高中数学组合几何试题

设函数 $f\left(x\right)=ax+\frac{1}{x+b}\left(a,b\in Z\right)$，曲线 $y=f\left(x\right)$在点 $(2,f(2\left)\right)$处的切线方程为 $y=3$.
（Ⅰ）求 $f\left(x\right)$的解析式：
（Ⅱ）证明：函数 $y=f\left(x\right)$的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；
（Ⅲ）证明：曲线 $y=f\left(x\right)$上任一点的切线与直线 $x=1$和直线 $y=x$所围三角形的面积为定值，并求出此定值.

函数的图像在点）处的切线与轴的交点的横坐标为（）若，则=               。

直线 $y=\frac{1}{2}x+b$是曲线 $y=\ln x(x>0)$的一条切线，则实数 $b=$。

下面关于的判断：
与的图象关于直线对称；
若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；
设函数，且，，，若，则
函数，，，，存在，，使得
.
其中正确的判断是____ _____（把你认为正确的判断都填上）

求正弦函数在和附近的平均变化率，并比较它们的大小.

已知f（3）=2，f′（x）=﹣2，则=（ ）

A．﹣4

B．6

C．8

D．不存在

若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为（  ）

A．（－1，2）	B．（1，－3）
C．（1，0）	D．（1，5）

函数的图象在点处的切线方程是（   ）

A．	B．
C．	D．

曲线在点处的切线方程        ．

已知函数及上一点，过点作直线．
（Ⅰ）求使直线和相切，且以为切点的直线方程；
（Ⅱ）求使直线和相切，且切点异于的直线方程．

曲线在点处的切线与y轴交点的纵坐标是（ ）

A．﹣9

B．﹣3

C．9

D．15

【原创】设曲线在原点处切线与直线垂直，则        

已知函数∈R）． 
（1）若，求点（）处的切线方程；
（2）设a≤0，求的单调区间；
（3）设a＜0，且对任意的，≤，试比较与的大小．

已知函数f(x)＝x³－3x²＋2x
（1）在处的切线平行于直线，求点的坐标；
（2）求过原点的切线方程．

(本题共10分)
已知函数，当时，有极大值。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的极小值。