“嫦娥三号”探测器于2013年12月2日凌晨在西昌发射中心发射成功。“嫦娥三号”经过几次成功变轨以后,探测器状态极其良好,成功进入绕月轨道。12月14日21时11分,“嫦娥三号”探测器在月球表面预选着陆区域成功着陆,标志我国已成为世界上第三个实现地外天体软着陆的国家。 设“嫦娥三号”探测器环绕月球的运动为匀速圆周运动,它距月球表面的高度为h,已知月球表面的重力加速度为g、月球半径为R,引力常量为G,则(1)探测器绕月球运动的向心加速度为多大;(2)探测器绕月球运动的周期为多大。
如图为火车站装载货物的原理示意图,设AB段是距水平传送带装置高为H=5m的光 滑斜面,水平段BC使用水平传送带装置,BC长L=8m,与货物包的摩擦系数为μ=0.6,皮带轮的半径为R=0.2m,上部距车厢底水平面的高度h=0.45m。设货物由静止开始从A点下滑,经过B点的拐角处无能量损失。通过调整皮带轮(不打滑)的转动角速度ω可使货物经C点抛出后落在车厢上的不同位置,取g=10m/s2,求:(1)当皮带轮静止时,货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离;(2)当皮带轮以角速度ω="20" rad/s顺时方针方向匀速转动时,包在车厢内的落地点到C点的水平距离;(3)讨论货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离S与皮带轮沿顺时方针方向转动的角速度ω间的关系。
如图所示,在倾角θ=30º的斜面上放置一段凹槽B,B与斜面间的动摩擦因数μ=,槽内靠近右侧壁处有一小物块A(可视为质点),它到凹槽左侧壁的距离 d=0.10m。A、B的质量都为m=2.0kg,B与斜面间的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力,不计A、B之间的摩擦,斜面足够长。现同时由静止释放A、B,经过一段时间,A与B的侧壁发生碰撞,碰撞过程不计机械能损失,碰撞时间极短。取g=10m/s2。求: (1)画出凹槽B运动的速度v随时间t的变化图象; (2)物块A与凹槽B的左侧壁第n次碰撞后瞬间A、B的速度大小; (3)从初始位置到物块A与凹槽B的左侧壁发生第n次碰撞时B的位移大小。
如图所示,在光滑的水平地面上,静止着质量为M =2.0kg的小车A,小车的上表面距离地面的高度为0.8m,小车A的左端叠放着一个质量为m=1.0kg的小物块B(可视为质点)处于静止状态,小物块与小车上表面之间的动摩擦因数μ=0.20。在小车A的左端正上方,用长为R=1.6m的不可伸长的轻绳将质量为m =1.0kg的小球C悬于固定点O点。现将小球C拉至使轻绳拉直且与竖起方向成θ=60°角的位置由静止释放,到达O点的正下方时,小球C与B发生弹性正碰(碰撞中无机械能损失),小物块从小车右端离开时车的速度为1m/s,空气阻力不计,取g=10m/s2. 求:(1)小车上表面的长度L是多少?(2)小物块落地时距小车右端的水平距离是多少?
两根完全相同的轻质弹簧将长度L=50cm,质量m=20g的金属杆悬挂起来,如图所示.金属杆处于水平状态,且处在垂直纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度B=0.8T.(1)为了使弹簧处于原长,金属杆中应通以什么方向的电流?电流多大?(2)若金属杆中电流与(1)中求得数值相同,但方向相反,则两弹簧伸长多少? 已知每个弹簧的劲度系数均为k=0.1N/cm,g取10m/s2.
如图所示,固定在竖直平面内倾角为的直轨道AB,与倾角可调的足够长的直轨道BC顺滑连接。现将一质量的小物块,从高为处静止释放,沿轨道AB滑下,并滑上倾角也为的轨道BC,所能达到的最大高度是。若物块与两轨道间的动摩擦因数相同,不计空气阻力及连接处的能量损失。已知,,取g=10m/s2,求:(1) 物块从释放到第一次速度为零的过程中,重力所做的功;(2) 物块与轨道间的动摩擦因数。