高中数学立体图形的结构特征试题

已知棱长为2的正方体，是过顶点圆上的一点，为中点，则与面所成角余弦值的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

若四面体的四个顶点到平面的距离相等，则这样的平面的个数是 ．

在直三棱柱中，底面为直角三角，，，是上一动点，则的最小值是________．

如图，正方体的棱长为，点在棱上，且，点是平面上的动点，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为，则动点的轨迹是（）

A．圆

B．抛物线

C．双曲线

D．直线

已知正方体的棱长为1，点P是线段上的动点，则四棱锥的外接球的半径R的取值范围为 ．

如图，在棱长为1的正方体中，M、N分别是的中点，则图中阴影部分在平面上的投影的面积为 ．

已知直三棱柱ABC－A₁B₁C₁的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA₁＝12，则球O的半径为（）

A．

B．2

C．3

D．

在北纬圈上有两地，他们在纬度圈上的弧长等于（是地球的半径），则两地的球面距离是．

如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S．则下列命题正确的是_____（写出所有正确命题的编号）．

①当时,S为四边形;
②当时,S为等腰梯形;
③当时,S与的交点R满足;
④当时,S为六边形;
⑤当时,S的面积为．

如图，四棱柱中，面，四边形为梯形，，
且．过，，三点的平面记为，与的交点为，则为（）

A．

B．

C．

D．与的值有关

现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为

半径为的球内部装有4个半径相同的小球，则小球半径的可能最大值为（）．

A．

B．

C．

D．

已知球的直径,是球球面上的三点，是正三角形，且,则三棱锥的体积为 （）

A．

B．

C．

D．

如图，在正方形中，分别是的中点，沿把正方形折成一个四面体，使三点重合，重合后的点记为，点在内的射影为.则下列说法正确的是（）

A．是的垂心	B．是的内心
C．是的外心	D．是的重心

在半径为2的球面上有不同的四点A、B、C、D，若，则平面BCD被球所截面图形的面积为.