“嫦娥三号”探测器于2013年12月2日凌晨在西昌发射中心发射成功。“嫦娥三号”经过几次成功变轨以后,探测器状态极其良好,成功进入绕月轨道。12月14日21时11分,“嫦娥三号”探测器在月球表面预选着陆区域成功着陆,标志我国已成为世界上第三个实现地外天体软着陆的国家。 设“嫦娥三号”探测器环绕月球的运动为匀速圆周运动,它距月球表面的高度为h,已知月球表面的重力加速度为g、月球半径为R,引力常量为G,则(1)探测器绕月球运动的向心加速度为多大;(2)探测器绕月球运动的周期为多大。
(19分)空间某区域有相互平行的匀强电场和匀强磁场,已知电场强度E,方向竖直向下,磁场在图中未画出,现由上向下观察一带电的单摆沿顺时针做匀速圆周运动,并且在t时间内运行了n周,已知小球的质量为m,摆线长为L,重力加速度为g,试求:(1)、小球带何种电荷,电量是多少?(2)、磁感应强度B的大小和方向?(3)、若突然撤去匀强磁场,小球将做什么运动?绳中的张力是多大?
在2006年的多哈亚运会的跳水比赛中,有一个单项是“3米跳板”,比赛的过程可简化如下 :运动员走上跳板,跳板被压缩到最低点,然后跳板又将运动员弹到最高点,运动员做自由落体运动,竖直落入水中。将运动员视为质点,运动员的质量m=60kg,g=10m/s2。最高点A、水平点B、最低点C和水面之间的竖直距离如图所示。求(1)、跳板被压缩到最低点C时具有的弹性势能?(2)、运动员入水前的速度大小?
(16分)水平光滑轴上用长L的轻绳静止悬挂一小球,t=0时刻,对小球施加一瞬时水平向右的冲量I1,当t=3T时,再次给小球施加一与I1同方向的瞬时冲量I2,小球才恰好能到达最高点。已知小球始终在圆周上运动,求()的最大值?
人类为了探测月球发射了一种类似于四轮小车的月球登陆探测器,它能够在自动导航系统的控制下行走,且每隔10s向地球发射一次信号,探测器上还装有两个相同的减速器(其中一个是备用的),这种减速器的最大加速度为5m/s2。某次探测器的自动导航系统出现故障,从而使探测器只能匀速前进而不再能自动避开障碍物。此时地球上的科学家必须对探测器进行人工遥控操作。已知科学家从接收信号到输入命令并使信号发出最少需3s。表中数据为控制中心显示屏的数据。(1)根据显示屏的数据,科学家断定减速器失灵了,请你说出他判断的依据。(2)要使探测器不碰到障碍物,科学家立即启用备用减速器。请计算说明科学家给探测器设定的加速度值最小应为多少?(设月地距离为30万千米,已知信号在空中的传播速度为c=3×108m/s。)
如图所示,一个底面粗糙,质量为m的斜面体静止在水平地面上,斜面体斜面是光滑的,倾角为a=300。现用一端固定的轻绳系一质量也为m的小球,小球静止时轻绳与斜面的夹角也是300。试求:(1)当斜面体静止时绳的拉力大小? (2)若地面对斜面体的最大摩擦力等于地面对斜面体支持力的k倍,为了使整个系统始终保持静止状态 ,k值必须满足什么条件?