高中数学面积、复数、向量、解析几何方法的应用解答题

已知复数是纯虚数。
（1）求的值；
（2）若复数，满足，求的最大值。

已知复数，则当m为何实数时，复数z是
（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零；（5）对应的点在第三象限

已知复数,,求复数实部的最值.

设是方程的一个根．
（1）求；
（2）设（其中为虚数单位，），若的共轭复数满足，求．

已知复数，其中，，为虚数单位，且是方程的一个根．
（1）求与的值；
（2）若（为实数），求满足的点表示的图形的面积.

已知，复数，则
（1）当为何值时，为实数；
（2）当为何值时，为纯虚数.

已知，复数，.
（1）当取何值时，是实数；
（2）求证：.

已知,求z及

已知复数，且，若在复平面中对应的点分别为，求的面积.

设复数在复平面上(为原点)对应的点分别为其中
(1)若求;
(2)若求点的轨迹的普通方程;并作出轨迹示意图.
(3)求的最大值.

已知复数z₁满足(z₁－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z₂的虚部为2，且z₁·z₂是实数，求z₂.

已知复数满足为实数（为虚数单位），且，求.

（1）已知方程，求实数与的值；
（2）已知求.

实数m取什么值时，复数z=(m²-5m+6)+(m²-3m)是
（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在第三象限？

已知为复数，为纯虚数，，且，求．