高中数学立体图形的结构特征试题

若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为 $2\mathrm{\pi }$，则其母线与轴的夹角的大小为．

半径为的球内部装有4个半径相同的小球，则小球半径的可能最大值为（）．

A．

B．

C．

D．

一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的表面积是，则该正方体的棱长是（）

A．

B．

C．

D．

已知球的直径,是球球面上的三点，是正三角形，且,则三棱锥的体积为 （）

A．

B．

C．

D．

如图，在正方形中，分别是的中点，沿把正方形折成一个四面体，使三点重合，重合后的点记为，点在内的射影为.则下列说法正确的是（）

A．是的垂心	B．是的内心
C．是的外心	D．是的重心

如图，在正方形中，分别是的中点，沿把正方形折成一个四面体，使三点重合，重合后的点记为，点在内的射影为.则下列说法正确的是（）

A．是的垂心	B．是的内心
C．是的外心	D．是的重心

在半径为2的球面上有不同的四点A、B、C、D，若，则平面BCD被球所截面图形的面积为.

在半径为5的球面上有不同的四点A、B、C、D，若，则平面BCD被球所截面图形的面积为.

如图，是正方体对角线上一动点，设的长度为，若的面积为，则的图象大致是（）

如图，在空间四边形中，两条对角线互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边分别相交于点，记四边形的面积为y，设，则（）

A．函数的值域为

B．函数的最大值为8

C．函数在上单调递减

D．函数满足

如图，点,, ,分别是四面体的顶点或其棱的中点，则在同一平面内的四点组（）共有个.

在三棱锥中，，G为的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和AC，则截面的周长为.

在三棱锥中，，G为的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和AC，则截面的周长为.

如图，圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周），若AM⊥MP，则点P形成的轨迹长度为

如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，高为m，制造这个塔顶需要多少铁板？