“嫦娥三号”探测器于2013年12月2日凌晨在西昌发射中心发射成功。“嫦娥三号”经过几次成功变轨以后,探测器状态极其良好,成功进入绕月轨道。12月14日21时11分,“嫦娥三号”探测器在月球表面预选着陆区域成功着陆,标志我国已成为世界上第三个实现地外天体软着陆的国家。 设“嫦娥三号”探测器环绕月球的运动为匀速圆周运动,它距月球表面的高度为h,已知月球表面的重力加速度为g、月球半径为R,引力常量为G,则(1)探测器绕月球运动的向心加速度为多大;(2)探测器绕月球运动的周期为多大。
神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时,发现了LMCX-3双星系统,它由可见星A和不可见的暗星B构成.两星视为质点,不考虑其他天体的影响,A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动,它们之间的距离保持不变,如图4-3-5所示.引力常量为G,由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T.(1)可见星A所受暗星B的引力可等效为位于O点处质量为m/的星体(视为质点)对它的引力,设A和B的质量分别为m1、m2,试求m/(用m1,m2表示);(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式;
如图所示,斜面倾角为45°,从斜面上方A点处由静止释放一个质量为m的弹性小球,在B点处和斜面碰撞,碰撞后速度大小不变,方向变为水平,经过一段时间在C点再次与斜面碰撞。已知AB两点的高度差为h,重力加速度为g,不考虑空气阻力。求:(1)小球在AB段运动过程中重力做功的平均功率P;(2)小球落到C点时速度的大小。
质量为m=10kg的物体,在恒定的水平外力F的作用下,沿水平面做直线运动。0~2.0s内F与运动方向相反,2.0~4.0s内F与运动方向相同,物体的速度-时间图象如图所示。(取g=10m/s2)求:(1)水平外力F的大小(2)水平外力F在4s内对物体所做的功。
如图所示,固定于同一条竖直线上的爿、B是两个带等量异种电荷的点电荷,电荷量分别为+Q和—Q,A、B相距为2d。MN是竖直放置的光滑绝缘细杆,另有一个穿过细杆的带电小球p,质量为m、电荷量为+q可视为点电荷,不影响电场的分布。),现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放,小球p向下运动到距C点距离为d的O点时,速度为v。已知MN与AB之间的距离为d,静电力常量为k,重力加速度为g。求:(1)C、D间的电势差UCO; (2)D点处的电场强度E的大小; (3)小球p经过D点对的加速度;(4)小球p经过与点电荷B等高的D点时的速度。
如图所示,在竖直平面内有一个半径为R且光滑的四分之一圆弧轨道AB,轨道下端B与水平面BCD相切,BC部分光滑且长度大于R,c点右边粗糙程度均匀且足够长。现用手捏住一根长也为R、质量为m的柔软匀质细绳的上端,使绳子的下端与A点等高,然后由静止释放绳子,让绳子沿轨道下滑。若绳子在水平面上运动时不弯曲,且长度不变。求:(重力加速度为g)(1)绳子前端到达C点时的速度大小;(2)若绳子前端在过c点后,滑行s距离后停下,而且s>R,试计算绳子与粗糙平面间的动摩擦因数。