“嫦娥三号”探测器于2013年12月2日凌晨在西昌发射中心发射成功。“嫦娥三号”经过几次成功变轨以后,探测器状态极其良好,成功进入绕月轨道。12月14日21时11分,“嫦娥三号”探测器在月球表面预选着陆区域成功着陆,标志我国已成为世界上第三个实现地外天体软着陆的国家。 设“嫦娥三号”探测器环绕月球的运动为匀速圆周运动,它距月球表面的高度为h,已知月球表面的重力加速度为g、月球半径为R,引力常量为G,则(1)探测器绕月球运动的向心加速度为多大;(2)探测器绕月球运动的周期为多大。
一球形人造卫星,其最大横截面积为A、质量为m,在轨道半径为R的高空绕地球做圆周运动。由于受到稀薄空气阻力的作用,导致卫星运行的轨道半径逐渐变小。卫星在绕地球运转很多圈之后,其轨道的高度下降了△H,由于△H <<R,所以可以将卫星绕地球运动的每一圈均视为匀速圆周运动。设地球可看成质量为M的均匀球体,万有引力常量为G。取无穷远处为零势能点,当卫星的运行轨道半径为r时,卫星与地球组成的系统具有的势能可表示为。(1)求人造卫星在轨道半径为R的高空绕地球做圆周运动的周期;(2)某同学为估算稀薄空气对卫星的阻力大小,做出了如下假设:卫星运行轨道范围内稀薄空气的密度为ρ,且为恒量;稀薄空气可看成是由彼此不发生相互作用的颗粒组成的,所有的颗粒原来都静止,它们与人造卫星在很短时间内发生碰撞后都具有与卫星相同的速度,在与这些颗粒碰撞的前后,卫星的速度可认为保持不变。在满足上述假设的条件下,请推导:①估算空气颗粒对卫星在半径为R轨道上运行时,所受阻力F大小的表达式; ②估算人造卫星由半径为R的轨道降低到半径为R-△H的轨道的过程中,卫星绕地球运动圈数n的表达式。
如图所示,两形状完全相同的平板A、B置于光滑水平面上,质量分别为m和2m。平板B的右端固定一轻质弹簧,P点为弹簧的原长位置,P点到平板B左端点Q的距离为L。物块C置于平板A的最右端,质量为m且可视为质点。平板A、物块C以相同速度v0向右运动,与静止平板B发生碰撞,碰撞时间极短,碰撞后平板A、B粘连在一起,物块C滑上平板B,运动至P点开始压缩弹簧,后被弹回并相对于平板B静止在其左端Q点。弹簧始终在弹性限度内,平板B的P点右侧部分为光滑面,P点左侧部分为粗糙面,物块C与平板B 粗糙面部分之间的动摩擦因数处处相同,重力加速度为g。求:(1)平板A、B刚碰完时的共同速率v1;(2)物块C与平板B 粗糙面部分之间的动摩擦因数μ;(3)在上述过程中,系统的最大弹性势能Ep;
如图甲所示,水平传送带以5.0m/s恒定的速率运转,两皮带轮之间的距离l=6.0m,皮带轮的半径大小可忽略不计。沿水平传送带的上表面建立xOy坐标系,坐标原点O在传送带的最左端。半径为R的光滑圆轨道ABC的最低点A点与C点原来相连,位于竖直平面内(如图18乙所示),现把它从最低点处切开,并使C端沿y轴负方向错开少许,把它置于水平传送带的最右端,A点位于x轴上且与传送带的最右端之间的距离可忽略不计,轨道的A、C两端均位于最低点, C端与一水平直轨道平滑连接。由于A、C两点间沿y轴方向错开的距离很小,可把ABC仍看作位于竖直平面内的圆轨道。将一质量m=1.0kg的小物块P(可视为质点)沿x轴轻放在传送带上某处,小物块随传送带运动到A点进入光滑圆轨道,恰好能够通过圆轨道的最高点B,并沿竖直圆轨道ABC做完整的圆周运动后由C点经水平直轨道滑出。已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.50,圆轨道的半径R=0.50m,取重力加速度g="10" m/s2。求:(1)物块通过圆轨道最低点A时对轨道压力的大小;(2)轻放小物块位置的x坐标应满足什么条件,才能完成上述运动;(3)传送带由电动机带动,其与轮子间无相对滑动,不计轮轴处的摩擦。若将小物块轻放在传送带上O点,求为将小物块从O点运送至A点过程中电动机多做的功。
如图所示,高h=0.80m的光滑弧形轨道与水平光滑轨道相切且平滑连接。将一个质量m="0.40" kg的物块(可视为质点)从弧形轨道顶端由静止释放,物块滑至水平轨道后,从水平轨道右侧边缘O点水平飞出,落到水平地面的P点,P点距O点的水平距离x=1.6m。不计一切摩擦和空气阻力,取重力加速度g=10m/s2。求:(1)物块从水平轨道O点飞出时的速率;(2)水平轨道距地面的高度;(3)物块落到P点时的速度。
如图所示,一物体从光滑固定斜面顶端由静止开始下滑。已知物体的质量m=0.50kg,斜面的倾角θ=30°,斜面长度L=2.5m,取重力加速度g=10m/s2。求:(1)物体沿斜面由顶端滑到底端所用的时间;(2)物体滑到斜面底端时的动能;(3)在物体下滑的全过程中支持力对物体的冲量大小。