高中数学试题

在实数集R中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个序，类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”，定义如下：对于任意两个复数    ，当且仅当，下面命题①    1i0;②若，，则；③若，则对于任意，；④对于复数，则其中真命题是         

已知双曲线的左右焦点分别是，设P是双曲线右支上一点，在上的投影的大小恰好为，且它们的夹角为，则双曲线的渐近线方程为      

已知函数是奇函数，则函数的定义域为      

已知函数对任意的恒有成立.
(1)当b=0时，记若在）上为增函数，求c的取值范围；
(2)证明：当时，成立；
(3)若对满足条件的任意实数b，c，不等式恒成立，求M的最小值.

已知数列的前n项的和为，且，
（1）证明数列是等比数列
（2）求通项与前n项的和；
（3）设若集合M=恰有4个元素，求实数的取值范围.

已知圆的圆心在坐标原点O，且恰好与直线相切.
(1)求圆的标准方程；
(2)设点A为圆上一动点，AN轴于N，若动点Q满足（其中m为非零常数），试求动点的轨迹方程.
(3)在（2）的结论下，当时，得到动点Q的轨迹曲线C，与垂直的直线与曲线C交于 B、D两点，求面积的最大值.

已知圆O的半径为1，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为两切点，那么的最小值等于.(    )

A．

B．

C．

D．

在实数集R中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个序，类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”，定义如下：对于任意两个复数，当且仅当，下面命题①1i0;②若，，则；③若，则对于任意，；④对于复数，则其中真命题是         

已知双曲线的左右焦点分别是，设P是双曲线右支上一点，在上的投影的大小恰好为，且它们的夹角为，则双曲线的渐近线方程为      

我们把离心率为e＝的双曲线(a>0，b>0)称为黄金双曲线．如图，是双曲线的实轴顶点，是虚轴的顶点，是左右焦点，在双曲线上且过右焦点，并且轴，给出以下几个说法：

①双曲线x2－＝1是黄金双曲线；
②若b2＝ac，则该双曲线是黄金双曲线；
③如图，若∠F1B1A2＝90°，则该双曲线是黄金双曲线；
④如图，若∠MON＝90°，则该双曲线是黄金双曲线．
其中正确的是(　　)

A．①②④

B．①②③

C．②③④

D．①②③④

过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦， 是另一焦点，若是钝角三角形，则双曲线的离心率范围是（    ）

A．

B．

C．

D．

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上且过点，离心率是．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线过点且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程.

若，且，求证：

平面内与两定点、（）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上、两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线．求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值得关系．

已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F₁(－c,0)、F₂(c,0)．若双曲线上存在点P，使，则该双曲线的离心率的取值范围是________．