“嫦娥三号”探测器于2013年12月2日凌晨在西昌发射中心发射成功。“嫦娥三号”经过几次成功变轨以后,探测器状态极其良好,成功进入绕月轨道。12月14日21时11分,“嫦娥三号”探测器在月球表面预选着陆区域成功着陆,标志我国已成为世界上第三个实现地外天体软着陆的国家。 设“嫦娥三号”探测器环绕月球的运动为匀速圆周运动,它距月球表面的高度为h,已知月球表面的重力加速度为g、月球半径为R,引力常量为G,则(1)探测器绕月球运动的向心加速度为多大;(2)探测器绕月球运动的周期为多大。
(1)开普勒行星运动第三定律指出:行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比,即,k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理,请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G,太阳的质量为M太。(2)开普勒定律不仅适用于太阳系,它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立。经测定月地距离为3.84×108m,月球绕地球运动的周期为2.36×106S,试计算地球的质M地。(G=6.67×10-11Nm2/kg2,结果保留一位有效数字)
如图所示,一质量为m=10kg的物体,由1/4圆弧轨道上端从静止开始下滑,到达底端时的速度v=2m/s,然后沿水平面向右滑动1m距离后停止.已知轨道半径R=0.4m,g=10m/s2则: (1)物体沿轨道下滑过程中克服摩擦力做多少功? (2)物体与水平面间的动摩擦因数μ是多少?
如图所示,半径为的光滑圆形轨道竖直固定放置,质量为的小球在圆形轨道内侧做圆周运动.小球通过轨道最高点时恰好与轨道间没有相互作用力.已知当地的重力加速度大小为,不计空气阻力.
试求:(1)小球通过轨道最高点时速度的大小;(2)小球通过轨道最低点时角速度的大小;(3)小球通过轨道最低点时受到轨道支持力的大小.
已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度大小为g,万有引力常量为G,不考虑地球自转的影响.试求:(1)卫星环绕地球运行的第一宇宙速度的大小;(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T,求卫星运行的轨道半径r;(3)由题干所给条件,推导出地球平均密度的表达式.
如图所示,用恒力拉一个质量为的物体,由静止开始在水平地面沿直线运动的位移为,力与物体运动方向的夹角为,已知物体与地面间的动摩擦因数为,当地的重力加速度为. 试求:(1)拉力对物体所做的功;(2)地面对物体摩擦力的大小;(3)物体获得的动能.