2004年1月4日美国“勇气”号火星车在火星表面成功登陆。登陆时机选择在6万年来火星距地球最近的一次，火星与地球之间的距离仅有5580万千米，如图所示。火星车在登陆前绕火星作圆周运动，距火星表面高度为H，火星半径为R，绕行N圈的时间为t，求：
（1）若地球、火星绕太阳公转均为匀速圆周运动，通过计算比较它们周期T地、T火大小；
（2）火星的平均密度（用R、H、N、t、引力常数G表示）；
（3）火星车登陆后不断地向地球发送所拍摄的照片，地球上接收到的第一张照片大约是火星车多少秒前拍摄的？
如图所示的水平轨道中，段的中点
的正上方有一探测器，
处有一竖直挡板。物体
沿轨道向右以速度
与静止在
点的物体
碰撞，并接合成复合体
。以此碰撞时刻为计时零点，探测器只在
至
内工作。已知
的质量都为
，
间的动摩擦因数为
，段长
，2。
和
均视为质点，
与挡板的碰撞为弹性碰撞。
（1）若，求
碰后瞬间的速度大小
和碰撞损失的动能
；
（2）若与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过
点，求
的取值范围和
向左经过
点时的最大动能
。
如图，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为、宽度为
、高为
，上下两面是绝缘板，前后两侧面
、
是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻
相连。整个管道置于磁感应强度大小为
，方向沿
轴正方向的匀强磁场中。管道内始终充满电阻率为
的导电液体（有大量的正、负离子），且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v0沿x轴正向流动，液体所受的摩擦阻力不变。
（1）求开关闭合前，、
两板间的电势差大小
；
（2）求开关闭合前后，管道两端压强差的变化；
（3）调整矩形管道的宽和高，但保持其它量和矩形管道的横截面不变，求电阻
可获得的最大功率
及相应的宽高比
的值。
图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的段与四分之一光滑圆弧轨道
在
点水平相切。点
距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心
恰在水面。一质量为
的游客（视为质点）可从轨道
的任意位置滑下，不计空气阻力。
（1）若游客从点由静止开始滑下，到
点时沿切线方向滑离轨道落在水面
点，
，求游客滑到的速度
大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功
；
（2）若游客从段某处滑下，恰好停在
点，有因为受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到
点后滑离轨道，求
点离水面的高度
。（提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为
)
如图，真空中xOy平面直角坐标系上的三点构成等边三角形，边长
。若将电荷量均为
的两点电荷分别固定在
、
点，已知静电力常量
。求：
（1）两点电荷间的库仑力大小；
（2）点的电场强度的大小和方向。
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