高中数学组合几何解答题

已知抛物线：和点，若抛物线上存在不同两点、满足．
（1）求实数的取值范围；
（2）当时，抛物线上是否存在异于、的点，使得经过、、三点的圆和抛物线在点处有相同的切线，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

已知函数在处取得极值.
(1)求的值;
(2)求函数在上的最小值;
(3)求证:对任意,都有.

已知函数．
（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；
（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；
（3）当且时，试比较的大小

已知函数.
（1）求在点处的切线方程；
（2）求函数在上的最大值.

已知函数.
（1）求在点处的切线方程；
（2）求函数在上的最大值.

已知函数.
（1）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，求在上的最小值；
（2）若存在，使，求a的取值范围．

已知函数在上为增函数，，
（1）求的值；
（2）当时，求函数的单调区间和极值；
（3）若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围.

设函数 $f\left(x\right)=a{e}^x\ln x+\frac{b{e}^{x-1}}{x}$，曲线 $y=f\left(x\right)$在点 $(1,f(1\left)\right)$处的切线方程为 $y=e(x-1)+2$.

（I）求 $a,b$;

（II）证明： $f\left(x\right)>1$.

已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于.
（1）求的值；
（2）求函数的单调区间与极值.

已知曲线在处的切线方程是.
（1）求的解析式；
（2）求曲线过点的切线方程.

已知函数f(x)＝ax²－(a＋2)x＋lnx.
(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)当a>0时，若f(x)在区间[1，e]上的最小值为－2，求a的取值范围．

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋a²(a，b∈R)．
(1)若函数f(x)在x＝1处有极值10，求b的值；
(2)若对于任意的a∈[－4，＋∞)，f(x)在x∈[0,2]上单调递增，求b的最小值．

已知函数f(x)＝(x²＋ax－2a²＋3a)e^x(x∈R)，其中a∈R.
(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；
(2)当a≠时，求函数y＝f(x)的单调区间与极值．

已知函数，当时，有极大值.
（1）求的值；
（2）求函数的极小值.

是否存在实数a，使函数f(x)＝log_a(ax²－x)在区间[2,4]上是增函数？如果存在，求出a的取值范围；如果不存在，请说明理由．