“嫦娥三号”探测器于2013年12月2日凌晨在西昌发射中心发射成功。“嫦娥三号”经过几次成功变轨以后,探测器状态极其良好,成功进入绕月轨道。12月14日21时11分,“嫦娥三号”探测器在月球表面预选着陆区域成功着陆,标志我国已成为世界上第三个实现地外天体软着陆的国家。 设“嫦娥三号”探测器环绕月球的运动为匀速圆周运动,它距月球表面的高度为h,已知月球表面的重力加速度为g、月球半径为R,引力常量为G,则(1)探测器绕月球运动的向心加速度为多大;(2)探测器绕月球运动的周期为多大。
高台滑雪以其惊险刺激而闻名,运动员在空中的飞跃姿势具有很强的观赏性。某滑雪轨道的完整结构可以简化成如图所示的示意图。其中AB段是助滑雪道,倾角α=30°,BC段是水平起跳台,CD段是着陆雪道, AB段与BC段圆滑相连,DE段是一小段圆弧(其长度可忽略),在D、E两点分别与CD、EF相切,EF是减速雪道,倾角θ=37°。轨道各部分与滑雪板间的动摩擦因数均为μ=0.25,图中轨道最高点A处的起滑台距起跳台BC的竖直高度h="10" m。A点与C点的水平距离L1="20" m. 运动员连同滑雪板的质量m=60 kg,滑雪运动员从A点由静止开始起滑,通过起跳台从C点水平飞出,落在着陆雪道CD上后沿斜面下滑到D时速度为20m/s. 运动员可视为质点,设运动员在全过程中不使用雪杖助滑,忽略空气阻力的影响,sin37°=0.6,cos37°=0.8. 求:(1)运动员从A点到C点的过程中克服摩擦力所做的功;(2)在着陆雪道CD上的着陆位置与C点的距离;(3)从运动员到达D点起,经3.0s正好通过减速雪道EF上的G点,求EG之间的距离。
如图所示,轻弹簧的一端固定在竖直墙上,另一端自由伸长。质量为2m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上,底部与水平面平滑连接,让一个质量为m的小球从槽高h处开始自由下滑,小球到水平面后恰能压缩弹簧且被弹簧反弹。槽左侧光滑水平面长度足够。求:(1)小球第一次到达水平面时的速度大小;(2)从开始运动到小球第一次到水平面过程中,小球对槽做的功;(3)小球第一次追上槽后能上升的最大高度?
如图所示,粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道,其半径为R=0.1 m,半圆形轨道的底端放置一个质量为m=0.1 kg的小球B,水平面上有一个质量为M=0.3 kg的小球A以初速度v0=4.0m/s开始向着木块B滑动,经过时间t=0.80s与B发生弹性碰撞。设两小球均可以看作质点,它们的碰撞时间极短,且已知木块A与桌面间的动摩擦因数μ=0.25,。求:(1)两小球碰前A的速度;(2)小球B运动到最高点C时对轨道的压力;(3)确定小球A所停的位置距圆轨道最低点的距离。
如图所示,在光滑的水平面上有一质量为M=2m的L型小车,车子的右壁固定有一个处于锁定状态的压缩轻弹簧,弹簧中储存的弹性势能为Ep,弹簧处于自然状态时将伸长到O点,小车在O点的右侧上表面光滑而左侧上表面粗糙且足够长,小车上有一质量为m的物块A,刚好与弹簧接触但不连接,在地面上有一固定的挡板P,P与小车右端接触但不粘连。在某一时刻,弹簧突然解除锁定,求:(1)物块A与弹簧分离时的速度v0;(2)小车运行的最大速度v;(3)系统克服摩擦而产生的热量Q。
如图,足够长的水平传送带始终以大小为v=3m/s的速度向左运动,传送带上有一质量为M=2kg的小木盒A,A与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.3,开始时,A与传送带之间保持相对静止。先后相隔△t=3s有两个光滑的质量为m=1kg的小球B自传送带的左端出发,以v0=15m/s的速度在传送带上向右运动。第1个球与木盒相遇后,球立即进入盒中与盒保持相对静止,第2个球出发后历时△t1=s而与木盒相遇。求(取g=10m/s2)(1)第1个球与木盒相遇后瞬间,两者共同运动的速度多大?(2)第1个球出发后经过多长时间与木盒相遇?(3)自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中,由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是多少?