“嫦娥三号”探测器于2013年12月2日凌晨在西昌发射中心发射成功。“嫦娥三号”经过几次成功变轨以后,探测器状态极其良好,成功进入绕月轨道。12月14日21时11分,“嫦娥三号”探测器在月球表面预选着陆区域成功着陆,标志我国已成为世界上第三个实现地外天体软着陆的国家。 设“嫦娥三号”探测器环绕月球的运动为匀速圆周运动,它距月球表面的高度为h,已知月球表面的重力加速度为g、月球半径为R,引力常量为G,则(1)探测器绕月球运动的向心加速度为多大;(2)探测器绕月球运动的周期为多大。
如图所示,纸面内有一固定的金属导轨,它由长为的直线段和以点为圆心、半径为、在处开有小缺口的圆环两部分组成. 另一直导线以 为圆心,沿逆时针方向匀速转动,周期为.直导线与导轨接触良好,导轨和直导线单位长度电阻均为.整个空间有磁感应强度为、方向垂直于纸面向外的匀强磁场.当直导线转动到与的夹角为(只考虑到达点之前的情况)时,求 (1)固定导轨消耗的电功率;(2)圆环缺口两端的电势差.
如图所示的钢板由倾斜部分和水平部分组成,水平部分足够长,两部分之间由一小段圆弧面相连接.在钢板的中间有位于竖直面内的光滑圆槽轨道,斜面的倾角为.现有两个质量均为 、半径均为(不能忽略)的均匀球沿圆槽轨道排列,在施加于1号球的水平外力作用下均静止,此时1号球球心距它在水平槽运动时的球心高度差为.现撤去外力使小球开始滑动,然后两个小球均以相同速度滑动到水平槽内.已知整个过程中系统无机械能损失,重力加速度为.求:(1)两球在水平槽中一起匀速运动的速度.(2)从开始运动到两球在水平槽中一起匀速运动的过程中,1号球机械能的变化量
(6分)如图所示,某种自动洗衣机进水时,洗衣机缸内水位升高,与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气(可视为理想气体),通过压力传感器可感知管中的空气压力,从而控制进水量.若进水前细管内空气的体积为,压强为,当洗衣缸内水位缓慢升高(假设细管内空气温度不变),被封闭空气的压强变为时(>1).求:细管内进水的体积.
(18分)在竖直平面内,以虚线为界分布着如图所示的匀强电场和足够大的匀强磁场,各区域磁场的磁感应强度大小均为,匀强电场方向竖直向下,大小为,倾斜虚线与轴之间的夹角为60°,竖直虚线与轴的交点为点.一带正电的粒子从点以速度与轴成30o角射入左侧磁场,划过一段圆弧后粒子穿过倾斜虚线进入匀强电场,经电场偏转后恰好从A点射出进入右侧轴下方磁场区域.已知带正电粒子的电荷量为,质量为(粒子重力忽略不计).求:(1)带电粒子通过倾斜虚线时的位置坐标;(2)粒子到达点时速度的大小和方向以及匀强电场的宽度;(3)若在粒子从点出发的同时,一不带电的粒子从点以速度沿轴正方向匀速运动,最终两粒子相碰,求粒子速度的可能值.
如图,虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图,其主要部件为缓冲滑块和质量为的缓冲车厢.在缓冲车的底板上,沿车的轴线固定着两个光滑水平绝缘导轨PQ、MN.缓冲车的底部,安装电磁铁(图中未画出),能产生垂直于导轨平面的匀强磁场,磁场的磁感应强度为B.导轨内的缓冲滑块由高强度绝缘材料制成,滑块上绕有闭合矩形线圈,线圈的总电阻为,匝数为,边长为.假设缓冲车以速度与障碍物碰撞后,滑块立即停下,此后线圈与轨道的磁场作用力使缓冲车厢减速运动,从而实现缓冲,一切摩擦阻力不计.(1)求滑块的线圈中最大感应电动势的大小;(2)若缓冲车厢向前移动距离后速度为零,缓冲车厢与障碍物和线圈的边均没有接触,则此过程线圈中通过的电量和产生的焦耳热各是多少?