[吉林]2011-2012学年吉林省长春市十一高中高二下期中理科数学试卷
下列命题错误的是( )
A.对于命题p:![]() |
B.命题“若![]() |
C.若p![]() ![]() |
D.“![]() ![]() |
.右图是计算函数值的程序框图,在①、②、③处应分别填入的是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
下列命题中,真命题是( )
A.若直线m、n都平行于![]() ![]() |
B.设![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若直线m、n是异面直线,![]() ![]() |
.在下列各图中,每个图的两个变量具有相关关系的图是( )
(1) (2) (3) (4)
A.(1)(2) | B.(1)(3) | C.(2)(4) | D.(2)(3) |
.将函数的图象向左平移
0
<2
的单位后,得到函数
的图象,则
等于 ( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
若(1-2x)2012=a0+a1x+a2x2+…+a2011x2011+a2012x2012(x∈R),则(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+…+(a0+a2010)+(a0+a2011) +(a0+a2012)=( )
A.2009 | B.2010 | C.2011 | D.2012 |
从6个正方形拼成的12个顶点(如图)中任取3个顶点作为一组,其中可以构成三角形的组数为( )
A.208 | B.204 | C.200 | D.196 |
.设动点到点
和
的距离分别为
和
,
,且存在常数
,使得
.(如图所示)那么点
的轨迹是( )
A.圆 | B.椭圆 | C.双曲线 | D.抛物线 |
古希腊著名的毕达哥拉斯学派把,这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,
这样的数称为“正方形数”.如图可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和,下列等式中,符合这一规律的表达式为 (填序号)
①13=3+10; ②25=9+16;
③36=15+21; ④49=18+31;
⑤64="28+36"
形如45132这样的数叫做“五位波浪数”,即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大,则由数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9可构成无重复数字的“五位波浪数”的个数为 .
已知数列是等差数列,首项
,公差
,设数列
,
(1)求证:数列是等比数列;
(2)有无最大项,若有,求出最大值;若没有,说明理由.
.如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=.
(1)求四棱锥S-ABCD的体积;
(2)求证:面SAB⊥面SBC;
(3)求二面角的正切值.
.某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下图所示.
组号 |
分组 |
频数 |
频率 |
第1组 |
![]() |
5 |
0.050 |
第2组 |
![]() |
① |
0.350 |
第3组 |
![]() |
30 |
② |
第4组 |
![]() |
20 |
0.200 |
第5组 |
![]() |
10 |
0.100 |
合计 |
100 |
1.00 |
(1)请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图;
(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
(3)若高校决定在上述抽出的6名学生中,只录取两名学生,设为这两名学生来自第3组的人数,求
的分布列.
已知抛物线的顶点在坐标原点,准线
的方程为
,点
在准线
上,纵坐标为
,点
在
轴上,纵坐标为
.
(1)求抛物线的方程;
(2)求证:直线恒与一个圆心在
轴上的定圆
相切,并求出圆
的方程.