如图所示，内半径为R的光滑圆轨道竖直放置，长度比2R稍小的轻质杆两端各固定一个可视为质点的小球A和B，把轻杆水平放入圆形轨道内，若mA=2m、mB=m，重力加速度为g，现由静止释放两球使其沿圆轨道内壁滑动，当轻杆到达竖直位置时，求：
A、B两球的速度大小；
A球对轨道的压力；
平行金属板相距为d，板间有磁感应强度为B的匀强磁场，按如图所示的方式接入电路．已知电源内阻为r，滑动变阻器的总电阻为R．有一个质量为m，电量为q的带电粒子，从两板正中间左端水平射入场区，不计重力．
(1)不给金属板充电，求粒子初速V0多大时，可以垂直打在金属板上．
(2)闭合S，把滑动变阻器的滑片移到中点．粒子仍以相同的初速V0射入板间，而从两板间沿直线穿过．求电源的电动势．
如图所示，水平导轨离地高度H＝0.8m，两导轨相距L＝0.5m，在靠近导轨边缘处放一金属直导线cd．cd质量m＝5g，匀强磁场竖直向上，磁感应强度B＝0.5T，当开关闭合后，cd由于受安培力作用飞离导线做平抛运动，其落地点离导轨边缘的水平距离s＝0.8m，试求：
(1)导线cd离开导轨时的速度；
(2)从S接通到导线cd离开导轨的这段时间内，通过导线的电量．
串列加速器是用来产生高能离子的装置，图中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势U，a、c两端均有电极接地(电势为零)．现将速度很低的负一价碳离子从a端输入，当离子到达b处时，可被设在b处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离子，而不改变其速度大小．这些正n价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径为R的圆周运动，已知碳离子的质量m＝2.0×10－26kg，U＝7.5×105V，B＝0.50T，n＝2，基元电荷e＝1.6×10－19C，求R． 
侦察卫星在通过地球两极上空的圆形轨道上运行，它的运行轨道距离地面的高度为h，要使卫星在一天时间内将地面上赤道各处的情况全部拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星的摄像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球的半径为R，地面处的重力加速度为g,地球自转周期为T．
，其中G、M、R分别是引力常量、地球质量和半径.已知G=6.67×10-11N·m2/kg2，光速c="2.997" 9×108 m/s，求下列问题：（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.98×1030kg，求它的可能最大半径；（2）目前天文观测范围内，物质的平均密度为10-27kg/m3，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中速度，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙半径至少多大？
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