高中数学选择题

已知 $\mathit{\Delta ABC}$ 是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则 $\overrightarrow{\mathit{PA}}\cdot (\overrightarrow{\mathit{PB}}+\overrightarrow{\mathit{PC}})$ 的最小值是（  ）

A.. $-2$ .                   B. $-\frac{3}{2}$                  C. $-\frac{4}{3}$                     D. $-1$

若 $x=-2$ 是函数 $f\left(x\right)=(x^2+\mathit{ax}-1)e^{x-1`}$ 的极值点，则 $f\left(x\right)$ 的极小值为（  ）

A. $-1$                    B. $-2e^{-3}$                    C. $5e^{-3}$                   D.1

已知直三棱柱 $\mathit{{\rm A}{\rm B}C}-{{\rm A}}_1{{\rm B}}_1{C}_1$ 中， $\angle \mathit{{\rm A}{\rm B}}C=120^{\circ }$ ， $\mathit{{\rm A}{\rm B}}=2$ ， $\mathit{{\rm B}C}=\text{C}{\text{C}}_1=1$ ，则异面直线 ${\rm A}{{\rm B}}_1$ 与 ${\rm B}{C}_1$ 所成角的余弦值为（    ）

A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$                     B． $\frac{\sqrt{15}}{5}$                C． $\frac{\sqrt{10}}{5}$               D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

若双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ （ $a>0$ ， $b>0$ ）的一条渐近线被圆 ${\left(x-2\right)}^2+y^2=4$ 所截得的弦长为2，则 $C$ 的离心率为（  ）

A．2                     B． $\sqrt{3}$                C． $\sqrt{2}$                     D． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

执行右面的程序框图，如果输入的 $a=-1$ ，则输出的 $S=$ （  ）

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（  ）

A．乙可以知道四人的成绩                        B．丁可以知道四人的成绩

C．乙、丁可以知道对方的成绩                    D．乙、丁可以知道自己的成绩

安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（  ）

A．12种                    B．18种               C．24种              D．36种

设 $x$ ， $y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}2x+3y-3\le 0\\ 2x-3y+3\ge 0\\ y+3\ge 0\end{array}\right.$ ，则 $z=2x+y$ 的最小值是（  ）

A． $-15$              B． $-9$                 C． $1$                    D． $9$

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（   ）

A．

$90\pi$

B．

$63\pi$

C．

$42\pi$

D．

$36\pi$

我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题："远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？"意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（  ）

A．1盏               B．3盏             C．5盏                 D．9盏

设集合 ${\rm A}=\left\{1,2,4\right\}$ ， ${\rm B}=\left\{x\left|x^2-4x+m=0\right.\right\}$ ．若 ${\rm A}\cap {\rm B}=\left\{1\right\}$ ，则 ${\rm B}=$ （  ）

A． $\left\{1,-3\right\}$              B． $\left\{1,0\right\}$               C． $\left\{1,3\right\}$            D． $\left\{1,5\right\}$

$\frac{3+i}{1+i}=$ (   )

A． $1+2i$           B． $1-2i$            C． $2+i$                 D． $2-i$

已知集合 $A=\left\{x\right|x<1\}$， $B=\left\{x\right|3^x<1$}，则（ ）

A． $A\cap B=\left\{x\right|x<0\}$B． $A\cup B=R$

C． $A\cup B=\left\{x\right|x>1\}$D． $A\cap B=\varnothing$

已知函数 $f（x）=\left\{\begin{array}{c}\left|x\right|+2，x<1\\ x+\frac{2}{x}，x\ge 1\end{array}\right.$ ，设 $a\in R$ ，若关于 $x$ 的不等式 $f（x）\ge |\frac{x}{2}+a|$ 在 $R$ 上恒成立，则a的取值范围是（　　）

A. [﹣2，2] B. $[-2\sqrt{3}，2]$ C. $[-2，2\sqrt{3}]$ D. $[-2\sqrt{3}，2\sqrt{3}]$

设函数 $f（x）=2\mathit{sin}（\mathit{\omega x}+\phi ）$ ， $x\in R$ ，其中 $\omega ＞0$ ， $\left|\phi \right|＜\pi$ ．若 $f（\frac{5\pi }{8}）=2$ ， $f（\frac{11\pi }{8}）=0$ ，且 $f（x）$ 的最小正周期大于 $2\pi$ ，则（　　）

A. $\omega =\frac{2}{3}$ ， $\phi =\frac{\pi }{12}$ B. $\mathit{ \omega }=\frac{2}{3}$ ， $\phi =﹣\frac{11\pi }{12}$ C. $\omega =\frac{1}{3}$ ， $\phi =﹣\frac{11\pi }{24}$ D. $\omega =\frac{1}{3}$ ， $\phi =\frac{7\pi }{24}$