“嫦娥三号”探测器于2013年12月2日凌晨在西昌发射中心发射成功。“嫦娥三号”经过几次成功变轨以后,探测器状态极其良好,成功进入绕月轨道。12月14日21时11分,“嫦娥三号”探测器在月球表面预选着陆区域成功着陆,标志我国已成为世界上第三个实现地外天体软着陆的国家。 设“嫦娥三号”探测器环绕月球的运动为匀速圆周运动,它距月球表面的高度为h,已知月球表面的重力加速度为g、月球半径为R,引力常量为G,则(1)探测器绕月球运动的向心加速度为多大;(2)探测器绕月球运动的周期为多大。
如图所示,两块相同平板P1,P2置于光滑水平面上,质量均为m。P2的右端固定一轻质弹簧,左端A与弹簧的自由端B相距L。物体P置于P1的最右端,质量为2m,且可看作质点。P1与P以共同速度v0向右运动,与静止的P2发生碰撞,碰撞时间极短。碰撞后P1与P2粘连在一起。P压缩弹簧后被弹回并停在A点(弹簧始终在弹性限度内)。P与P2之间的动摩擦因数为μ。求(1)P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2;(2)此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能Ep。
如图,质量为M、长为L、高为h的矩形滑块置于水平地面上,滑块与地面间动摩擦因数为μ;滑块上表面光滑,其右端放置一个质量为m的小球。用水平外力击打滑块左端,使其在极短时间内获得向右的速度v0,经过一段时间后小球落地。求小球落地时距滑块左端的水平距离。
如图所示,一质量m=0.4kg的小物块,以v0=2m/s的初速度,在与斜面成某一夹角的拉力F作用下,沿斜面向上做匀加速运动,经t=2s的时间物块由A点运动到B点,A、B之间的距离L=10m。已知斜面倾角θ=30o,物块与斜面之间的动摩擦因数。(重力加速度g取10 m/s2) (1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小。(2)拉力F与斜面的夹角多大时,拉力F最小?拉力F的最小值是多少?
一客运列车匀速行驶,其车轮在轨道间的接缝处会产生周期性的撞击。坐在该客车中的某旅客测得从第1 次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0s。在相邻的平行车道上有一列货车,当该旅客经过货车车尾时,货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动。该旅客在此后的20.0s内,看到恰有30节货车车厢被他连续超过。已知每根轨道的长度为25.0m,每节货车车厢的长度为15.0m,货车车厢间距不计。求:(1)客车运行的速度大小;(2)货车运行加速度的大小。
如图所示,装置BO′O可绕竖直轴O′O转动,可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点,装置静止时细线AB水平,细线AC与竖直方向的夹角θ=37º。已知小球的质量m=1kg,细线AC长L=1m,B点距转轴的水平距离和距C点竖直距离相等。(重力加速度g取10m/s2,sin37º=0.6,cos37º=0.8) (1)若装置匀速转动的角速度为时,细线AB上的张力为0而细线AC与竖直方向的夹角仍为37°,求角速度的大小; (2)若装置匀速转动的角速度为时,细线AB刚好竖直,且张力为0,求此时角速度的大小; (3)装置可以以不同的角速度匀速转动,试通过计算在坐标图中画出细线AC上张力T随角速度的平方变化的关系图像