(本小题满分12分)设A1、A2是双曲线的实轴两个端点，P1

(本小题满分12分)
设A₁、A₂是双曲线的实轴两个端点，P₁P₂是双曲线的垂直于轴的弦，
（Ⅰ）直线A₁P₁与A₂P₂交点P的轨迹的方程；
（Ⅱ）过与轴的交点Q作直线与（1）中轨迹交于M、N两点，连接FN、FM，其中F,求证：为定值；

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已知直角，为直角，，，建立适当的坐标系，写出顶点，，的坐标，并求证斜边的中点到三个顶点的距离相等．

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是等腰直角三角形斜边上任意一点，
用解析法证明：．

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中，是边上的中线（如图）．
求证：．

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已知的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）判断此三角形的形状；
（2）在轴上求一点，使．

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已知，过的直线与轴和轴分别交于两点，若恰为线段的中点，求两点的坐标．

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(本小题满分12分)设A1、A2是双曲线的实轴两个端点，P1

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