初中数学反比例函数图象上点的坐标特征试题

已知反比例函数 y＝ $\frac{-k^2-1}{x}$ （ k为常数）．

（1）若点 P ₁（ $\frac{1-\sqrt{3}}{2}$ ， y ₁）和点 P ₂（﹣ $\frac{1}{2}$ ， y ₂）是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较 y ₁和 y ₂的大小；

（2）设点 P（ m， n）（ m＞0）是其图象上的一点，过点 P作 PM⊥ x轴于点 M．若tan∠ POM＝2， PO＝ $\sqrt{5}$ （ O为坐标原点），求 k的值，并直接写出不等式 kx+ $\frac{k^2+1}{x}$ ＞0的解集．

如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（ $\sqrt{3}$，1）在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象上．

（1）求反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的表达式；

（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S_△AOP＝ $\frac{1}{2}$S_△AOB，求点P的坐标；

（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．

如图，A，B两点在反比例函数 $y=\frac{{\text{k}}_1}{\text{x}}$的图象上，C、D两点在反比例函数 $y=\frac{{\text{k}}_2}{\text{x}}$的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3， $\mathit{EF}=\frac{10}{3}$，则k₂﹣k₁＝（　　）

A．4B． $\frac{14}{3}$C． $\frac{16}{3}$D．6

已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数 $y=\frac{1}{x}$的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为　　．

反比例函数 $y=-\frac{3}{x}$的图象上有，，，两点，则与的大小关系是　　

A．B．C．D．不确定

已知四个点的坐标分别是，，（ $\frac{2}{3},\frac{3}{2}$），（ $5,-\frac{1}{5}$），从中随机选取一个点，在反比例函数 $y=\frac{1}{x}$图象上的概率是　　．

已知 $A=\frac{{(a+b)}^2-4\mathit{ab}}{\mathit{ab}{(a-b)}^2}$ （ ab≠0且 a≠ b）

（1）化简 A；

（2）若点 P（ a， b）在反比例函数 y＝﹣ $\frac{5}{x}$ 的图象上，求 A的值．

阅读理解：

材料一：若三个非零实数 $x$ ， $y$ ， $z$ 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数 $x$ ， $y$ ， $z$ 构成"和谐三数组"．

材料二：若关于 $x$ 的一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0(a\ne 0)$ 的两根分别为 $x_1$ ， $x_2$ ，则有 $x_1+x_2=-\frac{b}{a}$ ， $x_1·x_2=\frac{c}{a}$ ．

问题解决：

（1）请你写出三个能构成"和谐三数组"的实数 　 　；

（2）若 $x_1$ ， $x_2$ 是关于 $x$ 的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0(a$ ， $b$ ， $c$ 均不为 $0)$ 的两根， $x_3$ 是关于 $x$ 的方程 $\mathit{bx}+c=0(b$ ， $c$ 均不为 $0)$ 的解．求证： $x_1$ ， $x_2$ ， $x_3$ 可以构成"和谐三数组"；

（3）若 $A(m,y_1)$ ， $B(m+1,y_2)$ ， $C(m+3,y_3)$ 三个点均在反比例函数 $y=\frac{4}{x}$ 的图象上，且三点的纵坐标恰好构成"和谐三数组"，求实数 $m$ 的值．

如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\mathit{OABC}$的顶点 $O$与坐标原点重合，点 $C$的坐标为 $(0,3)$，点 $A$在 $x$轴的正半轴上．直线 $y=x-1$分别与边 $\mathit{AB}$， $\mathit{OA}$相交于 $D$， $M$两点，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过点 $D$并与边 $\mathit{BC}$相交于点 $N$，连接 $\mathit{MN}$．点 $P$是直线 $\mathit{DM}$上的动点，当 $\mathit{CP}=\mathit{MN}$时，点 $P$的坐标是　　．

如图，平面直角坐标系中，菱形 $\mathit{ABCD}$ 在第一象限内，边 $\mathit{BC}$ 与 $x$ 轴平行， $A$ ， $B$ 两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象经过 $A$ ， $B$ 两点，若菱形 $\mathit{ABCD}$ 的面积为 $2\sqrt{5}$ ，则 $k$ 的值为 　　．

阅读理解：

材料一：若三个非零实数 $x$ ， $y$ ， $z$ 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数 $x$ ， $y$ ， $z$ 构成"和谐三数组"．

材料二：若关于 $x$ 的一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0(a\ne 0)$ 的两根分别为 $x_1$ ， $x_2$ ，则有 $x_1+x_2=-\frac{b}{a}$ ， $x_1·x_2=\frac{c}{a}$ ．

问题解决：

（1）请你写出三个能构成"和谐三数组"的实数 　 　；

（2）若 $x_1$ ， $x_2$ 是关于 $x$ 的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0(a$ ， $b$ ， $c$ 均不为 $0)$ 的两根， $x_3$ 是关于 $x$ 的方程 $\mathit{bx}+c=0(b$ ， $c$ 均不为 $0)$ 的解．求证： $x_1$ ， $x_2$ ， $x_3$ 可以构成"和谐三数组"；

（3）若 $A(m,y_1)$ ， $B(m+1,y_2)$ ， $C(m+3,y_3)$ 三个点均在反比例函数 $y=\frac{4}{x}$ 的图象上，且三点的纵坐标恰好构成"和谐三数组"，求实数 $m$ 的值．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$ 的顶点 $D$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象上，点 $E(1,0)$ 和点 $F(0,1)$ 在 $\mathit{AB}$ 边上， $\mathit{AE}=\mathit{EF}$ ，连接 $\mathit{DF}$ ， $\mathit{DF}//x$ 轴，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$2\sqrt{2}$

B．

3

C．

4

D．

$4\sqrt{2}$

如图，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta OAB}$ 的边 $\mathit{OA}$ 在 $x$ 轴正半轴上，其中 $\angle \mathit{OAB}=90°$ ， $\mathit{AO}=\mathit{AB}$ ，点 $C$ 为斜边 $\mathit{OB}$ 的中点，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$ 的图象过点 $C$ 且交线段 $\mathit{AB}$ 于点 $D$ ，连接 $\mathit{CD}$ ， $\mathit{OD}$ ，若 $S_{\mathit{\Delta OCD}}=\frac{3}{2}$ ，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

3

B．

$\frac{5}{2}$

C．

2

D．

1

若 $A(2,4)$ 与 $B(-2,a)$ 都是反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$ 图象上的点，则 $a$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

4

B．

$-4$

C．

2

D．

$-2$

如图，在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，点 $A$ ， $B$ 在函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象上（点 $B$ 的横坐标大于点 $A$ 的横坐标），点 $A$ 的坐标为 $(2,4)$ ，过点 $A$ 作 $\mathit{AD}\perp x$ 轴于点 $D$ ，过点 $B$ 作 $\mathit{BC}\perp x$ 轴于点 $C$ ，连接 $\mathit{OA}$ ， $\mathit{AB}$ ．

（1）求 $k$ 的值．

（2）若 $D$ 为 $\mathit{OC}$ 中点，求四边形 $\mathit{OABC}$ 的面积．