已知复数,且,若在复平面中对应的点分别为,求的面积.
(本题满分12分) 已知函数在(0,1)上是增函数.(1)求的取值范围;(2)设(),试求函数的最小值.
(本小题满分12分)设A1、A2是双曲线的实轴两个端点,P1P2是双曲线的垂直于轴的弦,(Ⅰ)直线A1P1与A2P2交点P的轨迹的方程;(Ⅱ)过与轴的交点Q作直线与(1)中轨迹交于M、N两点,连接FN、FM,其中F,求证:为定值;
(本小题满分12分)正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,已知AB=2,E,F分别是D1B,AD的中点,(1)建立适当的坐标系,求出E点的坐标;(2)证明:EF是异面直线D1B与AD的公垂线;(3)求二面角D1—BF—C的余弦值.
(本小题满分12分)最近,李师傅一家三口就如何将手中的10万元钱进行投资理财,提出了三种方案.第一种方案:李师傅的儿子认为:根据股市收益大的特点,应该将10万元全部用来买股票.据分析预测:投资股市一年可能获利40%,也可能亏损20%(只有这两种可能),且获利的概率为0.5.第二种方案:李师傅认为:现在股市风险大,基金风险较小,应将10万元全部用来买基金.据分析预测:投资基金一年后可能获利20%,可能损失10%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为第三种方案:李师傅的妻子认为:投资股市、基金均有风险,应将10万元全部存入银行一年,现在存款年利率为4%,存款利息利率为5%.针对以上三种投资方案,请你为李师傅家选择一种合理的理财方案,并说明理由.
已知是定义在[-1,1]上的奇函数,且,若任意的,当时,总有.(1)、判断函数在[-1,1]上的单调性,并证明你的结论; (2)、解不等式:;(3)、若对所有的恒成立,其中(是常数),求实数的取值范围.