已知函数f(x)＝＋lnx，若函数f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则正实数a的取值范围为________．
已知实数 a ≠ 0 ，函数 f ( x ) = { 2 x + a , x < 1 - x - 2 a , x ≥ 1 ，若 f ( 1 - a ) = f ( 1 + a ) ，则 a 的值为.
已知 e 1 ⇀ , e 2 ⇀ 是夹角为 2 π 3 的两个单位向量, a ⇀ = e 1 ⇀ - 2 e 2 ⇀ , b ⇀ = k e 1 ⇀ + e 2 ⇀ .若 a ⇀ · b ⇀ = 0 ,则 k 的值为.
函数 f x = A sin ω x + φ , A , ω , φ 是常数 , A > 0 , ω > 0 的部分图象如图所示，则 f 0 = .
在平面直角坐标系 x O y 中，过坐标原点的一条直线与函数 f ( x ) = 2 x 的图象交于 P 、 Q 两点，则线段 P Q 长的最小值是.
已知 tan x + π 4 = 2 则 tan x tan 2 x 的值为
＋lnx，若函数f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则正实数a的取值范围为________．
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