高中物理万有引力定律及其应用计算题

某行星的半径为R₁、自转周期为T₁，它有一颗卫星，绕行星公转的轨道半径为R₂、公转周期为T₂。万有引力常量为G．求：
（l）该行星的质量M；
（2）要在此行星的赤道上发射一颗质量为m的靠近行星表面绕行的人造卫星，使其轨道平   面与行星的赤道平面重合，设行星上无气体阻力，那么对人造卫星至少应做多少功？

在福建省科技馆中，有一个模拟万有引力的装置，在如图1所示的类似锥形漏斗固定的容器中，有两个小球在该容器表面上绕漏斗中心轴做水平圆周运动，其运行能形象地模拟了太阳系中星球围绕太阳的运行。图2为其示意图。图3为其模拟的太阳系行星运动图。图2中球离中心轴的距离相当于行星离太阳的距离。

(1)在图3中，设行星A₁和B₁，离太阳距离分别为r₁，和r₂，求A₁、B₁，运行速度大小之比。
(2)在图2中，若质量为m的A球速度大小v，在距离中心轴为x₁的轨道面上旋转，由于受到微小的摩擦阻力，A球绕轴旋转同时缓慢落向漏斗中心。当其运动到距离中心轴为x₂的轨道面时，两轨道面之间的高度差为H。求此过程中A球克服摩擦阻力所做的功。

某课外小组经长期观测, 发现靠近某行星周围有众多卫星, 且相对均匀地分布于行星周围, 假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动, 通过天文观测, 测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R₁, 周期为T₁, 已知万有引力常量为G.(1)求行星的质量(2)若行星的半径为R, 求行星的第一宇宙速度(3)通过天文观测,发现离行星很远处还有一颗卫星, 其运动半径为R₂, 周期为T₂, 试估算靠近行星周围众多卫星的总质量.

．经过天文望远镜的长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中的物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识。双星系统是由两个星体组成，其中每个星体的线度都远小于两个星体之间的距离。一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。现根据对某一双星系统的光学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者间距L，它们正围绕着两者连线的中点作圆周运动。
（1）试计算该双星系统的周期T；
（2）若实验上观测到的运动周期为T’，为了解释两者的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们我们假定在以两个星体连线为直径的球体内均匀分布着密度为ρ的暗物质，而不考虑其它暗物质的影响，并假设暗物质与星体间的相互作用同样遵守万有引力定律。试根据这一模型计算双星系统的运动周期T’。

宇航员在一行星上以速度v₀竖直上抛一的物体，不计空气阻力，经t秒后落回手中，已知该星球半径为R.
求该行星的密度    
求该行星的第一宇宙速度.
要使物体沿竖直方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少是多大？已知取无穷远处引力势能为零时，物体距星球球心距离r时的引力势能为：. (G为万有引力常量）

北京时间8月25日消息，据国外媒体报道，天文学家日前在距离地球127光年处发现了一个拥有7颗行星的“太阳系”，这些行星与其中央恒星之间遵循基本天体运行规律，和我们太阳系的规则相似．这一星系的中央恒星名为“HD10180”．分析显示，其中一个行星绕中央恒星“HD10180”的公转周期为584天，是地球绕太阳公转周期的1．6倍；与中央恒星“HD10180”的距离是2.3亿公里，等于太阳和地球之间平均距离的1．6倍，将行星与地球的公转轨道视为圆．
求恒星“HD10180”的质量与太阳的质量之比．
已知该行星的质量是地球质量的25倍，半径是地球半径的16倍，求该行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比，

地球中心和月球中心距离为地球半径的60倍，一登月密封舱在离月球表面112 km的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期为T₁="120.5" min，月球半径1740 km，则地球受月球的吸引力是多少?（地面上的重力加速度为g="10" m/s²，R_地="6400" km）（其中T₂为月球公转周期，约为30天）

地球中心和月球中心距离为地球半径的60倍，一登月密封舱在离月球表面112 km的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期为T₁="120.5" min，月球半径1740 km，则地球受月球的吸引力是多少?（地面上的重力加速度为g="10" m/s²，R_地="6400" km）（其中T₂为月球公转周期，约为30天）

已知地球半径为R，地表重力加速度为g，自转周期为T，求：地球同步卫星距离地面的高度。

已知下列数据：
（1）地面附近物体的重力加速度g；
（2）地球半径R；
（3）月球与地球的两球心间的距离r；
（4）卫星环绕地球运动的第一宇宙速度v₁；
（5）月球绕地球运动的周期T₁；
（6）地球绕太阳运动的周期T₂；
（7）万有引力常数G。
试选取适当的数据估算地球的质量。（要求给出两种方法）

近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为和,设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为、，求的比值。

据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6．4倍，其半径r约为地球半径的2倍，假设有一艘飞船环绕该星球做匀速圆周运动，且飞行速度为v=8km／s。(地球的半径R=6400km，地球表面的重力加速度g=lOm／s²)求：
该行星表面的重力加速度：
飞船到该星球表面的距离。(结果保留3位有效数字)

宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G，则：
若在该星球上发射卫星，求最小的发射速度；
该星球的平均密度为多大？

已知地球半径R=6.4×10⁶m，地面附近重力加速度g=9.8m/s²，一颗卫星在离地面高为h的圆形轨道上做匀速圆周运动，卫星运行的线速度v=5.6×10³ m/s。
求：
卫星离地面的高度h.
卫星的周期.（结果保留2位有效数字）

“勇气”号火星车在火星表面登陆的时机选择在6万年来火星距地球最近的一次，火星与地球之间的距离仅有5580万千米，如图所示，设火星车在登陆前绕火星做匀速圆周运动，距火星表面高度为H，火星半径为R，绕行N圈的时间为t，求：
（1）若地球、火星绕太阳公转为匀速圆周运动，其周期分别为T_地 T_火，比较它们的大小.
（2）火星的平均密度（用R、H、N、t及万有引力常数G表示）.
（3）火星车登陆后不断地向地球发送所拍摄的照片，地球上接收到的第一张照片大约是火星车多少秒前拍摄的？