半径R = 40cm竖直放置的光滑圆轨道与水平直轨道相连接如图所示。质量m = 50g的小球A以一定的初速度由直轨道向左运动，并沿圆轨道的内壁冲上去。如果小球A经过N点时的速度v1= 6m/s，小球A经过轨道最高点M后作平抛运动，平抛的水平距离为1.6m，（g=10m/s2）。求：
（1）小球经过最高点M时速度多大；
（2）小球经过最高点M时对轨道的压力多大；
（3）小球从N点滑到轨道最高点M的过程中克服摩擦力做的功是多少。
如图，长为L的轻杆一端连着质量为m的小球，另一端用铰链固接于水平地面上的O点，初始时小球静止于地面上，边长为L、质量为M的正方体左侧静止于O点处。现在杆中点处施加一大小始终为12mg/π，方向始终垂直杆的力F，经过一段时间后撤去F，小球恰好能到达最高点。忽略一切摩擦，试求：
（1）力F所做的功；
（2）力F撤去时小球的速度；
（3）若小球运动到最高点后由静止开始向右倾倒，求杆与水平面夹角为θ时（正方体和小球还未脱离），正方体的速度大小。
如图，在倾角为θ=37°的足够长的固定斜面底端，一小物块以某一初速度沿斜面上滑，一段时间后返回到出发点。若物块上滑所用时间t1和下滑所用时间t2的大小关系满足t1∶t2=1∶
，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，试求：
（1）上滑加速度a1与下滑加速度a2的大小之比；
（2）物块和斜面之间的动摩擦因数；
（3）若斜面倾角变为60°，并改变斜面粗糙程度，小物块上滑的同时用水平向右的推力F作用在物块上，发现物块匀减速上滑过程中加速度与推力大小无关，求此时加速度大小。
(10分）如图，上粗下细且上端开口的薄壁玻璃管内有一部分水银封住密闭气体，横截面积分别为S1＝1 cm2、S2＝2 cm2，细管内水银长度为h1＝4 cm，封闭气体长度为L＝6 cm。大气压强为p0＝76 cmHg，气体初始温度为T1＝280 K，上管足够长。
（1）缓慢升高气体温度，求水银刚好全部进入粗管内时的温度T2；
（2）气体温度保持T2不变，为使封闭气体长度变为8 cm，需向开口端注入的水银柱的体积为多少？
某同学在研究“一定质量气体体积不变时压强和温度关系”实验中，将气缸开口向上竖直放置在水平桌面上，在没有压强传感器的情况下，他将力传感器和活塞一起固定，测量活塞作用在传感器上沿竖直方向的力，如图A.所示。活塞的横截面积为S＝15 cm2，大气压强p0＝1.0×105 Pa，气缸质量M＝0.75 kg。当缸内气体温度t1＝27 ℃时，力传感器示数恰好为零，升高气体的温度，根据测得数据作了如图B.所示的F﹣T图，忽略摩擦，取g＝10 m/s2。
（1）F＜0表明传感器对活塞的作用力方向为_______；
（2）直线的斜率为______，t1温度时气体压强为______Pa；
（3）该同学又从t1开始降低温度直至t2＝﹣10 ℃进行实验，且操作无误，试在图B.中作出t1至t2温度区间内的F﹣T图线，并在坐标轴上注明必要数据。
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