高中数学选择题

设双曲线 $C$ 的方程为 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ ，过抛物线 $y^2=4x$ 的焦点和点 $(0,b)$ 的直线为 $l$ ．若 $C$ 的一条渐近线与 $l$ 平行，另一条渐近线与 $l$ 垂直，则双曲线 $C$ 的方程为（    ）

A．

$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{4}=1$

B．

$x^2-\frac{y^2}{4}=1$

C．

D．

设 $a=3^{0.7},\mathit{\hspace{1em}b}={\left(\frac{1}{3}\right)}^{-0.8},\mathit{\hspace{1em}c}=\mathit{log}{}_{0.7}0.8$ ，则 $a,b,c$ 的大小关系为（    ）

A．

$a<b<c$

B．

$b<a<c$

C．

$b<c<a$

D．

$c<a<b$

若棱长为 $2\sqrt{3}$ 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（    ）

A．

$12\pi$

B．

$24\pi$

C．

$36\pi$

D．

$144\pi$

从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位： $\text{mm}$ ），将所得数据分为9组： $[5.31,5.33),[5.33,5.35),\cdots ,[5.45,5.47],[5.47,5.49]$ ，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间 $[5.43,5.47)$ 内的个数为（    ）

A．

10

B．

18

C．

20

D．

36

函数 $y=\frac{4x}{x^2+1}$ 的图象大致为（    ）

A．	A	B．
C．		D．

设 $a\in \mathit{R}$ ，则" $a>1$ "是" $a^2>a$ "的（    ）

A．	充分不必要条件	B．	必要不充分条件
C．	充要条件	D．	既不充分也不必要条件

设全集 $U=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}$ ，集合 $A=\{-1,0,1,2\},\hspace{1em}B=\{-3,0,2,3\}$ ，则 $A\cap \left({\complement }_{U}B\right)=$ （    ）

A．

$\{-3,3\}$

B．

C．

$\{-1,1\}$

D．

$\{-3,-2,-1,1,3\}$

设集合 S， T， S $\subseteq$ N ^*， T $\subseteq$ N ^*， S， T中至少有两个元素，且 S， T满足：

①对于任意 x， y $\in$ S，若 x≠ y，都有 xy $\in$ T

②对于任意 x， y $\in$ T，若 x< y，则 $\frac{y}{x}\in$ S；

下列命题正确的是（    ）

A．	若S有4个元素，则S∪T有7个元素
B．	若S有4个元素，则S∪T有6个元素
C．	若S有3个元素，则S∪T有4个元素
D．	若S有3个元素，则S∪T有5个元素

已知 a， b $\in$ R且 ab≠0，若( x- a)( x-b)( x-2 a-b)≥0在 x≥0上恒成立，则（    ）

A．

a<0

B．

a>0

C．

b<0

D．

b>0

已知点 O（0，0）， A（-2，0）， B（2，0）．设点 P满足| PA|-| PB|=2，且 P为函数 y= $3\sqrt{4-x^2}$ 图像上的点，则| OP|=（    ）

A．

$\frac{\sqrt{22}}{2}$

B．

$\frac{4\sqrt{10}}{5}$

C．

$\sqrt{7}$

D．

$\sqrt{10}$

已知等差数列{ a _n}的前 n项和 S _n，公差 d≠0， $\frac{a_1}{d}\le 1$ ．记 b ₁= S ₂， b _{n+ 1}= S _{n+ 2}- S _{2 n}， $n\in N^{*}$ ，下列等式不可能成立的是（    ）

A．

2a 4=a 2+a 6

B．

2b 4=b 2+b 6

C．

$a_4^2=a_2{a}_8$

D．

$b_4^2=b_2{b}_8$

已知空间中不过同一点的三条直线 m， n， l，则" m， n， l在同一平面"是" m， n， l两两相交"的（    ）

A．	充分不必要条件	B．	必要不充分条件
C．	充分必要条件	D．	既不充分也不必要条件

某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm ³）是（    ）

A．

$\frac{7}{3}$

B．

$\frac{14}{3}$

C．

3

D．

6

函数 y= xcos x+sin x在区间[-π，+π]的图象大致为（ ）

A．		B．
C．		D．

若实数 x， y满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}x-3y+1\le 0\\ x+y-3\ge 0\end{array}\right.$ ，则 z=2 x+ y的取值范围是（    ）

A．

$(-\infty ,4]$

B．

$[4,+\infty )$

C．

$[5,+\infty )$

D．

$(-\infty ,+\infty )$