已知函数f(x)=+lnx,若函数f(x)在[1,+∞)上为增函数,则正实数a的取值范围为________.
实数满足,目标函数,则当时,的取值范围是 .
若函数且 有两个零点,则实数的取值范围是 .
圆:的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是 .
如图,的外接圆的切线与的延长线相交于点,的平分线与相交于点,若,,则______.
科拉茨是德国数学家,他在1937年提出了一个著名的猜想:任给一个正整数n,如果n是偶数,就将它减半(即);如果n是奇数,则将它乘3加1(即),不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1.如初始正整数为6,按照上述变换规则,我们可以得到一个数列:6,3,10,5,16,8,4,2,1.对于科拉茨猜想,目前谁也不能证明,也不能否定,现在请你研究: (1)如果,则按照上述规则施行变换后的第8项为 . (2)如果对正整数(首项)按照上述规则施行变换后的第8项为1(注:1可以多次出现),则的所有不同值的个数为 .