高中物理平抛运动计算题

如图所示，质量为m＝1kg的可视为质点的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑，圆弧轨道与质量为M＝2kg的足够长的小车左端在最低点O点相切，并在O点滑上小车，水平地面光滑，当物块运动到障碍物Q处时与Q发生无机械能损失的碰撞。碰撞前物块和小车已经相对静止，而小车可继续向右运动（物块始终在小车上），小车运动过程中和圆弧无相互作用。已知圆弧半径R＝1.0m，圆弧对应的圆心角θ为53°，A点距水平面的高度h＝0.8m，物块与小车间的动摩擦因数为μ＝0.1，重力加速度g＝10m/s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。试求：

（1）小物块离开A点的水平初速度v₁；
（2）小物块经过O点时对轨道的压力；
（3）第一次碰撞后直至静止，物块相对小车的位移和小车做匀减速运动的总时间。

(12分)如图所示，一质量为m＝1 kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的A点，随传送带运动到B点，小物块从C点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道恰能做圆周运动，已知圆弧半径R＝0.9 m，轨道最低点为D，D点距水平面的高度h＝0.8 m．小物块离开D点后恰好垂直碰击放在水平面上E点的固定倾斜挡板，已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.3，传送带以5 m/s恒定速率顺时针转动，g＝10 m/s².求：

(1)传送带AB两端的距离；
(2)小物块经过D点时对轨道的压力的大小；
(3)倾斜挡板与水平面间的夹角θ的正切值．

如图所示是某次四驱车比赛的轨道某一段。小明控制的四驱车（可视为质点），质量m=1.0kg，额定功率为P=7W。小明的四驱车到达水平平台上A点时速度很小（可视为0），此时启动四驱车的发动机并直接使发动机的功率达到额定功率，一段时间后关闭发动机。当四驱车由平台边缘点飞出后，恰能沿竖直光滑圆弧轨道CDE上C点的切线方向飞入圆形轨道。已知AB间的距离L=6m，BF间高度差h=0.8m，圆轨道的半径R=1m，∠COD=53°，四驱车在AB段运动时的阻力恒为1N。重力加速度g取10m/s²，不计空气阻力。sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：

（1）求四驱车到达C点时的速度大小；
（2）发动机在水平平台上工作的时间；
（3）四驱车第一次经过D点时对轨道的压力大小。

如图所示是某次四驱车比赛的轨道某一段。小明控制的四驱车（可视为质点），质量 m=1.0kg，额定功率为P=7W。小明的四驱车到达水平平台上A点时速度很小（可视为0），此时启动四驱车的发动机并直接使发动机的功率达到额定功率，一段时间后关闭发动机。当四驱车由平台边缘点飞出后，恰能沿竖直光滑圆弧轨道CDE上C点的切线方向飞入圆形轨道。已知AB间的距离L=6m，BF间高度差h=0.8m，圆轨道的半径R=1m，∠COD＝53°，四驱车在AB段运动时的阻力恒为1N。重力加速度g取10m/s²，不计空气阻力。sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：

（1）求四驱车到达C点时的速度大小；
（2）发动机在水平平台上工作的时间；
（3）四驱车第一次经过D点时对轨道的压力大小。

滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来。如图所示是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点，圆心角为60º，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙且长8m。一运动员从轨道上的A点以3m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回。已知运动员和滑板的总质量为60kg，B、E两点与水平面CD的竖直高度分别为h和H，且h=2m，H=2.8m，取10m/s²。求：

（1）运动员从A运动到达B点时的速度大小v_B；
（2）轨道CD段的动摩擦因数；
（3）通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，请求出回到B点时速度的大小；如不能，则最终静止在何处？

半径R = 40cm竖直放置的光滑圆轨道与水平直轨道相连接如图所示。质量m = 50g的小球A以一定的初速度由直轨道向左运动，并沿圆轨道的内壁冲上去。如果小球A经过N点时的速度v₁= 6m/s，小球A经过轨道最高点M后作平抛运动，平抛的水平距离为1.6m，（g=10m/s²）。求：

（1）小球经过最高点M时速度多大；
（2）小球经过最高点M时对轨道的压力多大；
（3）小球从N点滑到轨道最高点M的过程中克服摩擦力做的功是多少。

水上滑梯可简化成如图17所示的模型：倾角θ=37°斜滑道AB和水平滑道BC平滑连接，起点A距水面的高度H=7m，BC长d=2m，端点C距水面的高度h=1m.．质量m=50kg的运动员从滑道起点A点无初速地自由滑下，运动员与AB、BC间的动摩擦因数均为μ=0.1，（cos37°=0.8，sin37°=0.6，运动员在运动过程中可视为质点，g取10 m/s²）求：

（1）运动员从A滑到C的过程中克服摩擦力所做的功W；
（2）运动员到达C点时的速度大小υ；
（3）保持水平滑道端点在同一竖直线上，调节水平滑道高度h和长度d到图中B′C′ 位置时，运动员从滑梯平抛到水面的水平位移最大，求此时滑道B′C ′ 距水面的高度h′．

如图甲所示，水平传送带的长度L＝6 m，皮带轮的半径R＝0.25 m，皮带轮以角速度ω顺时针匀速转动．现有一质量为1 kg的小物体(视为质点)以水平速度v₀从A点滑上传送带，越过B点后做平抛运动，其水平位移为x.保持物体的初速度v₀不变，多次改变皮带轮的角速度ω，依次测量水平位移x，得到如图乙所示的x-ω图象．已知重力加速度g＝10 m/s².回答下列问题：

(1)当0<ω<4 rad/s时，物体在A、B之间做什么运动？
(2)物块的初速度v₀为多大？
(3)B端距地面的高度h为多大？
(4)当ω＝24 rad/s时，求传送带对物体做的功．

如图所示，已知倾角为θ=45°、高为h的斜面固定在水平地面上．一小球从高为H（h＜H＜h）处自由下落，与斜面做无能量损失的碰撞后水平抛出．小球自由下落的落点距斜面左侧的水平距离x满足一定条件时，小球能直接落到水平地面上．

（1）求小球落到地面上的速度大小；
（2）求要使小球做平抛运动后能直接落到水平地面上，x应满足的条件；
（3）在满足（2）的条件下，求小球运动的最长时间．

如下图是阿毛同学的漫画中出现的装置，描述了一个“吃货”用来做“糖炒栗子”的“萌”事儿：将板栗在地面小平台上以一定的初速经两个四分之一圆弧衔接而成的轨道，从最高点P飞出进入炒锅内，利用来回运动使其均匀受热。我们用质量为m的小滑块代替栗子，借这套装置来研究一些物理问题。设大小两个四分之一圆弧半径为2R和R，小平台和圆弧均光滑。将过锅底的纵截面看作是两个斜面AB、CD和一段光滑圆弧BC组成，滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25，且不随温度变化。两斜面倾角均为，AB=CD=2R，A、D等高，D端固定一小挡板，碰撞不损失机械能。滑块的运动始终在包括锅底最低点的竖直平面内，重力加速度为g。

（1）如果滑块恰好能经P点飞出，为了使滑块恰好沿AB斜面进入锅内，应调节锅底支架高度使斜面的A、D点离地高为多少？
（2）接（1）问，试通过计算用文字描述滑块的运动过程。
（3）对滑块的不同初速度，求其通过最高点P和小圆弧最低点Q时受压力之差的最小值。

如图水平固定放置的平行金属板M、N，两板间距为d。在两板的中心（即到上、下板距离相等，到板左、右端距离相等）有一悬点O系有一长r=d/4的绝缘细线，线的另一端系有一质量为m、带正电荷的小球，电荷量为q。两板间有一竖直向下的匀强电场，匀强电场大小E=3mg/q。小球在最低点A处于静止。求：

（1）小球静止时细线拉力T大小；
（2）若电场大小保持不变，方向变为竖直向上，要使得小球在竖直平面内绕O点恰好能做完整的圆周运动，在A位置至少给小球多大的初速度v₀。
（3）小球恰能绕悬点O在竖直平面内做完整的圆周运动.当小球运动到竖直直径AB的B端时，细线突然断开，小球恰好从平行金属板M的左边缘飞出，求平行金属板的长度L?

(18分)如图所示，粗糙斜直轨道PA和两个光滑圆弧轨道、组成的S形轨道，斜轨道与圆弧轨道在A点光滑连接，B点是最低点，已知,圆弧轨道半径均为R，两圆弧交接处C、D之间留有很小空隙，刚好能够使小球通过，CD之间距离可忽略。斜轨道最高点P与水平面BQ的高度差为h=6.5R。从P点静止释放一个质量为m可视为质点的小球，小球沿S形轨道运动后从G点水平飞出，落到水平地面上，落点Q点到B点的距离为x=4R。不计空气阻力，重力加速度为g，求：

（1）小球从G点水平飞出时的速度多大？
（2）小球运动到圆形轨道最低点B点时对轨道的压力；
（3）小球与轨道PA间的动摩擦因数μ。

如图所示，在竖直平面内固定一光滑圆管轨道。质量为的小球从轨道顶端A点无初速释放，然后从轨道底端B点水平飞出落在某一坡面上，坡面呈抛物线形状，且坡面的抛物线方程为.已知B点离地面O点的高度为R，圆管轨道的半径也为R.（重力加速度为g，忽略空气阻力.）求：

（1）小球在B点对轨道的弹力；（2）小球落在坡面上的动能?

如图所示，小车A的顶部距地面高度为H=0.8m，小车质量m₁=2kg，它受地面阻力大小为其对地面压力大小的0.2倍，在其顶部右前方边缘处放有一个质量为m₂=8kg的物体B（大小忽略不计），物体B与小车A之间的最大静摩擦力为F_f=28N。在小车的左端施加一个水平向左，大小为F₀=6N的恒力作用，整个装置处于静止状态。现用一逐渐增大的水平力F作用在B上，使A、B共同向右运动，当F增大到某一值时，物体B刚好从小车前端脱离。重力加速度g="10" m/s².

求（1）物体B刚好从小车前端脱离时水平力F的大小。
（2）若物体B刚好从小车前端脱离时，小车A、物体B的共同速度大小为2m/s，此时立即撤去水平力F，计算当物体B落地时与小车A右前端的水平距离。

如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R="0.8" m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m₁=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m₂=0.2kg的物块将弹簧也缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为x=6t-2t²，物块从桌面右边缘D点飞离桌面后，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道。g ="10" m/s²，求：

（1）DP间的水平距离；
（2）判断m₂能否沿圆轨道到达M点；
（3）释放后m₂在水平桌面上运动过程中克服摩擦力做的功。