初中数学正多边形和圆试题

如图，用等分圆的方法，在半径为 $\mathit{OA}$的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若 $\mathit{OA}=2$，则四叶幸运草的周长是　　．

如图，正六边形 $\mathit{ABCDEF}$内接于 $\odot O$，连接 $\mathit{BD}$．则 $\angle \mathit{CBD}$的度数是 $($　　 $)$

A． $30°$B． $45°$C． $60°$D． $90°$

若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为 $($　　 $)$

A． $\sqrt{2}$B． $2\sqrt{2}$C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$D．1

如图，正五边形 $\mathit{ABCDE}$内接于 $\odot O$，点 $F$在 $\stackrel{̂}{\mathit{CD}}$上，则 $\angle \mathit{BFE}$的度数为　　．

正六边形 $\mathit{ABCDEF}$内接于 $\odot O$，正六边形的周长是 12 ，则 $\odot O$的半径是 $($　　 $)$

A ． $\sqrt{3}$B ． 2C ． $2\sqrt{2}$D ． $2\sqrt{3}$

正方形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O$，如图所示，在劣弧 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$上取一点 $E$，连接 $\mathit{DE}$、 $\mathit{BE}$，过点 $D$作 $\mathit{DF}//\mathit{BE}$交 $\odot O$于点 $F$，连接 $\mathit{BF}$、 $\mathit{AF}$，且 $\mathit{AF}$与 $\mathit{DE}$相交于点 $G$，求证：

（1）四边形 $\mathit{EBFD}$是矩形；

（2） $\mathit{DG}=\mathit{BE}$．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O$，其边长为4，则 $\odot O$的内接正三角形 $\mathit{EFG}$的边长为　      　．

正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为 $\sqrt{3}:2$，则这个正多边形为 $($　　 $)$

A．正十二边形B．正六边形C．正四边形D．正三角形

正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为 $\sqrt{3}:2$，则这个正多边形为 $($　　 $)$

A．正十二边形B．正六边形C．正四边形D．正三角形

如图，正六边形 $\mathit{ABCDEF}$ 的边长为2，分别以点 $A$ ， $D$ 为圆心，以 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{DC}$ 为半径作扇形 $\mathit{ABF}$ ，扇形 $\mathit{DCE}$ ．则图中阴影部分的面积是 $($ 　　 $)$

A．

$6\sqrt{3}-\frac{4}{3}\pi$

B．

$6\sqrt{3}-\frac{8}{3}\pi$

C．

$12\sqrt{3}-\frac{4}{3}\pi$

D．

$12\sqrt{3}-\frac{8}{3}\pi$

如图，已知等边 $\mathit{\Delta ABC}$，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹） $:$

（1）作 $\mathit{\Delta ABC}$的外心 $O$；

（2）设 $D$是 $\mathit{AB}$边上一点，在图中作出一个正六边形 $\mathit{DEFGHI}$，使点 $F$，点 $H$分别在边 $\mathit{BC}$和 $\mathit{AC}$上．

如图，正六边形 $\mathit{ABCDEF}$内接于半径为4的圆，则 $B$、 $E$两点间的距离为　      　．

已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为 $($　　 $)$

A．1B． $\sqrt{3}$C．2D． $2\sqrt{3}$

如图，正十二边形 $A_1{A}_2\dots A_{12}$，连接 $A_3{A}_7$， $A_7{A}_{10}$，则 $\angle A_3{A}_7{A}_{10}=$　　．

如图，正六边形 $\mathit{ABCDEF}$内接于 $\odot O$，边长 $\mathit{AB}=2$，则扇形 $\mathit{AOB}$的面积为　　．