高中数学立体图形的结构特征选择题

如图，在空间四边形中，两条对角线互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边分别相交于点，记四边形的面积为y，设，则（）

A．函数的值域为

B．函数的最大值为8

C．函数在上单调递减

D．函数满足

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长均为1,棱BB₁所在直线上的动点M满足,AM与侧面BB₁C₁C所成的角为,若,则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（）

A．

B．

C．

D．

如图，取一个底面半径和高都为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R的半球放在同一水平面上．用一平行于平面的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）．设截面面积分别为和，那么

A．

B．=

C．

D．不确定

如图，正方体的棱长为，点在棱上，且，点是平面上的动点，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为，则动点的轨迹是（）

A．圆

B．抛物线

C．双曲线

D．椭圆

如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是


A． B． C．D．

已知一个高度不限的直三棱柱，，，，点是侧棱上一点，过作平面截三棱柱得截面，给出下列结论：①是直角三角形；②是等边三角形；③四面体为在一个顶点处的三条棱两两垂直的四面体，其中有可能成立的结论的个数是（）

A．0

B．1

C．2

D．3

在长方体中，．若分别为线段，的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A．

B．

C．

D．

长方体的三个相邻面的面积分别是，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

如图，用一平面去截球所得截面的面积为，已知球心到该截面的距离为1 ，则该球的体积是（）

A.

用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为( )

A．

B．

C．

D．

正四棱锥S－ABCD的底面边长为4，高SE＝8，则过点A，B，C，D，S的球的半径为( )

A．3

B．4

C．5

D．6

已知底面边长为1，侧棱长为 $\sqrt{2}$的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）

A．

$\frac{32\pi }{3}$

B．

$4\pi$

C．

$2\pi$

D．

$\frac{4\pi }{3}$

[2013·北京高考]如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P为对角线BD₁的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有(　　)

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是( )

A．

B．

C．

D．