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[吉林]2011-2012学年吉林省长春市十一高中高二下期中理科数学试卷

已知复数,则(    )

A. B. C.1 D.2
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下列命题错误的是(      )

A.对于命题p:
B.命题“若”是正确的
C.若p是假命题,则均为假命题
D.“”是“”的充分不必要条件
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.右图是计算函数值的程序框图,在①、②、③处应分别填入的是(     )

A. B.
C. D.
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下列命题中,真命题是(    )

A.若直线m、n都平行于,则
B.设是直二面角,若直线
C.若在平面内的射影依次是一个点和一条直线,且,则
D.若直线m、n是异面直线,,则n与相交
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.在下列各图中,每个图的两个变量具有相关关系的图是(   )
       
        (1)             (2)         (3)          (4)

A.(1)(2) B.(1)(3)  C.(2)(4) D.(2)(3)
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,则(   )

A. B. C. D.
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.将函数的图象向左平移0 <2的单位后,得到函数的图象,则等于 (     )

A. B. C. D.
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若焦点在轴上的椭圆的离心率为,则等于(   )

A. B. C. D.
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.若,则等于(   )

A. B. C. D.
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若(1-2x)2012a0a1xa2x2+…+a2011x2011a2012x2012(x∈R),则(a0a1)+(a0a2)+(a0a3)+…+(a0a2010)+(a0a2011) +(a0a2012)=(    )

A.2009 B.2010 C.2011 D.2012
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从6个正方形拼成的12个顶点(如图)中任取3个顶点作为一组,其中可以构成三角形的组数为(     )

A.208 B.204 C.200 D.196
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.设动点到点的距离分别为,且存在常数,使得.(如图所示)那么点的轨迹是(    )

A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
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函数上单调递增,则实数a的取值范围是       .

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.已知点是区域内的任意一点,那么点满足条件的概率是                  .

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古希腊著名的毕达哥拉斯学派把,这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,这样的数称为“正方形数”.如图可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和,下列等式中,符合这一规律的表达式为      (填序号)

①13=3+10;                  ②25=9+16;
③36=15+21;               ④49=18+31;
⑤64="28+36"

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双曲线的渐近线夹角为,则cos的值为_____________

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形如45132这样的数叫做“五位波浪数”,即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大,则由数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9可构成无重复数字的“五位波浪数”的个数为         .

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在平面直角坐标系xOy中,抛物线的焦点为F,若M是抛物线上的动点,则的最大值为            .

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已知数列是等差数列,首项,公差,设数列
(1)求证:数列是等比数列;
(2)有无最大项,若有,求出最大值;若没有,说明理由.

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.如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=.

(1)求四棱锥S-ABCD的体积;
(2)求证:面SAB⊥面SBC;
(3)求二面角的正切值.

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.某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下图所示.

组号
分组
频数
频率
第1组

5
0.050
第2组


0.350
第3组

30

第4组

20
0.200
第5组

10
0.100
合计
100
1.00

 
(1)请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图;

(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
(3)若高校决定在上述抽出的6名学生中,只录取两名学生,设为这两名学生来自第3组的人数,求的分布列.

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已知抛物线的顶点在坐标原点,准线的方程为,点在准线上,纵坐标为,点轴上,纵坐标为
(1)求抛物线的方程;
(2)求证:直线恒与一个圆心在轴上的定圆相切,并求出圆的方程.

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.已知函数. 
(1)求函数的单调区间;
(2)设函数.是否存在实数,使得?若存在,求实数的取值范围;若不存在,请说明理由.

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