高考数学（理）一轮配套特训：2-11导数的应用一

函数f(x)＝x²－2lnx的单调递减区间是(　　)

若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x³－ax²－2bx－2在x＝1处有极值，则ab的最大值为(　　)

设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)

若函数f(x)＝2x²－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是(　　)

A．[1，＋∞)

B．[1，)

C．[1,2)

D．[，2)

设f(x)＝－x³＋x²＋2ax，若f(x)在(，＋∞)上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为(　　)

A．a>－

B．a<－

C．a>

D．不存在

函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式e^x·f(x)>e^x＋1的解集为(　　)

若函数f(x)＝x³－3x＋a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________．

已知函数f(x)＝＋lnx，若函数f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则正实数a的取值范围为________．

函数f(x)＝x(x－m)²在x＝1处取得极小值，则m＝________.

设f(x)＝ln(1＋x)－x－ax².
(1)当x＝1时，f(x)取到极值，求a的值；
(2)当a满足什么条件时，f(x)在区间[－，－]上有单调递增区间？

已知函数f(x)＝sinx，g(x)＝mx－ (m为实数)．
(1)求曲线y＝f(x)在点P()，f()处的切线方程；
(2)求函数g(x)的单调递减区间；
(3)若m＝1，证明：当x>0时，f(x)<g(x)＋.

已知函数f(x)＝(x²＋ax－2a²＋3a)e^x(x∈R)，其中a∈R.
(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；
(2)当a≠时，求函数y＝f(x)的单调区间与极值．

当a>0时，函数f(x)＝(x²－2ax)e^x的图象大致是(　　)

函数y＝lnx＋ax有两个零点，则a的取值范围是________．

已知函数f(x)＝xlnx－x².
(1)当a＝1时，函数y＝f(x)有几个极值点？
(2)是否存在实数a，使函数f(x)＝xlnx－x²有两个极值？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．