某球形天体的密度为ρ0，引力常量为G．证明对环绕密度相同的球形天体表面运行的卫星，运动周期与天体的大小无关．（球的体积公式为
，其中R为球半径）若球形天体的半径为R，自转的角速度为
，表面周围空间充满厚度
（小于同步卫星距天体表面的高度）、密度ρ=
的均匀介质，试求同步卫星距天体表面的高度．
如图，有大量质量为m、电荷量为+q的带电粒子以等大速度从P点沿垂直于磁场的不同方向连续射入磁感应强度为B，磁场宽度为d的匀强磁场中，求解下列问题：
（1）要使粒子不从右边界射出，粒子速度大小应满足的条件是什么？
（2）若粒子恰好不从右边界射出，这些粒子在磁场中所能到达区域的面积是多少？
（3）设从P点垂直左边界进入磁场的粒子，能从右边界Q点射出，射出时速度方向改变θ角，求该粒子的速度大小和粒子的偏转距离(E、Q间的距离) ？
如图所示，电阻不计的平行金属导轨MN和OP放置在水平面内，MO间接有阻值为R=3Ω的电阻。导轨相距d=1m，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感强度B=0.5T。质量为m=0.1kg，电阻为r=lΩ的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好。用平行于MN向右的恒力F=1N向右拉动CD，CD受摩擦阻力f恒为0.5N。求：
（1）CD运动的最大速度是多少?
（2）当CD达到最大速度后，电阻R消耗的电功率是多少?
（3）当CD的速度为最大速度的一半时，CD的加速度是多少?
（1）请举出日常生活中你观察到的一个关于多普勒效应的实例．
．
（2）图示为一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图中 B 质点起振比A 质点早0.2s，B 和 C 之间的距离是0.3m，则此列波沿传播，波速为m/s．
（3）某同学在家里做用单摆测定重力加速度的实验，由于没有螺旋测微器测摆球的直径，采用了如下方法：先用秒表测得单摆周期为
，然后让悬线缩短
，再次测得单摆周期为
，那么该同学测得的重力加速度为多少？
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