“嫦娥三号”探测器于2013年12月2日凌晨在西昌发射中心发射成功。“嫦娥三号”经过几次成功变轨以后,探测器状态极其良好,成功进入绕月轨道。12月14日21时11分,“嫦娥三号”探测器在月球表面预选着陆区域成功着陆,标志我国已成为世界上第三个实现地外天体软着陆的国家。 设“嫦娥三号”探测器环绕月球的运动为匀速圆周运动,它距月球表面的高度为h,已知月球表面的重力加速度为g、月球半径为R,引力常量为G,则(1)探测器绕月球运动的向心加速度为多大;(2)探测器绕月球运动的周期为多大。
如下图甲所示,质量为m=1kg的物体置于倾角为θ=37°固定斜面(足够长)上,对物体施以平行于斜面向上的拉力F,t1=1s时撤去拉力,物体运动的部分 —t图像如图乙,试求:(g=10m/s2)(1)物体沿斜面上行时加速运动与减速运动的加速度大小;(2)物体与斜面间的滑动摩擦因数μ;(3)第1s内拉力F的平均功率
如图所示,倾斜轨道AB的倾角为37o,CD、EF轨道水平,AB与CD通过光滑圆弧管道BC连接,CD右端与竖直光滑圆周轨道相连。小球可以从D进入该轨道,沿轨道内侧运动,从E滑出该轨道进入EF水平轨道。小球由静止从A点释放,已知AB长为5R,CD长为R,重力加速度为g,小球与斜轨AB及水平轨道CD、EF的动摩擦因数均为0.5,sin37o=0.6,cos37o=0.8,圆弧管道BC入口B与出口C的高度差为1.8R。求:⑴小球滑到斜面底端C时速度的大小。(2)小球对刚到C时对轨道的作用力。(3)要使小球在运动过程中不脱离轨道,竖直圆周轨道的半径R’应该满足什么条件?若R’=2.5R,小球最后所停位置距D(或E)多远?注:在运算中,根号中的数值无需算出。
钓鱼岛是我国固有领土,决不允许别国侵占,近期,为提高警惕保卫祖国,我人民海军为此进行登陆演练,假设一艘战舰因吨位大吃水太深,只能停锚在离海岸登陆点x=1 km处.登陆队员需要从较高的军舰甲板上,利用绳索下滑到登陆快艇上再行登陆接近目标,若绳索两端固定好后,与竖直方向的夹角θ=37°,为保证行动最快,队员甲先匀加速滑到某最大速度,再靠摩擦匀减速滑至快艇,速度刚好为零,在队员甲开始下滑时,队员乙在甲板上同时开始向快艇以速度平抛救生圈,第一个刚落到快艇,接着抛第二个,结果第二个救生圈刚好与甲队员同时抵达快艇(快艇可视为质点),若人的质量m,重力加速度g=10 m/s2,问:(1)军舰甲板到快艇的竖直高度H为多少?队员甲在绳索上运动的时间t0为多少?(2)若加速过程与减速过程中的加速度大小相等,则队员甲在何处速度最大?最大速度多大?(3)若登陆艇额定功率5 kW,载人后连同装备总质量为103 kg,从静止开始以最大功率向登陆点加速靠近,到达岸边时刚好能达到最大速度10 m/s,若登陆舰前进时阻力恒定,则登陆艇运动的时间t′为多少?
滑板项目是极限运动历史的鼻祖,许多的极限运动项目均由滑板项目延伸而来。50年代末60年代初由冲浪运动演变而成的滑板运动,在而今已成为流行运动。 将滑板运动简化成如图所示,AB和CD是一段圆弧形轨道,BC是一段长7m的水平轨道.一运动员从AB轨道上P点以6m/s的速度下滑,经BC轨道后冲上CD轨道,到Q点时速度减为零.已知运动员的质量50kg,h=1.4m,H=1.8m,不计圆弧轨道上的摩擦。(g=10m/s2)求:(1)运动员第一次经过B点时的速度是多少?(2)运动员与BC轨道的动摩擦因数?(3)运动员最后停在BC轨道上距B为多少米处?
2013年7月6日,韩亚航空214号班机,在美国旧金山国际机场降落过程中发生事故,燃起大火。机上乘客和机组人员共307人,其中乘客291人,包括141名中国公民。目前,共有3名中国学生在本次空难中遇难。据目击者称,民用航空客机的机舱,除了有正常的舱门和舷梯连接,供旅客上下飞机,一般还设有紧急出口。发生意外情况的飞机在着陆后,打开紧急出口的舱门,会自动生成一个由气囊构成的斜面,机舱中的人可沿该斜面滑行到地面上来,示意图如图所示。某机舱离气囊底端的竖直高度AB = 3.0m,气囊构成的斜面长AC =" 5.0" m,CD段为与斜面平滑连接的水平地面。一个质量m =" 60" kg的人从气囊上由静止开始滑下,人与气囊、地面间的动摩擦因数均为= 0.5。不计空气阻力,g =" 10" m/s2。求:(1)人从斜坡上滑下时的加速度大小(在图上画出物体受力示意图);(2)人滑到斜坡底端时的速度大小;(3)人离开C点后还要在地面上滑行多远才能停下?