高中数学空间向量的应用试题

在四棱锥中，底面，,,,
,是的中点．
（1）  证明：；
（2）  证明：平面；
（3）  求二面角的余弦值．

如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分线段PC，且分别交AC、PC于D、E两点,又PB=BC，PA=AB。

（1）求证：PC⊥平面BDE；
（2）若点Q是线段PA上任一点，判断BD、DQ的位置关系，并证明你的结论；
（3）若AB=2,求三棱锥B-CED的体积

已知直线，平面，且，，给出下列四个命题：
①若∥，则；②若，则∥；
③若，则∥；④若∥，则；
其中为真命题的序号是_______

下列命题中，真命题是（    ）

A．若直线m、n都平行于，则

B．设是直二面角，若直线则

C．若在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且，则或

D．若直线m、n是异面直线，，则n与相交

正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E为A₁C₁的中点，则直线CE垂直于  (   )

A．直线AC	B．直线B1D1
C．直线A1D1	D．直线A1A

设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（   ）

A．若，，则；

B．若，，则；

C．若，，，则；

D．若，，，则.

设是不同的直线，是不同的平面，则下列结论错误的是（    ）

A．若则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（     ）

A．	B．
C．共面	D．共点共面

已知、是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是
A．若，则     B．若上有两个点到的距离相等，则
C．若，则    D．若，则

．表示平面，为直线，下列命题中为真命题的是           （   ）

A．	B．
C．	D．

关于直线与平面有以下三个命题
⑴若
⑵若
⑶若，其中真命题有

A．1个

B．2个

C．3个

D．0个

如图所示的七面体是由三棱台ABC – A₁B₁C₁和四棱锥D- AA₁C₁C对接而成，四边形ABCD是边长为2的正方形，BB₁⊥平面ABCD，BB₁=2A₁B₁=2．

（I）求证：平面AA₁C₁C₁⊥平面BB₁D；
（Ⅱ）求二面角A –A₁D—C₁的余弦值．

如图：C、D是以AB为直径的圆上两点，在线段上，且 ，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上.

（I）求证平面ACD⊥平面BCD；
（II）求证：AD//平面CEF.

正三棱锥中，直线与所成的角的大小为

A．

B．

C．

D．

给出下列四个命题：
①垂直于同一平面的两条直线相互平行； ②垂直于同一平面的两个平面相互平行；
③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
④若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面.
其中真命题的个数是（ 　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个