高中物理万有引力定律及其应用试题

宇宙飞船在受到星球的引力作用时，宇宙飞船的引力势能大小的表达式为，式中R为此星球球心到飞船的距离，M为星球的质量，m为宇宙飞船的质量，G为万有引力恒量。现有一质量m=10⁴kg的宇宙飞船从地球表面飞到月球，则：
（1）写出宇宙飞船在地球表面时的引力势能表达式（不要计算出数值，地球质量为、月球质量为）。
（2）宇宙飞船在整个飞行过程中至少需做多少功？
已知月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的，地球半径=6.4×10⁶m，月球半径=1.7×10⁶m，月球到地球距离=3.8×10⁸m（提示：，）。

在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说认为引力常量G在缓慢地减小。假设月球绕地球做匀速圆周运动，且它们的质量始终保持不变，根据这种学说当前月球绕地球做匀速圆周运动的情况与很久很久以前相比

A．周期变大

B．角速度变大

C．轨道半径减小

D．速度变大

如图所示设地球的质量为M且绕太阳做匀速圆周运动，当地球运动到D点时，有一质量为m的飞船由静止开始从D点只在恒力F的作用下沿DC方向做匀加速直线运动，再过两个月，飞船在C处再次掠过地球上空，假设太阳与地球的万有引力作用不改变飞船所受恒力F的大小和方向，飞船到地球表面的距离远小于地球与太阳间的距离，则地球与太阳间的万有引力大小

A.             B.        C.       D.

(12分)“嫦娥工程”计划在第二步向月球发射一个软着陆器，在着陆器附近进行现场勘测．已知地球的质量约为月球质量的80倍，地球的半径约为月球半径的4倍，地球表面的重力加速度为g_地=10m/s²，地球的第一宇宙速度为7.9km/s。假设将来测得着陆器撞击月球表面后又竖直向上弹起，并且经过2s钟后落回到月球表面．试求:(1)它弹起时的初速度v₀。（2）月球的第一宇宙速度是多少。（不考虑地球和月球的自转；结果保留两位有效数字）．

(15分)我国发射的“嫦娥一号”卫星发射后首先进入绕地球运行的“停泊轨道”，通过加速再进入椭圆“过渡轨道”，该轨道离地心最近距离为L₁，最远距离为L₂，卫星快要到达月球时，依靠火箭的反向助推器减速，被月球引力“俘获”后，成为环月球卫星，最终在离月心距离L₃的“绕月轨道”上飞行，如图所示．已知地球半径为R，月球半径为r，地球表面重力加速度为g，月球表面的重力加速度为，求：

(1)卫星在“停泊轨道”上运行的线速度大小；
(2)卫星在“绕月轨道”上运行的线速度大小；
(3)假定卫星在“绕月轨道”上运行的周期为T，卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该一个周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间(忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响)．

如图所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬60°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为1h，则下列说法正确的是

A．该卫星的运行速度一定大于7.9km/s

B．该卫星与同步卫星的运行半径之比为1：4

C．该卫星与同步卫星的运行速度之比为2：1

D．该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能

“神舟十号”飞船发射后，先进入一个椭圆轨道，经过多次变轨进入距地面高度为h的圆形轨道．已知飞船质量为m，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g．设飞船进入圆形轨道后运动时的动能为E_K，则（　　）

A．	B．
C．	D．

已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T。仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有 （   ）

A．月球的质量

B．地球的质量

C．地球的半径

D．月球绕地球运行速度的大小

某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，每次
测量中卫星的运动可近似看作圆周运动。某次测量卫星的轨道半径为r1，后来变为r2，
r2＜r1，以Ek1、Ek2表示卫星在这两个轨道上的动能，T1、T2表示卫星在这两个轨道
上绕地运动的周期，则

A．Ek2＜Ek1，T2＜T1	B．Ek2＜Ek1，T2＞T1
C．Ek2＞Ek1，T2＜T1	D．Ek2＞Ek1，T2＞T1

阅读下列材料，并结合材料解题
开普勒从1909年——1919年发表了著名的开普勒行星三定律：
第一定律：所有的行星分别在大小不同的椭圆轨道上绕太阳运动，太阳在这个椭圆的一个焦点上
第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积
第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等
实践证明，开普勒三定律也适用于人造地球卫星的运动，如果人造地球卫星沿半径为r的圆形轨道绕地球运动，当开动制动发动机后，卫量速度降低并转移到与地球相切的椭圆轨道，如图问在这之后，卫星经过多长时间着陆？空气阻力不计，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，圆形轨道作为椭圆轨道的一种特殊形式。

在天体运动中，将两颗彼此距离较近，且相互绕行的行星称为双星。已知两行星质量分别为M1和M2，它们之间距离为L，求各自运转半径和角速度为多少？

如图所示，内半径为R的光滑圆轨道竖直放置，长度比2R稍小的轻质杆两端各固定一个可视为质点的小球A和B，把轻杆水平放入圆形轨道内，若m_A=2m、m_B=m，重力加速度为g，现由静止释放两球使其沿圆轨道内壁滑动，当轻杆到达竖直位置时，求：

A、B两球的速度大小；
A球对轨道的压力；

某球形天体的密度为ρ₀，引力常量为G．
证明对环绕密度相同的球形天体表面运行的卫星，运动周期与天体的大小无关．（球的体积公式为，其中R为球半径）
若球形天体的半径为R，自转的角速度为，表面周围空间充满厚度（小于同步卫星距天体表面的高度）、密度ρ=的均匀介质，试求同步卫星距天体表面的高度．

已知地球与月球质量比为8：1，半径之比为3.8：1，在地球表面上发射卫星，至少需要7.9km/s的速度，求在月球上发现一颗环绕月球表面运行的飞行物需要多大的速度？

在地球某处海平面上测得物体自由下落高度h所需的时间为t，到某高山顶测得物体自由下落h同样高度所需时间增加了Δt，已知地球半径为，试求山的高度H．