高中物理万有引力定律及其应用试题

开普勒三定律也适用于神舟七号飞船的变轨运动. 飞船与火箭分离后进入预定轨道, 飞船在近地点(可认为近地面)开动发动机加速, 之后，飞船速度增大并转移到与地球表面相切的椭圆轨道, 飞船在远地点再次点火加速, 飞船沿半径为r的圆轨道绕地运动. 设地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若不计空气阻力，试求神舟七号从近地点到远地点时间（变轨时间）.

神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．两星视为质点，不考虑其它星体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图18所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．

可见星A所受暗星B的引力F_A可等效为位于O点处质量为的星体（可视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m₁、m₂，试求（用m₁、m₂表示）；
求暗星B的的质量m₂与可见星A的速率v、运行周期T和质量m₁之间的关系式；
恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m_s的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A的速率，运行周期，质量m₁=6m_s，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？  图18
（，）

假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是（）

A．	地球的向心力变为缩小前的一半
B．	地球的向心力变为缩小前的
C．	地球绕太阳公转周期与缩小前的相同
D．	地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半

在地球某处海平面上测得物体自由下落高度h所需的时间为t，到某高山顶测得物体自由下落h同样高度所需时间增加了Δt，已知地球半径为，试求山的高度H．

目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是（     ）

A．卫星的动能逐渐减小

B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小

C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变

D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小

“嫦娥一号”卫星开始绕地球在椭圆轨道运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月球做圆周运动的卫星。设卫星距月球表面的高度为h ，做匀速圆周运动的周期为T 。已知月球半径为R ，引力常量为G。求：
（1）月球的质量M及月球表面的重力加速度g；
（2）在距月球表面高度为h₀的地方（），将一质量为m的小球以v₀的初速度水平抛出，求落地瞬间月球引力对小球做功的瞬时功率P。

《科学》介绍了一种新技术——航天飞缆，航天飞缆是用柔性缆索将两个物体连接起来在太空飞行的系统。飞缆系统在太空飞行中能为自身提供电能和拖曳力，它还能清理“太空垃圾”等。该系统的工作原理可用物理学的基本定律来解释。
下图为飞缆系统的简化模型示意图，图中两个物体P，Q的质量分别为m_P、m_Q，柔性金属缆索长为l，外有绝缘层，系统在近地轨道作圆周运动，运动过程中Q距地面高为h。设缆索总保持指向地心，P的速度为v_P。已知地球半径为R，地面的重力加速度为g。

（1）飞缆系统在地磁场中运动，地磁场在缆索所在处的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。设缆索中无电流，求缆索P、Q哪端电势高？两端的电势差多大？
（2）设缆索的电阻为R₁，如果缆索两端物体P、Q通过周围的电离层放电形成电流，相应的电阻为R₂，求缆索所受的安培力多大?
（3）求缆索对Q的拉力F_Q多大？

嫦娥二号卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100公里，周期为118分钟的工作轨道，开始对月球进行探测，则下列说法错误的是(  )

A．卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小

B．卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上小

C．卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大

D．卫星在轨道Ⅰ上经过P点的加速度等于在轨道Ⅱ上经过P点的加速度

今年7月23日凌晨，美国宇航局(NASA)发布消息称其天文学家们发现了迄今“最接近另一个地球”的系外行星，因为围绕恒星Kepler 452运行，这颗系外行星编号为Kepler 452b，其直径约为地球的1.6倍，与恒星之间的距离与日地距离相近，其表面可能存在液态水，适合人类生存。设Kepler 452b在绕恒星Kepler 452圆形轨道运行周期为T₁，神舟飞船在地球表面附近圆形轨道运行周期为T₂，恒星Kepler 452质量与地球质量之比为p，Kepler 452b绕恒星Kepler 452的轨道半径与地球半径之比为q，则T₁、T₂之比为
A．          B.           C.          D.

“神舟八号”与“天宫一号”对接前各自绕地球运动，设“天宫一号”在半径为r₁的圆轨道上运动，周期为T₁，“神舟八号”在半径为r₂的圆轨道上运动，r₁＞r₂，则

A．“天宫一号”的运行速度大于7.9 km/s

B．“神舟八号”的周期

C．地球表面的重力加速度

D．地球的质量

人造卫星绕地球只受地球的引力，做匀速圆周运动，其轨道半径为r，线速度为v，周期为T。为使其周期变为8T，可采用的方法有

A．保持轨道半径不变，使线速度减小为v/8

B．逐渐减小卫星质量，使轨道半径逐渐增大为4r

C．逐渐增大卫星质量，使轨道半径逐渐增大为8r

D．保持线速度不变v，将轨道半径增加到8r

如图所示，太阳和地球组成“日地双星系统”，两者绕共同的圆心点（图中未画出）做周期相同的圆周运动．数学家拉格朗日发现，处在拉格朗日点（如图所示）的航天器在太阳和地球引力的共同作用下可以绕“日地双星系统”的圆心点做周期相同的圆周运动，从而使日、地、航天器三者在太空的相对位置保持不变．不考虑航天器对日地双星系统的影响，不考虑其它天体对该系统的影响．已知：太阳质量为，地球质量为，太阳与地球球心距离为．则下列说法正确的是

A．位于拉格朗日点的绕点稳定运行的航天器，其向心加速度小于地球的向心加速度

B．日地双星系统的周期为

C．圆心点在太阳和地球的连线上，距离太阳和地球球心的距离之比等于太阳和地球的质量之比

D．拉格朗日点距地球球心的距离满足关系式

在半径R＝5 000 km的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图甲所示．竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m＝0.2 kg的小球，从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示．求：

(1)圆轨道的半径及星球表面的重力加速度．
(2)该星球的第一宇宙速度．

假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4200km 的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6400km，地球同步卫星距地面高度为36000km，宇宙飞船和地球同步卫星绕地球同向运动，每当二者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻二者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为  （   ）

A．4次

B．6次

C．7次

D．8次

我国发射了一颗地球资源探测卫星，发射时，先将卫星发射至距离地面50km的近地圆轨道1上，然后变轨到近地点距离地面50km、远地点距离地面1500km的椭圆轨道2上，最后由轨道2进入半径为7900km的圆轨道3，轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点。忽略空气阻力和卫星质量的变化，则以下说法正确的是（       ）

A．该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在P处点火减速

B．该卫星在轨道3的机械能大于在轨道1的机械能

C．该卫星在轨道2上稳定运行时，P点的速度小于Q点的速度

D．该卫星在轨道2上Q点的加速度大于在轨道3上Q点的加速度