初中数学垂径定理试题

如图， $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$为 $\odot O$的直径，且 $\mathit{AB}\perp \mathit{CD}$，点 $P$在 $\stackrel{̂}{\mathit{AD}}$上，连接 $\mathit{PC}$、 $\mathit{PD}$， $\mathit{OH}\perp \mathit{PB}$于点 $H$，若 $\mathit{OH}=\frac{1}{2}\mathit{PD}$，则 $\angle C$的度数是 $($　　 $)$

A． $30°$B． $25°$C． $22.5°$D． $21.5°$

在平面直角坐标系中，点 $P$的坐标为 $(0,-5)$，以 $P$为圆心的圆与 $x$轴相切， $\odot P$的弦 $\mathit{AB}(B$点在 $A$点右侧）垂直于 $y$轴，且 $\mathit{AB}=8$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$经过点 $B$，则 $k=$　 $-8$或 $-32$　．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$， $\angle \mathit{CDB}=30°$， $\mathit{CD}=2\sqrt{3}$，则阴影部分的面积为 $($　　 $)$

A． $2\pi$B． $\pi$C． $\frac{\pi }{3}$D． $\frac{2\pi }{3}$

如图，在平面直角坐标系中， $\odot M$与 $x$轴相切于点 $A(8,0)$，与 $y$轴分别交于点 $B(0,4)$和点 $C(0,16)$，则圆心 $M$到坐标原点 $O$的距离是 $($　　 $)$

A．10B． $8\sqrt{2}$C． $4\sqrt{13}$D． $2\sqrt{41}$

如图，在 $\odot O$中，弦 $\mathit{AB}=8\mathit{cm}$， $\mathit{OC}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $C$， $\mathit{OC}=3\mathit{cm}$，则 $\odot O$的半径为　　 $\mathit{cm}$．

已知： $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的直径，延长 $\mathit{AB}$ 到点 $P$ ，过点 $P$ 作圆 $O$ 的切线，切点为 $C$ ，连接 $\mathit{AC}$ ，且 $\mathit{AC}=\mathit{CP}$ ．

（1）求 $\angle P$ 的度数；

（2）若点 $D$ 是弧 $\mathit{AB}$ 的中点，连接 $\mathit{CD}$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $E$ ，且 $\mathit{DE}·\mathit{DC}=20$ ，求 $\odot O$ 的面积． $(\pi$ 取 $3.14)$

如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 均在 $6\times 6$ 的正方形网格格点上，过 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点的外接圆除经过 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点外还能经过的格点数为 　            　．

如图，在平面直角坐标系中， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$的斜边 $\mathit{AB}$在 $y$轴上，边 $\mathit{AC}$与 $x$轴交于点 $D$， $\mathit{AE}$平分 $\angle \mathit{BAC}$交边 $\mathit{BC}$于点 $E$，经过点 $A$、 $D$、 $E$的圆的圆心 $F$恰好在 $y$轴上， $\odot F$与 $y$轴相交于另一点 $G$．

（1）求证： $\mathit{BC}$是 $\odot F$的切线；

（2）若点 $A$、 $D$的坐标分别为 $A(0,-1)$， $D(2,0)$，求 $\odot F$的半径；

（3）试探究线段 $\mathit{AG}$、 $\mathit{AD}$、 $\mathit{CD}$三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．

如图， $\mathit{AB}$与 $\odot O$相切于点 $B$，线段 $\mathit{OA}$与弦 $\mathit{BC}$垂直，垂足为 $D$， $\mathit{AB}=\mathit{BC}=2$，则 $\angle \mathit{AOB}=$　     　 $°$．

如图， $\mathit{\odot }\mathit{O}$的直径 $\mathit{AB}\mathit{=}\mathit{12}\mathit{cm}$， $\mathit{C}$为 $\mathit{AB}$延长线上一点， $\mathit{CP}$与 $\mathit{\odot }\mathit{O}$相切于点 $\mathit{P}$，过点 $\mathit{B}$作弦 $\mathit{BD}\mathit{/}\mathit{/}\mathit{CP}$，连接 $\mathit{PD}$．

（1）求证：点 $\mathit{P}$为 $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$的中点；

（2）若 $\mathit{\angle }\mathit{C}\mathit{=}\mathit{\angle }\mathit{D}$，求四边形 $\mathit{BCPD}$的面积．

如图， $\mathit{AB}$与 $\odot O$相切于点 $B$， $\mathit{BC}$为 $\odot O$的弦， $\mathit{OC}\perp \mathit{OA}$， $\mathit{OA}$与 $\mathit{BC}$相交于点 $P$．

（1）求证： $\mathit{AP}=\mathit{AB}$；

（2）若 $\mathit{OB}=4$， $\mathit{AB}=3$，求线段 $\mathit{BP}$的长．

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{BC}=3$，点 $O$在 $\mathit{AB}$上， $\mathit{OB}=2$，以 $\mathit{OB}$为半径的 $\odot O$与 $\mathit{AC}$相切于点 $D$，交 $\mathit{BC}$于点 $E$，求弦 $\mathit{BE}$的长．

如图1是一个用铁丝围成的篮筐，我们来仿制一个类似的柱体形篮筐．如图2，它是由一个半径为 $r$、圆心角 $90°$的扇形 $A_{2}O{B}_2$，矩形 $A_2{C}_2\mathit{EO}$、 $B_2{D}_2\mathit{EO}$，及若干个缺一边的矩形状框 $A_1{C}_1{D}_1{B}_1$、 $A_2{C}_2{D}_2{B}_2$、 $\dots$、 $A_n{B}_n{C}_n{D}_n$， $\mathit{OEFG}$围成，其中 $A_1$、 $G$、 $B_1$在 $\stackrel{̂}{A_2{B}_2}$上， $A_2$、 $A_3\dots$、 $A_n$与 $B_2$、 $B_3$、 $\dots B_n$分别在半径 $O{A}_2$和 $O{B}_2$上， $C_2$、 $C_3$、 $\dots$、 $C_n$和 $D_2$、 $D_3\dots D_n$分别在 $E{C}_2$和 $E{D}_2$上， $\mathit{EF}\perp C_2{D}_2$于 $H_2$， $C_1{D}_1\perp \mathit{EF}$于 $H_1$， $F{H}_1=H_1{H}_2=d$， $C_1{D}_1$、 $C_2{D}_2$、 $C_3{D}_3$、 $C_n{D}_n$依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边 $C_n{D}_n$与点 $E$间的距离应不超过 $d)$， $A_1{C}_1//A_2{C}_2//A_3{C}_3//\dots //A_n{C}_n$

（1）求 $d$的值；

（2）问： $C_n{D}_n$与点 $E$间的距离能否等于 $d$？如果能，求出这样的 $n$的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，已知 $\angle \mathit{ACB}=130°$， $\angle \mathit{BAC}=20°$， $\mathit{BC}=2$，以点 $C$为圆心， $\mathit{CB}$为半径的圆交 $\mathit{AB}$于点 $D$，则 $\mathit{BD}$的长为　     　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$， $\mathit{BC}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{OD}\perp \mathit{AC}$于点 $D$，连接 $\mathit{BD}$，半径 $\mathit{OE}\perp \mathit{BC}$，连接 $\mathit{EA}$， $\mathit{EA}\perp \mathit{BD}$于点 $F$．若 $\mathit{OD}=2$，则 $\mathit{BC}=$　　．