高中数学组合几何试题

（本小题满分13分）已知函数，其中为自然对数的底数.
（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线与坐标轴围成的面积；
（Ⅱ）若函数存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为，求的值.

已知函数与函数在点处有公共的切线，设.
（1） 求的值
（2）求在区间上的最小值.

已知函数与函数在点处有公共的切线，设.
（1） 求的值
（2）求在区间上的最小值.

若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”.已知函数和函数，那么函数和函数的隔离直线方程为_________.

已知函数（），其中．
（1）若曲线与在点处相交且有相同的切线，求的值；
（2）设，若对于任意的，函数在区间上的值恒为负数，求的取值范围．

设函数，，，
（1）若曲线与轴相切于异于原点的一点，且函数的极小值为，求的值；
（2）若，且，
①求证：； ②求证：在上存在极值点．

已知函数f(x)＝ax²－(4a＋2)x＋4lnx，其中a≥0．
（1）若a＝0，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
（2）讨论函数f(x)的单调性．

已知函数f(x)＝ax²－(2a＋1)x＋2lnx(a∈R).
（1）若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；
（2）当a≤0时，求f(x)的单调区间。

设函数．
(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；
(Ⅱ)当时，求函数的单调区间；
(Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，设函数，若对于，，使成立，求实数的取值范围.

已知函数
（Ⅰ）当在区间上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若在区间上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．

已知，，且直线与曲线相切．
（1）若对内的一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，求最大的正整数，使得对（是自然对数的底数）内的任意个实数 都有成立；
（3）求证：．

已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax²＋bx(a≠0)，设函数f(x)的图象C₁与函数g(x)的图象C₂交于两点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴垂线分别交C₁、C₂于点M、N，问是否存在点R，使C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线互相平行？若存在，求出点R的横坐标；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)＝，且f(x)的图象在x＝1处与直线y＝2相切．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若P(x₀，y₀)为f(x)图象上的任意一点，直线l与f(x)的图象切于P点，求直线l的斜率k的取值范围．

已知函数f(x)＝ax³－3ax，g(x)＝bx²＋clnx，且g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为2y－1＝0.
(1)求g(x)的解析式；
(2)设函数G(x)＝若方程G(x)＝a²有且仅有四个解，求实数a的取值范围．

已知函数则方程恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（注：e为自然对数的底数）（    ）

A．

B．

C．

D．