CCD相机已对月球背面进行成像探测，并获得了月球背面部分区域的影像图。卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H，绕行的周期为T_M；月球绕地公转的周期为T_E，半径为R₀；地球半径为R_E，月球半径为R_M。试解答下列问题：

（1）若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响，试求月球与地球的质量之比。
（2）若当绕月极地轨道的平面与月球绕地公转的轨道平面垂直，也与地心到月心的连线垂直（如图所示）时，探月卫星将向地球发送所拍摄的照片。已知光速为c，则此照片信号由探月卫星传送到地球最短需要多长时间？

2012年6月16日，“神舟九号”宇宙飞船搭载3名航天员飞天，并于6月18日14∶00与“天宫一号”成功对接。在发射时，“神舟九号”宇宙飞船首先要发射到离地面很近的圆轨道，然后经过多次变轨后，最终与在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球飞行的“天宫一号”完成对接，之后，整体保持在距地面高度仍为h的圆形轨道上绕地球继续运行．已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g。求：
（1）地球的第一宇宙速度；
（2）“神舟九号”宇宙飞船在近地圆轨道运行的速度与对接后整体的运行速度之比。

从地球上发射的两颗人造地球卫星A和B，绕地球做匀速圆周运动的半径之比为R_A∶R_B=4∶1，求它们的线速度之比和运动周期之比。

“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步.如图所示，“嫦娥一号”先进入绕月飞行的椭圆轨道，然后再椭圆轨道近月点变轨进入绕月飞行圆轨道；已知“嫦娥一号”绕月飞行的椭圆轨道远月点距月球表面高度为；又已知“嫦娥一号”绕月圆轨道飞行时，距月球表面的高度为，飞行周期为，月球的半径为，万有引力常量为；再后，假设宇航長在飞船上，操控飞船在月球表面附近竖直平面内俯冲，在最低点附近作半径为的圆周运动，宇航员质量是，飞船经过最低点时的速度是．求：

（1）月球的质量是多大？
（2）“嫦娥一号”经绕月飞行的椭圆轨道远月点时的加速度多大？“嫦娥一号”经绕月飞行的椭圆轨道近月点时欲变轨进入如图圆轨道，应该向前还是向后喷气？
（3）操控飞船在月球表面附近竖直平面内俯冲经过最低点时，座位对宇航员的作用力是多大？

理论研究表明，物体在地球附近都受到地球对它的万有引力作用，具有引力势能。选物体在距地球无限远处的引力势能为零，则引力势能可表示为Ep= —（其中G为万有引力常量，M为地球质量，m为物体的质量，r是物体到地心的距离）。现有一质量m^/的人造卫星绕地球做圆周运动周期T。若要从地面上将这颗卫星发射成功，则至少需做多少功？（已知地球质量为M，半径为R，万有引力常量为G，且忽略空气阻力对卫星发射的影响）

我国“神舟”九号宇宙飞船已经发射成功，当时在飞船控制中心的大屏幕上出现的一幅卫星运行轨迹图，如图所示，它记录了“神舟”六号飞船在地球表面垂直投影的位置变化；图中表示在一段时间内飞船绕地球圆周飞行四圈，依次飞经中国和太平洋地区的四次轨迹①、②、③、④，图中分别标出了各地点的经纬度（如：在轨迹①通过赤道时的经度为西经157.5°，绕行一圈后轨迹②再次经过赤道时经度为180°……），若地球半径为R=6400km，地球表面处的重力加速度g=10m/s²，从图中的信息计算“神舟”九号宇宙飞船的
（1）运行周期    （2）飞船离地面的高度

我国自主研制的北斗卫星导航系统包括5颗静止轨道卫星（同步卫星）和30颗非静止轨道卫星，将为全球用户提供高精度、高可靠性的定位、导航服务。
A为地球同步卫星，质量为m₁；B为绕地球做圆周运动的非静止轨道卫星，质量为m₂，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转周期为T₀，地球表面的重力加速度为g。 求：
(1)卫星A运行的角速度；(2)卫星B运行的线速度。

“嫦娥三号”探测器于2013年12月2日凌晨在西昌发射中心发射成功。“嫦娥三号”经过几次成功变轨以后，探测器状态极其良好，成功进入绕月轨道。12月14日21时11分，“嫦娥三号”探测器在月球表面预选着陆区域成功着陆，标志我国已成为世界上第三个实现地外天体软着陆的国家。 设“嫦娥三号”探测器环绕月球的运动为匀速圆周运动,它距月球表面的高度为h,已知月球表面的重力加速度为g、月球半径为R,引力常量为G,则
（1）探测器绕月球运动的向心加速度为多大；
（2）探测器绕月球运动的周期为多大。

2008年9月，神舟七号载人航天飞行获得了圆满成功，我国航天员首次成功实施空间出舱活动、飞船首次成功实施释放小伴星的实验，实现了我国空间技术发展的重大跨越．已知飞船在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h．地球半径为R，地球表面的重力加速度为g．求飞船在该圆轨道上运行时：
（1）速度v的大小；
（2）速度v与地球第一宇宙速度的比值。

“嫦娥奔月”是中国家喻户晓的神话故事，我国于2004年制定了“嫦娥工程”。继“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星成功发射后，2012年3月13日，国家科防局发布消息，中国探月工程二期“嫦娥三号”任务已正式由初样研制转入正样研制阶段，计划于2013年发射。嫦娥三号任务是探月工程二期的关键任务，将突破月球软着陆、月面巡视勘察、月面生存、深空测控通信与遥操作（如图15），将是我国首次实现在地外天体上的软着陆。这极大地提高了同学们对月球的关注程度，以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：

（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为，月球绕地球运动的周期为，且把月球绕地球的运动近似看作是匀速圆周运动。试求出月球绕地球运动的轨道半径
（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方高处以速度水平ν₀抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为。已知月球半径为，万有引力常量为。试求出月球的质量。

有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，到地心的距离为地球半径R₀的2倍，卫星圆形轨道平面与地球赤道平面重合。已知地球表面重力加速度为g，近似认为太阳光是平行光，试估算：
（1）卫星做匀速圆周运动的周期；
（2）卫星绕地球一周，太阳能收集板工作时间