高中数学解答题

已知矩阵的一个特征值λ₁=3及对应的一个特征向量=．
（1）求a，b的值；
（2）求曲线C：x²+4xy+13y²=1在M对应的变换作用下的新曲线的方程．

矩阵与变换：已知a，b∈R，若矩阵所对应的变换把直线l：2x﹣y=3变换为自身，求M^﹣1．

已知矩阵A=，求点M（﹣1，1）在矩阵A^﹣1对应的变换作用下得到的点M′坐标．

已知矩阵A=（k≠0）的一个特征向量为α=，A的逆矩阵A^﹣1对应的变换将点（3，1）变为点（1，1）．求实数a，k的值．

已知矩阵，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量．
（Ⅰ）求矩阵A的逆矩阵；
（Ⅱ）计算A³的值．

已知矩阵A=（c，d为实数）．若矩阵A属于特征值2，3的一个特征向量分别为，，求矩阵A的逆矩阵A^﹣1．

已知矩阵M=，N=，且MN=．
（Ⅰ）求实数a，b，c，d的值；
（Ⅱ）求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程．

已知M=[]，α=[]，试计算M²⁰α．

已知矩阵A=，求A²﹣1的值．

本小题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
（1）选修4﹣2：矩阵与变换
已知是矩阵属于特征值λ₁=2的一个特征向量．
（I）求矩阵M；
（Ⅱ）若，求M¹⁰a．
（2）选修4﹣4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，A（l，0），B（2，0）是两个定点，曲线C的参数方程为为参数）．
（I）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（Ⅱ）以A（l，0为极点，||为长度单位，射线AB为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
（3）选修4﹣5：不等式选讲
（I）试证明柯西不等式：（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²（a，b，x，y∈R）；
（Ⅱ）若x²+y²=2，且|x|≠|y|，求的最小值．

本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）已知矩阵M=，，且，
（Ⅰ）求实数a，b，c，d的值；
（Ⅱ）求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程．
（2）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为，
求|PA|+|PB|．
（3）已知函数f（x）=|x﹣a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

设数列{a_n}，{b_n}满足a_n+1=2a_n+3b_n，b_n+1=2b_n，且满足，试求二阶矩阵M．

已知矩阵M=[]N=[]．
（1）求矩阵MN；
（2）若点P在矩阵MN对应的变换作用下得到Q（0，1），求点P的坐标．

已知矩阵A=[f（x）]，B="[x" 1﹣x]，，若A=BC，求函数f（x）在[1，2]上的最小值．

如图四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥AD，SD⊥CD，E是SC的中点，O是底面正方形ABCD的中心，AB=SD=6．

（1）求证：EO∥平面SAD；
（2）求直线EO与平面SCD所成的角．