高中物理万有引力定律及其应用计算题

开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立．经测定月地距离为3.84×10⁸m，月球绕地球运动的周期为2.36×10⁶s，试计算地球的质量M_地. (G＝6.67×10^－11N·m²/kg²，结果保留一位有效数字)

“神舟”四号飞船于2002年12月30日0时40分在酒泉发射场升空，在太空环
绕地球108圈后，按预定的程序平稳地在内蒙古中部着陆。若将飞船环绕地球的运动看作匀
速圆周运动，运动的时间为，地球表面的重力速度为，地球半径为。引力常量为。求：（1）地球的质量；（2）飞船环绕地球运动时距地面的高度。

一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k.设地球的半径为R.假定地球的密度均匀,已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零．求矿井的深度d.

2011年7月11日23时41分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，成功将“天链一号02星”送入太空.火箭飞行约26分钟后，西安卫星测控中心传来的数据表明，星箭分离，卫星成功进入地球同步转移轨道.“天链一号02星”是我国第二颗地球同步轨道数据中继卫星，又称跟踪和数据中继卫星，由中国航天科技集团公司所属中国空间技术研究院为主研制.中继卫星被誉为“卫星的卫星”，是航天器太空运行的数据“中转站”，用于转发地球基站对中低轨道航天器的跟踪测控信号和中继航天器发回地面的信息的地球静止通信卫星.
(1)已知地球半径R=6400km，地球表面的重力加速度g=10m/s²，地球自转周期T ="24" h，，请你估算“天链一号02星”的轨道半径为多少？（结果保留一位有效数字）
(2)某次有一个赤道地面基站发送一个无线电波信号，需要位于赤道地面基站正上方的“天链一号02星”把该信号转发到同轨道的一个航天器，如果航天器与“天链一号02 星” 处于同轨道最远可通信距离的情况下，航天器接收到赤道地面基站的无线电波信号的时间是多少？已知地球半径为R，地球同步卫星轨道半径为r，无线电波的传播速度为光速c.

科技馆中，有一个模拟万有引力的装置。在如图1所示的类似锥形漏斗固定的容器中，有两个小球在该容器表面上绕漏斗中心轴做水平圆周运动，其运行能形象地模拟了太阳系中星球围绕太阳的运行。图2为示意图，图3为其模拟的太阳系运行图。图2中离中心轴的距离相当于行星离太阳的距离。

（1）在图3中，设行星A₁和B₁离太阳距离分别为r₁和r₂，求A₁和B₁运行速度大小之比。
（2）在图2中，若质量为m的A球速度大小为v，在距离中心轴为x₁的轨道面上旋转，由于受到微小的摩擦阻力，A球绕轴旋转同时缓慢落向漏斗中心。当其运动到距离中心轴为x₂的轨道面时，两轨道面之间的高度差为H。求此过程中A球克服摩擦阻力所做的功。

某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R₁，周期为T₁，已知万有引力常为G。求：
⑴行星的质量；
⑵若行星的半径为R，行星的第一宇宙速度；
⑶通过天文观测，发现离行星很远处还有一颗卫星，其运动半径为R₂，周期为T₂，试估算靠近行星周围众多卫星的总质量(提示:研究很远的卫星可把其他卫星和行星整体作为中心天体)。

我国“神舟”九号宇宙飞船已经发射成功，当时在飞船控制中心的大屏幕上出现的一幅卫星运行轨迹图，如图所示，它记录了“神舟”六号飞船在地球表面垂直投影的位置变化；图中表示在一段时间内飞船绕地球圆周飞行四圈，依次飞经中国和太平洋地区的四次轨迹①、②、③、④，图中分别标出了各地点的经纬度（如：在轨迹①通过赤道时的经度为西经157.5°，绕行一圈后轨迹②再次经过赤道时经度为180°……），若地球半径为R=6400km，地球表面处的重力加速度g=10m/s²，从图中的信息计算“神舟”九号宇宙飞船的
（1）运行周期    （2）飞船离地面的高度

假设太阳系内某行星和地球的公转轨道均为圆形，且在同一平面内，如图所示，半径较小的轨道是某行星公转的轨道，半径较大的轨道是地球公转的轨道。在地球上观测，发现该行星与太阳可呈现的视角（太阳与行星均看成质点，它们与眼睛连线的夹角）有最大值，并且最大视角的正弦值为16/25.则该行星的公转周期为多少年？

我国月球探测计划嫦娥工程已经启动， “嫦娥1号”探月卫星也已发射。设想嫦娥号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，飞船发射的月球车在月球软着陆后，自动机器人在月球表面上做自由落体实验，测出物体自由下落h高度所需时间为t。已知月球半径为R，引力常量为G，据上述信息求：
（1）月球的质量；     
（2）月球的第一宇宙速度？

地球的两颗人造卫星质量之比m₁：m₂=1:2，圆周轨道半径之比r₁：r₂=1:2。
求：⑴线速度之比；⑵转速之比；⑶向心力之比。

已知万有引力常量G，地球的半径R，地球表面重力加速度g和地球自转周期T．不考虑地球自转对重力的影响，求：
（1）地球的质量；
（2）地球同步卫星的高度；
（3）第一宇宙速度．

某恒星远处有一颗行星，靠近行星周围有众多的卫星，且相对均匀地分布于行星周围。假设卫星绕行星的运动是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离该行星最近的一颗卫星运动的轨道半径为，周期为。已知万有引力常量为G。
（1）求该行星的质量；
（2）通过天文观测，发现离该行星很远处还有一颗卫星，其运动的轨道半径为，周期为，试估算该行星周围众多卫星的总质量。
（3）通过天文观测发现，某一时刻行星跟距离自己最近的卫星以及距离自己很远的卫星正好分布在一条直线上，求再经过多长时间它们又将分布在一条直线上。

在某星球上，宇航员用弹簧秤称得质量为m的砝码重力为F，乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得其环绕周期为T。根据上述数据，试求该星球的质量。

2008年9月28日傍晚我国自行研制的“神舟”七号载人飞船经历68个多小时的太空飞行，在预定轨道绕地球飞行45圈后成功返回。设“神舟”七号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，求：
（1）飞船的圆轨道离地面的高度；
（2）飞船在圆轨道上运行的速率。

天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。经观测某双星系统中两颗恒星A、B围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T。已知恒星A、B之间的距离为L，A、B的质量之比2 ：1，万有引力常量为G，求：
(1) 恒星A做匀速圆周运动的轨道半径R_A；
(2) 双星的总质量M 。